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2013合肥八中高一下数学期中试题(含答案)


合肥八中 2012-2013 学年度第二学期期中考试

高一数学试卷
考生请注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),试题分值:120 分,考试时间:120 分钟. 2.所有答案均要答在答题卷上,否则无效 。考试结束后只交答题卷. .................

第Ⅰ卷

选择题 (共 40 分)

一、选择题(本题包括 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。每小题只有一个选项符 合题意。请把正确答案填在答题卷的答题栏内)
1. a , b 是任意实数,且 a ? b ,则下列结论正确的是

A. a 2 ? b 2

B.

b ?1 a

C. lg(a ? b) ? lg

1 a ?b

D. 3? a ? 3?b

2.若△ ABC 的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c 满足(a+b)2-c2=4,且 C=60° ,则 ab 的值 为 4 A. 3 B.8-4 3 C.1 2 D. 3

3.设 ?an ? 是等差数列,则下列数列中,一定成等差数列的数列个数为 (1) an A.1 (2) ?pa ?; (3) ?pa ? ?;
2
n n

(4) ?nan ?; ( p 、 q 为非零常数) ? q?; C.3 D.4

B .2

4.已知△ ABC 中,sin A∶ sin B∶ sin C=1∶ 1∶ 3,则此三角形的最大内角的度数是 A.60° B.90° C.120° D.135° 5.如果等比数列 ?an ? 中, a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? 4 2 ,那么 a5 ? A.2 B. 2 C.± 2 D.± 2

x-y+5≥0, ? ? 6.已知 x,y 满足约束条件?x+y≥0, ? ?x≤3, A.5 `B.-6

则 z=2x+4y 的最小值为

C.10

7.在数列 ?an ? 中, a1 ? 15,3an ?1 ? 3an ? 2, n ? N 的项是 A. a21 和 a22 B. a22 和 a23

?

*

? ,则该数列中相邻两项的乘积为负数
D. a24 和 a25

D.-10

C. a23 和 a24

3x-1 8.不等式 ≥1 的解集是 2-x
3 A.{x| ≤x≤2} 4 3 B.{x|x≤ 或 x>2} 4 3 C.{x| ≤x<2} 4 D.{x|x<2}

2 1 9.已知 x>0,y>0,且 + =1,若 x+2y>m2+2m 恒成立,则实数 m 的取值范围是 x y
高一数学试题卷第 1 页 (共 4 页)

A.m≥4 或 m≤-2

B.m≥2 或 m≤-4

C.-2<m<4

D.-4<m<2

10 . 已 知 f ( x) ? bx ? 1 是 关 于 x 的 一 次 函 数 , b 为 不 等 于 1 的 常 数 , 且

(n ? 0) ?1 ,设 an ? g (n) ? g (n ? 1) (n ? N * ) ,则数列 ?an ? 为 g (n) ? ? ? f [ g (n ? 1)](n ? 1)
A.等差数列 B.等比数列 C.递增数列 D.递减数列

第 II 卷

非选择题 (共 80 分)

二、填空题(本题包括 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请把正确答案写在答题卷的 答题栏内.)
11.已知{an}是递增等比数列, a2 ? 2 , a4 ? a3 ? 4 ,则此数列的公比 q ? ________.
0 12.在 ?ABC 中, a ? 4 , b ? 1 , C ? 45 ,则三角形 ABC 的面积为____________.

5 1 13.已知 x< ,则函数 y=4x-2+ 的最大值是 4 4x-5 14.已知数列 {an } 的通项公式为 a n ? log 2



n ?1 (n ? N *) ,设其前 n 项和为 Sn , S n ? ?5 成 n?2
1 ,2) ,对于系数 a、b、c ,则有如下结论: 2

立的自然数 n 的最小值为_____________. 15.不等式 ax ? bx ? c ? 0 ,解集区间 (?
2

(1) a ? 0 ; (2) b ? 0 ; (3) c ? 0 ; (4) a ? b ? c ? 0 ; (5) a ? b ? c ? 0 ,其中正确的结论 的序号是________________________________.

