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厦门市2007—2008学年必修4练习(一)


厦门市 2007—2008 学年高中数学必修四练习(一)
A 组题(共 100 分)
一.选择题:本大题共 5 小题,每小题 7 分,共 35 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.下列各角中与角 A.-

? 3

? 终边相同的是 3
B.-300
0

( C.


0

2? 3 3 5

D.240 ( D.

2.角 α 的始边在 x 轴正半轴、终边过点 P(3,4),则 sinα 的值为 A.



3 4

B.

4 3

C.

4 5


3. 角 α 的始边在 x 轴正半轴、终边过点 P( 3 ,y),且 cosα= A.3 B. 1 0 4. 式子 sin300 的值等于 A. C.±3

1 ,则 y 的值为( 2
D.±1 ( ) D.(

1 2

B.

3 2
1 a 1 a

C.-

1 2

3 2


5. 已知 tanα= -a,则 tan(π -α)的值等于 A. a B. -a C. D.-

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分。 6.与角-1000 同终边的角的集合是 . 7.角

? 的终边与单位圆的交点的坐标是 6

.

8. 已知角 α 是第三象限角,且 tanα=2,则 sinα+cosα 等于 . 9. 已知 sinα+cosα>1,则 α 是第 象限角. 三.解答题:本大题共 3 小题,共 41 分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 10. (本小题 13 分)已知 tan x ? 2 ,求

cos x ? sin x +sin2x 的值 cos x ? sin x

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11.(本小题 14 分)化简:

sin(5400 ? x) 1 cos(3600 ? x) . ? ? sin(? x) tan( 9000 ? x) tan(4500 ? x) tan( 8100 ? x)

12.(本小题 14 分)已知 sin x ? cos x ? m, ( m ? 求(1) sin x ? cos x ; (2) sin x ? cos x 的值
3 3 4 4
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2 , 且 m ? 1) ,
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B 组题(共 100 分)
四.选择题:本大题共 5 小题,每小题 7 分,共 35 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 13.设角 ? 是第二象限角,且 cos
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?
2

? ? cos
C
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?
2

,则

? 角的终边在( 2
D
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A 第一象限 B 第二象限 14.若 ? 是第四象限角,则 ? ?? 是 A 第一象限角 B 第二象限角 15. 式子 sin2cos3tan4 的值 A 小于 0 B 大于 0
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第三象限
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C C
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第三象限角 等于 0

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第四象限 ( ) D 第四象限角 ( ) D 不存在
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16. 函数 y ?

sin x cos x tan x 的值域是 ? ? sin x cos x tan x
B
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A

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?? 1,0,1,3?

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?? 1,0,3?

C

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?? 1,3?
?

D

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?? 1,1?


17. 若角 α 的终边落在直线 x+y=0 上,则

sin ? 1 ? sin 2 ?
C
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1 ? cos 2 ? 的值等于( cos ?
D
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A

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2

B

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?2

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?2 或 2

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0

五.填空题:本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分。 18.设 ? 分别是第二象限角,则点 P(sin ? , cos? ) 落在第_________象限
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19.若角 α 与角 β 的终边关于 y 轴对称,则 α 与 β 的关系是___________ 20. 设扇形的周长为 8cm ,面积为 4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是
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2

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21. 与-20020 终边相同的最大负角是_______________ 六.解答题:本大题共 3 小题,共 41 分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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22. (本小题 13 分)已知 tan ? , 且 3? ? ? ?

1 2 2 是关于 x 的方程 x ? kx ? k ? 3 ? 0 的两个实根, tan ?
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7 ? ,求 cos ? ? sin? 的值 2

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0 0 0 0 23. (本小题 14 分)已知 ? 90 ? ? ? 90 ,?90 ? ? ? 90 , 求 ? ?

?
2

的范围

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24.(本小题 14 分)已知 f ( x) ? ?

?cos?x, x ? 1 1 4 求 f ( ) ? f ( ) 的值 3 3 ? f ( x ? 1) ? 1, x ? 1,

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C 组题(共 50 分)
七.选择或填空题:本大题共 2 题。 25.三角形 ABC 中角 C 为钝角,则有 A.sinA>cosB B. sinA<cosB C. sinA=cosB 26.已知 sin(200+α)= ( ) D. sinA 与 cosB 大小不确定 .

