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2011上海高考数学(理科)word版,含答案


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2011 年上海高考数学试卷(理)
一、填空题(每小题 4 分,满分 56 分) 1.函数 f ( x) ?

1 ?1 的反函数为 f ( x) ? x?2

.

[来源:学§科§网 Z§X§X§K

]

2. 若全集 U ? R ,集合 A ? {x x ? 1} ? {x | x ? 0} ,则 CU A ?

.

3.设 m 是常数,若点 F(0,5)是双曲线

y 2 x2 ? ? 1 的一个焦点,则 m= m 9
.

.

4.不等式

x ?1 ? 3 的解为 x

5.在极坐标系中,直线 ? (2cos ? ? sin ? ) ? 2 与直线 ? cos ? ? 1的夹角大小为 (结果用反三角函数值表示)

.

CBA ? 60 6.在相距 2 千米的 A、B 两点处测量目标点 C,若 ?CAB ? 75 , ?
?

?

,则 A、C 两 点

之间的距离为 千米. 7.若圆锥的侧面积为 2? ,底面面积为 ? ,则该圆锥的体积为 8.函数 y ? sin ?

.

?? ? ?? ? ? x ? cos ? ? x ? 的最大值为 ?2 ? ?6 ?

.

9.马老师从课本上抄录一个随机变量 ? 的概率分 布律如下表:

x
P(? ? x)

1 ?

2 !

3 ?

请小牛同学计算 ? 的数学期望.尽管“! ”处完全无法看清,且两个“?”处字迹模糊,但能 断定这两个“?”处的数值相同.据此 ,小牛给出了正确答案 E? = .

10.行列式

a c

b d

(a, b, c, d ? {?1,1, 2}) 所有可能的值中,最大的是

.

11.在正三角行 ABC 中,D 是 BC 上的点.若 AB=3,BD=1,则 AB?AD ? 12.随机抽取的 9 位同学中,至少有 2 位同学在同一月份出生的概率为 的天数相同,结果精确到 0.001 ).

??? ???? ?

.

[来源:学科网 ZXXK]

(默认每个月

13. 设 g ( x) 是定义在 R 上,以 1 为周期的函数,若函数 f ( x) ? x ? g ( x) 在区间 [3, 4] 上的 值域为 [?2,5] ,则 f ( x) 在区间 [?10,10] 上的值域为 .

14.已知点 O(0,0)、Q0(0,1)和点 R0(3,1),记 Q0R0 的中点为 P1,取 Q0P1 和 P1R0 中的一条,记
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其端点为 Q1、R1,使之满足 ?| OQ1 | ?2 ??| OR1 | ?2 ? ? 0 ,记 Q1R 1 的中点为 P2,取 Q1P2 和 P2R1 中的一条,记其端点为 Q2、R2,使之满足 ?| OQ2 | ?2 ??| OR2 | ?2 ? ? 0 .依次下去,得到

P , P2 ,?, Pn ,? ,则 lim | Q0 Pn |? 1
n ??

.

二、选择题(每小题 5 分,满分 20 分) 15. 若 a, b ? R ,且 ab ? 0 ,则下列不等式中,恒成立的是( (A) a ? b ? 2ab .
2 2
源:学。科。网]



(B) a ? b ? 2 ab .

(C)

1 1 2 b a . (D) ? ? 2 . ? ? a b a b ab

[来

16.下列函数中,既是偶函数,又是在区间 (0, ??) 上单调递减的函数是( (A) y ? ln



1 . | x|

(B) y ? x .
3

(C) y ? 2 .
| x|

(D) y ? cos x .

17. 设 A1 , A2 , A3 , A4 , A5 是平面上给定的 5 个不同点,则使 MA1 ? MA2 ? MA3 ? MA4 ? MA5

???? ???? ???? ???? ???? ? ? ? ? ?

? ? 0 成立的点 M 的个数为(
(A) 0 . (B)1.

) (C)5. (D)10.

