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2015届高考数学总复习(人教a版,理科)配套题库: 空间几何体的表面积与体积(含答案解析)


第2讲 一、选择题 空间几何体的表面积与体积 ). C.4 3 D.16 1.棱长为 2 的正四面体的表面积是( A. 3 解析 答案 B.4 1 3 每个面的面积为: ×2×2× = 3.∴正四面体的表面积为:4 3. 2 2 C ). 2.把球的表面积扩大到原来的 2 倍,那么体积扩大到原来的 ( A.2 倍 解析 B.2 2倍 C. 2倍 3 D. 2倍 4 由

题意知球的半径扩大到原来的 2倍,则体积 V= π R3,知体积扩大 3 到原来的 2 2倍. 答案 B ( ). 3. 一个几何体的三视图如图所示, 那么此几何体的侧面积(单位: cm2)为 A.48 解析 B.64 C.80 D.120 据三视图知,该几何体是一个正四棱 锥(底面边长为 8),直观图如图,PE 为侧面 △PAB 的边 AB 上的高,且 PE=5.∴此几何 1 体 的 侧 面 积是 S = 4S △ PAB = 4× 2 ×8×5 = 80(cm2). 答案 C 4.已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,△ABC 是边长为 1 的正 三角形,SC 为球 O 的直径,且 SC=2,则此棱锥的体积为 ( 2 A. 6 3 B. 6 2 C. 3 2 D. 2 ). 解析 在直角三角形 ASC 中,AC=1,∠SAC=90° ,SC=2,∴SA= 4-1= 3;同理 SB= 3.过 A 点作 SC 的垂线交 SC 于 D 点,连接 DB,因△SAC≌ △SBC, 故 BD⊥SC, 故 SC⊥平面 ABD, 且平面 ABD 为等腰三角形, 因∠ASC 1 3 1 =30° ,故 AD=2SA= 2 ,则△ABD 的面积为2×1× 2 1 2 2 = 4 ,则三棱锥的体积为3× 4 ×2= 6 . 答案 A 5.某品牌香水瓶的三视图如下(单位:cm),则该几何体的表面积为 ( ). ?1? AD2-?2?2 ? ? π? ? A.?95-2?cm2 ? ? π? ? C.?94+2?cm2 ? ? π? ? B.?94-2?cm2 ? ? π? ? D.?95+2?cm2 ? ? 解析 该几何体的上下为长方体,中间为圆柱. S 表面积 =S 下长方体 +S 上长方体 +S 圆柱侧 -2S 圆柱底 = 2×4×4+4×4×2+2×3×3+ 1 π ?1? 4×3×1+2π×2×1-2×π?2?2=94+2. ? ? 答案 C 6.已知球的直径 SC=4,A,B 是该球球面上的两点,AB= 3,∠ASC=∠BSC= 30°,则棱锥 S-ABC 的体积为( A.3 3 解析 B.2 3 ). C. 3 D.1 由题可知 AB 一定在与直径 SC 垂直的小圆面上, 作过 AB 的小圆交直径 SC 于 D,设 SD=x,则 DC=4-x,此时所求棱锥即分割成两个棱锥 S-ABD 和 C-ABD,在△SAD 和△SBD 中,由已知条件可得 AD=BD= 3 x,又因为 SC 为直 3 径,所以∠SBC=∠SAC=90°,所以∠DCB=∠DCA=60°,在△BDC 中 ,BD = 3(4-x),所以 3 x= 3(4-x),所以 x=3,AD=BD= 3,所以三角形 3 1 3 ABD 为正三角形,所以 V= S△ABD×4= 3. 答案 C 二、填空题 7.已知 S、A、B、C 是球 O 表面上的点,SA⊥平面 ABC,AB⊥BC,SA=AB= 1,BC= 2,则球 O 的表面积等于_______

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