1 0 ,则 cos(110 +α)= 3

八.解答题:本大题共 2 小题,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 27.一个扇形 OAB 的周长为 20 ,试问:当扇形的半径和圆心角各取何值时,此扇形的面 积最大?

28.已知 sin ? ? a sin ? , tan? ? b tan? , 其中 ? 为锐角,求证: cos? ?

a2 ?1 . b2 ?1

参考答案
A 组题(共 100 分)
一.选择题: BDCDA 二.填空题: 6.( {α︱α=k· 3600-100 ,k∈Z} ) ,7.( (
0

3 1 3 5 , ) ) , 8.()9. (一) 2 2 5

三.解答题: 10.解:

cos x ? sin x 1 ? tan x 1? 2 sin 2 x tan 2 x +sin2x= + = + cos x ? sin x 1 ? tan x sin 2 x ? cos 2 x 1 ? 2 tan 2 x ? 1

= -3+

4 1 = -2 4 ?1 5

11. 解:原式 ?

sin(1800 ? x) 1 cos x ? ? 0 0 tan(? x) tan(90 ? x) tan(90 ? x) sin(? x)

?

sin x 1 ? tan x ? tan x(? ) ? sin x ? tan x tan x
2

12. 解:由 sin x ? cos x ? m, 得 1 ? 2sin x cos x ? m , 即 sin x cos x ?

m2 ? 1 , 2

m2 ? 1 3m ? m3 )? (1) sin x ? cos x ? (sin x ? cos x)(1 ? sin x cos x) ? m(1 ? 2 2
3 3

(2) sin x ? cos x ? 1 ? 2sin x cos x ? 1 ? 2(
4 4 2 2

m 2 ? 1 2 ? m 4 ? 2m 2 ? 1 ) ? 2 2

B 组题(共 100 分)
四.选择题: CCACD 五.填空题:18. (四、三、二) ,19. ( ? ? ? ? 2k? ? ? ,k∈Z) ,20.(2) ,21.( ?202 )
0

六.解答题:

? tan ? ? 22. 解:

1 1 7 ? k 2 ? 3 ? 1,? k ? ?2 , tn ? ? ? k ?2 , 而 3? ? ? ? ? , 则a tan ? a tn ? 2

得 tan ? ? 1 ,则 sin ? ? cos ? ? ?
0 0 0

2 ,?cos? ? sin ? ? ? 2 2

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23.解: ?90 ? ? ? ? 90 , ?45 ? ?

?
2

? 45 0 , ?90 0 ? ? ? 90 0,

2 2 2 1 ? 1 4 1 1 24. 解:? f ( ) ? cos ? , f ( ) ? f ( ) ?1 ? ? , 3 3 2 3 3 2 C 组题(共 50 分) 1 七.选择或填空题: 25. (B) 26. (- ) 3
八.解答题: 27.解:设扇形的半径为 r ,则

?? ?

?

? ? ? (?

?

) , ?1350 ? ? ?

?

? 1350

1 4 ? f ( )? f ( ) ?0 3 3

S?

1 (20 ? 2r )r ? ?r 2 ? 10r 2 l ?2 r

当 r ? 5 时, S 取最大值,此时 l ? 10, ? ? 28.证明:由 sin ? ? a sin ? , tan? ? b tan? , 得

sin ? a sin ? ? , 即 a cos ? ? b cos ? tan ? b tan ?
2

2 2 2 2 而 a sin ? ? sin ? ,得 a ? b cos ? ? sin ? ,即 a ? b cos ? ? 1 ? cos ? ,
2 2 2

得 cos ? ?
2

a2 ?1 a2 ?1 ? , 而 为锐角, . ? cos ? ? b2 ? 1 b2 ? 1

说明: A 组题:最基本要求.最高达到会考的中等要求,与课本的练习题.简单的习题对应. B 组题:中等要求.会考的中、高级要求,高考的中等要求,与课本的习题对应 C 组题:高等要求.对应高考的高等要求. 其中:有些题出自王新敞的资料.


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