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2013届高考数学压轴题练习11


高考数学压轴题练习 11
14 . A ﹑ B ﹑ C 是 直 线 l 上 的 三 点 , 向 量 OA ﹑ OB ﹑ OC 满 足 :

OA -[y+2 f ?(1) ]· OB +ln(x+1)· OC = 0 ;
(Ⅰ )求函数 y=f(x)的表达式; (Ⅲ)当 值范围。 解 I)由三点共线知识, (Ⅱ)若 x>0, 证明 f(x)>

2x ; x?2

1 2 x ? f ( x 2 ) ? m 2 ? 2bm ? 3 时,x ? ?? 1,1?及 b ? ?? 1,1? 都恒成立,求实数 m 的取 2

? ? ∵ OA ? [ y ? 2 f (1)]OB ? ln(x ? 1)] ? OC ? 0 , ∴ OA ? [ y ? 2 f (1)]OB ? ln(x ? 1)] ? OC , ∵ A
﹑B﹑C 三点共线,

? ∴ [ y ? 2 f (1)] ? [? ln(x ? 1)] ? 1 ? ∴ y ? f ( x) ? ln(x ? 1) ? 1 ? 2 f (1) .

? ? ∴ f ( x) ? x ? 1 ∴ f (1) ? 2 , ∴f(x)=ln(x+1)………………4 分
2x
(Ⅱ)令 g(x)=f(x)- x ? 2 ,

1

1

? 由 g ( x) ?

x2 ( x ? 1)(x ? 2) 2 ,
[来源:Zxxk.Com]

? ∵x>0∴ g ( x) ? 0

2x
∴g( x)在 (0,+∞ )上是增函数,故 g(x)>g(0)=0,即 f(x)> x ? 2 ;………8 分
[来源:学科网]

1 2 2 2 (III)原不 等式等价于 2 x ? f ( x ) ? m ? 2bm ? 3 ,令

x3 ? x 1 2 1 , x ? f ( x 2 ) = x 2 ? ln(1 ? x 2 ), 由 h?( x) ? h(x)= 2 2 1? x2
当 x∈[-1,1]时,[h(x)]max=0, ∴m -2bm-3≥0,令 Q(b)= m -2bm-3,则由 Q(1)≥0 及 Q(-1) ≥0 解得 m≤-3 或 m≥3. …………12 分
[来源:Z#xx#k.Com][来源:Z§xx§k.Com]

2

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