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高一数学必修一


高一数学练习 19——指数与指数幂的运算 1.
3

(?8) 的值是
B.





A.2

?2

C.

?2
;②

D. 8

2. 给 出 下 列 4 个 等 式 : ① ( A. ① 3.若 A. a ) B. ②

a2 ? a

( a )2 ? a

;③

3

a3 ? a

;④

(3 a ) 3 ? a

。其中不一定正确的是

C. ③

D. ④ ,则实数 a 的取值范围为 C. ( D .R ( ) )

4a 2 ? 4a ? 1 ? 3 (1 ? 2a ) 3

?

1 2

B.

a?

1 2

?

1 1 ?a? 2 2

4.下列说法正确的是 A.正数的 n 次方根是正数 (n ? N
*

)

B.负数的 n 次方根是负数 (n ? N

*

)

C.0 的 n 次方根是 0 (n ? N

*

)

D.

n

a 是无理数 (n ? N * )
( D. )

5.若 0 ? A.

2 x ? 1 ? 3, 则 1 ? 4 x ? 4 x 2 ? 2 | x ? 2 | 等于
B.

4x ? 5

?3

C.

3

5 ? 4x

6.

12 ? 2 35 的平方根是
(1 ? 3 x ) 4 ? 5 ,则 x 的值为
的结果是

7.若 x 满足 4

8.如果 x

? 8 ,则化简 4 (8 ? x) 4 ? 3 (6 ? x) 3

9.求下列各式的值:

(1)

48 2 3

?

(2)

4

25 625 ?

(3)

(?3) 2 ?
3

(4) 3

(?3) 3 ? ( a ? 3) 2 ?

(5)

(?3)3 ? (?2) 3 ? 4 (? ? 4) 4 ? 3 (2 ? ? ) 3 ?

(6)

(7) 3

10.化简下列各式:

5 1 1 ? ? ?1 1 ? 6 6 2 3 (1) a ? b ? ? ?3a b ? ? ? a b ? ,其中 a ? 0, b ? 0. ? ? ?3 ? 2 3 1 2

? ?? ? (2) ? ?2 x y ?? 3 x y ? ? ?? ?
1 4 1 ? 3 1 2 2 3

? ? 5 4 5 3 a ? b ? ? ? a ? b (3) ? ?
8 5 6 ? 5

?

1 2

一、 选择题
? 1 32 ? 1 16 ? 1 8 1 4 ? 1 2

1.化简(1+2

) (1+2
1 32

) (1+2

)(1+2
? 1 32

-

)(1+2

) ,结果是(



A、

1 2

?

(1-2



-1

B 、 (1-2



-1

?

C、 1-2

1 32

D、

1 2

?

(1-2

1 32



2. (

3 6

a9
16

)(

4

6 3
8

a9

) 等于( C、 a
4

4

) D、 a
2

A、 a

B、 a

3.若 a>1,b<0,且 a +a =2 A、

b

-b

2 ,则 a -a
b

-b

的值等于( D、2



6

B、 ? 2

C、-2

1 1 1 1 4.已知 a>b,ab ? 0 下列不等式(1)a >b ,(2)2 >2 ,(3) ? ,(4)a 3 >b 3 ,(5)( ) <( ) 3 3 a b
2 2 a b a

1

1

b

中恒成立的有( A、1 个

) C、3 个 )
1

B、2 个

D、4 个

5.下列关系中正确的是(

A、 (

1 2

2

) 3 <(

1 3 1 ) <( 5 2

1 3

2

)3

B、 (

1 2

1

) 3 <(

1 2

2

) 3 <(

1 3 ) 5

1 3

2

C

1 1 、 ( ) 3 <( 5 2

2

1 <( 2



2 3

1 1 D、 ( ) 3 <( 5 2

2



2 3

1 <( 2

6.已知三个实数 a,b=a ,c=a A、a<c<b B、a<b<c

a

aa

,其中 0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是( D、c<a<b



C、b<a<c

7.一批设备价值 a 万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低 b%,则 n 年后这批设备的价值为( A、na(1-b%) B、a(1-nb%) C、a[(1-(b%))
n



D、a(1-b%)

n

? 1 3 ?2 8. ? x 3 ? x ? ?
A. x
? 1 2

? ? ? ?

