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高三体艺生基础训练 第3讲三角函数的图象与性质平移区间值域解析式求法


第3讲

三角函数的图象与性质
)

π 3.要得到函数 y=sin?2x+3?的图象,只要把函数 f(x)=sin2x 的图象( ? ? π π A.向右平移 个单位 B.向左平移 个单位 3 3 π π C.向右平移 个单位 D.向左平移 个单位 6 6

π 2. (2010 年四川)将函数 y=sinx 的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度, 再把所 10 得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( ) ?2x- π ? B.y=sin?2x-π? A.y=sin? 10? 5? ? 1 π? 1 π C.y=sin?2x-10? D.y=sin?2x-20? ? ? ? π π 4.(2010 年全国)为了得到函数 y=sin?2x-3?的图象,只需把函数 y=sin?2x+6?的图象 ? ? ? ? ( ) π A.向左平移 个长度单位 4 π B.向右平移 个长度单位 4 π C.向左平移 个长度单位 2 π D.向右平移 个长度单位 2 π 5.(2010 年重庆)已知函数 y=sin(ωx+φ)?ω>0,|φ|<2? ? ? 的部分图象如图 K6-4-1 所示,则( )

图 K6-4-1 π π A.ω=1,φ= B.ω=1,φ=- 6 6 π π C.ω=2,φ= D.ω=2,φ=- 6 6 π 6.将函数 y=sinx 的图象向左平移 φ(0≤φ<2π)的单位后,得到函数 y=sin?x-6?的图 ? ? 象,则 φ 等于( ) π 5π 7π 11π A. B. C. D. 6 6 6 6 π 7.若函数 f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R?其中ω>0,|φ|<2? ? ? 的最小正周期是 π,且 f(0)= 3,则( 1 π 1 π A.ω= ,φ= B.ω= ,φ= 2 6 2 3 )

π π C.ω=2,φ= D.ω=2,φ= 6 3 π 4π 8.(2010 年辽宁)设 ω>0,函数 y=sin?ωx+3?+2 的图象向右平移 个单位后与原图象 ? ? 3 重合,则 ω 的最小值是( ) 2 4 3 A. B. C. D.3 3 3 2 π 11.已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R?其中A>0,ω>0,0<φ<2? ? ? π 的图象与 x 轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为 ,且图象上一个最低点为 2 2π M? 3 ,-2?. ? ? (1)求 f(x)的解析式; π π (2)当 x∈?12,2?,求 f(x)的值域. ? ? π 7.[2011· 全国卷] 设函数 f(x)=cosωx(ω>0),将 y=f(x)的图象向右平移 个单位长度后, 3 所得的图象与原图象重合,则 ω 的最小值等于( ) 1 A. B.3 C.6 D.9 3 9. 如图 K21-1, 表示电流 I=Asin(ωt+φ)(A>0, ω>0)在一个周期内的图象, I=Asin(ωt 则 +φ)的解析式为( )

图 K21-1 A.I= B.I= C.I= D.I= 100π π 3sin? 3 t+3? ? ? 100π π? 3sin? 3 t+6? ? 50π π 3sin? 3 t+6? ? ? 50π π? 3sin? 3 t+3? ?

π 2. [2011· 抚州模拟] 把函数 y=sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平移 个单位长度, 再 6 把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数为 ( ) π 1 π A.y=sin?2x-3? B.y=sin?2x+6? ? ? ? ? π? 1 π? C.y=sin?2x+3? D.y=sin?2x-6? ? ? 9.[2011· 天津卷] 已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中 ω>0,-π<φ≤π.若 f(x)的最 π 小正周期为 6π,且当 x= 时,f(x)取得最大值,则( ) 2 A.f(x)在区间[-2π,0]上是增函数 B.f(x)在区间[-3π,-π]上是增函数 C.f(x)在区间[3π,5π]上是减函数 D.f(x)在区间[4π,6π]上是减函数

11.已知函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象如图 K22-4 所示,则 ω=________.

图 K22-4 π 14.(10 分)函数 f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|< 的一段图象如图 K22-5 所示. 2

图 K22-5 (1)求 f(x)的解析式; (2)求 f(x)的单调减区间,并指出 f(x)的最大值及取到最大值时 x 的集合; (3)把 f(x)的图象向左至少平移多少个单位,才能使得到的图象对应的函数为偶函数?


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