18.设 {an } 是各项为正数的无穷数列, Ai 是边长为 ai , ai ?1 的矩形的面积( i ? 1, 2,? ) ,则

{ An } 为等比数列的充要条件是(
(A) {an } 是等比数列.



(B) a1 , a3 ,? , a2 n ?1 ,? 或 a2 , a4 ,?, a2 n ,? 是等比数列. (C) a1 , a3 ,? , a2 n ?1 ,? 和 a2 , a4 ,?, a2 n ,? 均是等比数列.
[来源:Z.xx.k.Com]

(D) a1 , a3 ,? , a2 n ?1 ,? 和 a2 , a4 ,?, a2 n ,? 均是等比数列,且公比相同. 三、解答题(本大题满分 74 分) 19. (本大题满分 12 分) 已知复数 z1 满足 ( z1 ? 2)(1 ? i ) ? 1 ? i ( i 为虚数单位) ,复数 z 2 的虚部为 2,且 z1 ? z2 是 实数,求 z 2 . 20.(本大题满分 12 分,第 1 小题满分 4 分,第二小题满分 8 分) 已知函数 f ( x) ? a ? 2 ? b ? 3 ,其中常数 a, b 满足 a ? b ? 0
x x

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(1)若 a ? b ? 0 ,判断函数 f ( x) 的单调性; (2)若 a ? b ? 0 ,求 f ( x ? 1) ? f ( x) 时的 x 的取值范围. 21. (本大题满分 14 分,第 1 小题满分 6 分,第二小题满分 8 分) 已知 ABCD ? A1B1C1D1 是底面边长为 1 的正四棱柱, O1 为 A1C1 与 B1 D1 的交点. (1)设 AB1 与底面 A1 B1C1 D1 所成角的大小为 ? ,二面角
A D

A ? B1 D1 ? A1 的大小为 ? .求证: tan ? ? 2 tan ? ;
(2 )若点 C 到平 面 AB1D1 的距离为

B

C

4 ,求正四棱 柱 3
A1 B1 O1 D1 C1

ABCD ? A1 B1C1D1 的高.

22.(本大题满分 18 分,第 1 小题满分 4 分,第二小题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分)

[来源:学_科_网]

已知数列 {an } 和 {bn } 的通项公式分别为 an ? 3n ? 6 , bn ? 2n ? 7 ( n ? N *) .将集合

{x x ? an , n ? N *} ? {x x ? bn , n ? N *} 中 的 元 素 从 小 到 大 依 次 排 列 , 构 成 数 列

c1 , c2 , c3? ,nc? , ,
(1)写出 c1 , c2 , c3 , c4 ; (2)求证:在数列 {cn } 中,但不在数列 {bn } 中的项恰为 a2 , a4 ,?, a2 n ,? ; (3)求数列 {cn } 的通项公式.

23.(本大题满分 18 分,第 1 小题满分 4 分,第二小题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分) 已知平面上的线段 l 及点 P ,任取 l 上一点 Q ,线段 PQ 长度的最小值称为点 P 到线段

l 的距离,记作 d ( P, l )
(1)求点 P(1,1) 到线段 l : x ? y ? 3 ? 0 (3 ? x ? 5) 的距离 d ( P, l ) ; (2)设 l 是长为 2 的线段,求点的集合 D ? {P d ( P, l ) ? 1} 所表示的图形面积; ( 3 ) 写 出 到 两 条 线 段 l1 , l2 距 离 相 等 的 点 的 集 合 ? ? {P d ( P, l1 ) ? d ( P, l2 )} , 其 中

l1 ? AB, l2 ? CD , A, B, C, D 是下列三组点中的一组.
对于下列三种情形,只需选做一种,满分分别是①2 分,② 6 分,③8 分;若选择了多于一 种情形,则按照序号较小的解答 计分. ① A(1,3), B(1,0), C (?1,3), D(?1,0) . ② A(1,3), B(1,0), C (?1,3), D(?1, ?2) .
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③ A(0,1), B(0,0), C (0,0), D(2,0) .

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