?

8 5

化成分数指数幂为

(

)

4

B. x 15

C. x

?

4 15

2

D. x 5

? 9.计算 ? 2 ? ?
A.

?

?

?2

? ? ?

?

1 2

的结果是

(

)

2

B. ?

2

C.

2 2

D. ?

2 2
( )

10.函数

y ? z x?2 ? 3? a ? 0且a ? 1? 的图像必经过点
B.(1,1)
x 2 ?3 x ? 2

A.(0,1)

C.(2,3)

D.(2,4)

?1? 11.函数 y ? ? ? ?8?
A. ? ??,

的增区间为

(

)

? ?

3? ? 2?
D.
? x ?2

B.

?3 ? , ?? ? ? ?2 ?

C.

?1, 2?
y ?3

? ??,1? ? ?2, ???
( B. )

12.函数 A.

的增区间为

? ??, ???

? ??,0?

C.

? 2, ???

D.

? ??,2?

二、填空题 13.若 a <a
3 2

2

,则 a 的取值范围是

3

14.化简 5

x x

?3

x
5

5

x

×

x x

3

=

?1? 15.三个数 ? ? ,2 2 ,1 从小到大的顺序是 ?2?
a ?4b 2 3 ab 2
1 3 2

3

1

16.化简:

(a>0,b>0)=______________

3 ( xy ? )( x? y )? 3 ( xy ? yx )2 x yx y ? x y ? 3 3 ? 17.求值: _____________ x ? y xx ? yy

1 3 2?

三、解答题

x ?1 ? 1 x ?1 ? 1 ?1 ? ?1 )(2 ? 4 ?1 x ?1 ? 4 ?1 x) 18、求值 ( ?1 x ?1 x ?1

19、求值 [(

3 0 ?0.5 ) ] ? 7.5( 4 4 ) 2 ? (?2) ? 4 ? 810.25 4

20、 (3x

?

1 8

y z ) ? (16x y ) ? (27x y z )
3

1 4

3 4

?4

?2

1 3

1 2

3 8

5 8

?

4 3

19.求函数

y ? 4x ? 2x?1 ? 1的定义域与值域.

20.求函数

y ? a x ? 1 的定义域(其中 a ? 0且a ? 1).

21.求满足 x

x2

? ? xx ?

2

的正数 x 的取值范围.

1.下列说法中正确的是……………………………………………………………………( A.-2 是 16 的四次方根 B.正数的 次方根有两个



C.



次方根就是

D. )
1

2.下列等式一定成立的是…………………………………………………………………(
1 3

A. a 3

? a 2 =a
3 4

B. a

?

1 2

1

1

1

? a 2 =0

C. (a ) =a

3

2

9

D. a 2

? a3 ? a6


3.

? 81 ? ? ? ? 16 ?
A.
3

?

的值是…………………………………………………………………………(

8 27

B. ?

8 27

C.

3 2

D. ?

3 2

5

4. 将

?2 2
1

化为分数指数幂的形式为…………………………………………………(
1

A. ? 2 2

B. ? 2 3

C. ? 2

?

1 2

D. ? 2 6 )
? 3 5

5. 下列各式中,正确的是…………………………………………………………………( A. 0
0

?1

B. (?1)

?1

?1
?2

C. a
1 3

?

7 4

?

1
7

a

4

D. a

?

1
5

a3


6.设 a>0,b>0,化简式子

?a b ? ? ?a
3 1 ?3 2

b2

? ? ?ab ? 的结果是………………………(
1 5 6

A.a

B.
3

?ab??1

C. ab

?1

D. a

?1

7. 化简[3 A.5

(?5) 2

] 4 的结果为…………………………………………………………( B.



5

C.-

5

D.-5

8. 式子

经过计算可得到………………………………………………………(



A.

B.

C.

D.

?

10. 计算 0.027

1 3

-(-

1 7

3

) +256 4 -3 +(
-2 -1

2 -1)

0

2

11. 化简

a3 b a
? 1 23

?(

b

a ?1 b ?1 ? 3 ) . b a

2

12. 已知 x

1 2

?x

?

1 2

? 3, 求

x ?x ?2 的值. x ?1 ? x ? 3

3 2

?

3 2


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