三、解答题(本题包括 5 小题,共 55 分。请把解题过程和正确答案写在答题卷上)
16.(本题满分 10 分) 在△ ABC 中,若 sin2A=sin2B+sin2C,且 sinA=2sinBcosC,判断△ ABC 形状.

17.(本题满分 10 分) 已知数列{an},且其前 n 项和为 S n ? n 2 , (1)求数列{an}的通项公式; 1 (2)设 bn= ,求{bn}的前 n 项和 Tn. an· an+1

高一数学试题卷第 2 页 (共 4 页)

18.(本题满分 10 分) (1)已知 x ? 0 ,求证 2 1 ? x ? 2 ? x ; (2)设集合 M ? x 0 ? x ? 1 ,若 a, b ? M ,试比较 ab ? 1 与 a ? b 的大小.

?

?

19.(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

x2 ? 3 ( x ? a , a 为非零常数) x?a

(1)若 a ? 1 ,解不等式 f ( x) ? x ; (2)设 x ? a 时, f ( x) 有最小值为 6 ,求 a 的值.

20.(本题满分 13 分) 设各项均为正数的等比数列 {an } 中, a1 ? a3 ? 10 , a3 ? a5 ? 40 .设 bn ? log2 n . (1)求数列 {bn } 的通项公式; (2)若 c1 ? 1, cn ?1 ? cn ?
a

bn ,求证: cn ? 3 ; an 1 1 1 k ? ?? ? ? 对任意正整数 n 均成立?若 bn ? 1 bn ? 2 bn ? n 10

(3)是否存在正整数 k ,使得

存在,求出 k 的最大值;若不存在,说明理由.

高一数学试题卷第 3 页 (共 4 页)

合肥八中 2012-2013 学年度第二学期期中考试

高一数学参考答案
一、选择题: DABCB BCCDB 二、填空题:11.2;12. 2 ;13.1;14.63;15.(2)、 (3) 、 (4) 三、解答题:
16. 由正弦定理得 a2=b2+c2, ∴ △ ABC 为 Rt△ ,且 A=90° . 又由 sinA=2sinBcosC 得:sin(B+C)=2sinBcosC ∴sin(B-C)=0,∴B=C=45°, ∴△ABC 为等腰直角三角形 17. (1) an=2n-1 5分 1 1 1 1 1 (2)bn= = = ( - ). an· an+1 ?2n-1??2n+1? 2 2n-1 2n+1

10 分

1 1 n ∴Tn= (1- )= . 2 2n+1 2n+1
18.(1)解: (1)略 (2) 1 ? ab ? a ? b

10 分
5分 10 分

19. 解: (1) ? 3 ? x ? 1 . (2) a ? 1 7分

5分

?a1+a1q =10 20. 解:(1)设数列{an}的公比为 q(q>0),由题意有? 2 ,∴a1=q=2,∴an ?a1q +a1q4=40
=2n,∴bn=n.
n (2)∵ c1=1<3,cn+1-cn= n, 2 n-1 1 2 当 n≥2 时,cn=(cn-cn-1)+(cn-1-cn-2)+…+(c2-c1)+c1=1+ + 2+…+ n-1 , 2 2 2 n-1 1 1 1 2 ∴ cn= + 2+ 3+…+ n . 2 2 2 2 2

2

4分

n-1 n+1 1 1 相减整理得:cn=1+1+2+…+ n-2- n-1 =3- n-1 <3,故 cn<3. 2 2 2 1 1 1 1 1 1 (3)令 f(n)= + +…+ = + +…+2n bn+1 bn+2 bn+n n+1 n+2
1 1 1 1 1 ∵ f(n+1)-f(n)= + - = - >0, 2n+1 2n+2 n+1 2n+1 2n+2 ∴ f(n+1)>f(n).∴ 数列{f(n)}单调递增, 1 k 1 ∴ f(n)min=f(1)= .由不等式恒成立得: < ,∴ k<5. 2 10 2 故存在正整数 k,使不等式恒成立,k 的最大值为
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4分


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