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2014高三文科数学学习方法介绍(修)


数学:“思维的体操,智慧的火花”

----用 心 学数学

数学难学:需要信心 数学题难解:需要耐心 ?对待数学学习:需要诚心 ?解题遇到困难时:需要静心 ?答题的时候:需要细心 请教别人时:需要虚心 追求进步:需要恒心

问题1:课上都能听懂,作业也 能做,可时间一长就忘记; 问题2:一听就懂,一看就会,可 一做就错; 问题3:我们现在学的难度够不 够高考要求,我们该怎样选择其 它的辅助资料?

?根源在学习方法:

(1)只注重解题,陷入题海,不重 视小结梳理,重“量”轻质”; (2)不重视基础,为了显示自己的 “水平”,对偏、怪、难题很感兴 趣,好高鹜远; (3)课堂不做笔记,以为听得懂就 行,课后却不知道该如何做;

(4)忽视基本知识、基本技能和基 本方法的学习与训练,经常是知道 怎么做就算了,而不注重答题的条 理性、组织严密性、语言严谨性, 造成过程的不完整; (5)惧怕对难点的思考,缺乏一种 知难而进的理念,一遇到难题就自 动退却,把问题遗留下来??。

?对于数学,仅仅“想学”是不

够的,还必须“会学”.

除了认识和态度,基础和悟性 外,还有心态和方法的问题。
要讲究科学的学习方法,提高 学习效率,才能变被动为主动。

1.培养兴趣,树立信心 2.养成良好的学习习惯 3.注意研究学科特点,寻找最佳 学习方法 4.全面复习,夯实基础。 ①解决混淆点 ②突破计算关

一.掌握科学的数学学习方法

③多做典型题、善归纳总结 ④ 各种题型的答法技巧也应注意总结

一.掌握科学的数学学习方法
?1.培养兴趣,树立

信心

(1)兴趣是最好的老师 孔子:知之者不如好之者,好之 者不如乐之者. (2)自信是成功的第一秘诀

2.养成良好的学习习惯 ?就读于北京大学的林小杰将个人 良好的学习习惯概括为6个字: 善思、好问、勤记。
良好的学习习惯包括:制定计划、 课前预习、专心上课、及时复习、 独立作业、解决疑难、系统小结、 课外学习等方面。

①制定计划,明确学习目的; ②课前先复习是上好课,取得 较好学习效果的基础; ③认真上好每一节课。上课是 理解和掌握基本知识、基本技能 和基本方法的关键环节;

耳到,眼到,心到,口到,手到 ----器官总动员

④及时复习是高效率学习的重 要一环;(由“懂”到“会”) ⑤要认真独立完成作业、练习; (由“会”到“熟”) ⑥解决疑难;(由“熟”到“活”)

----静心,耐心

⑦系统小结是全面系统深刻地掌 握知识和发展认知能力的重要环 节;(由“活”到“悟”) 系统小结包括:本章知识网络, 本章基本思想与方法,自我体会, 错题记载及原因分析,典型例题或 题型等.

《三角函数》知识结构图
弧长与扇形 面积公式 应用 角度 制与 弧度 制 计算与 三角 公式 应用 化简、 证明恒 等式 三角函数的 图象与性质

任 意 角 的 概 念

任意 角的 三角 函数

函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? b 的图象

另外,课外学习是课内学习的补 充和继续,它既能加深和巩固课内 所学知识,又能满足和发展我们的 兴趣爱好.课外学习包括:阅读课外 相关书刊,参加学科竞赛或讲座,与 老师同学交流沟通.

3.注意研究学科特点,寻找最佳 学习方法
数学任务:培养运算能力、逻 辑思维能力、空间想象能力,以 及运用所学知识分析问题、解决 问题的能力。

运算能力的培养一定要讲究“活”, 只看书不做题不行,只埋头做题不总 结积累也不行,学习中要进行一题多 解思考,优化运算策略;

逻辑思维能力是具有高度的抽象性、 逻辑性和广泛的适用性,对能力要求较 高,使用归类、网联策略,区别好概念, 体会图形、符号和文字之间的互化;

运用所学知识分析问题、解决问题 的能力,就是要重视应用题的转化训 练,归类数学模型,体会数学语言。 华罗庚先生:“由薄到厚”和“由 厚到薄”.

方法因人而异,但学习的四个 环节(预习、上课、作业、复习) 和一个步骤(归纳总结)却少不了.

4.全面复习,夯实基础。
现在考试中选择题、填空题和前几 道大题都很简单,只是简单的公式定 理概念的运用而已,所以我们只要把 基础知识复习好,考试中就能拿到大 部分的分数。 在复习基础知识时要注意以下三点:

①解决混淆点 学习中的“混淆点”就是几个相近 或相似的知识点之间互相混淆。“混 淆点”的形成是对知识点理解不深, 记忆不准确,表现为概念模糊,做题 时混淆使用。我们的策略是对知识点 应该及时复习巩固,做题时要多加思 考与细心。

比如1:等差数列与等比数列中,定义, 通项公式,等差中项,前n项和公式, 性质以及它们的应用的相似与不同;

比如2:椭圆与双曲线中,定义1、定义 2、标准方程、a,b,c三者关系、离心率、 准线方程的相似与不同点。

比如3:概率中,等可能事件、对立事 件、互斥事件的相似与不同点;

比如4:指数函数与对数函数中,图形、 定义、单调性的相似与不同点;

比如5:函数中,奇函数与偶函数、 单调增与单调减、定义域与值域、 极大值与极小值的相似与不同点;

比如6:三角函数中,正弦函数与 余弦函数(图形、性质)的相似与不 同点; 比如7:立体几何中,直线和平面 平行与垂直、平面和平面平行与垂 直、圆柱与棱柱、圆锥与棱锥的相 似与不同点;

②突破计算关 突破“计算关”,对一些成绩中等 和中等偏下的学生来说尤其重要。 如:由48a-8=0得a=6;
b2 由 b2 (a2 ? a1 ) ? b1得 ? a2 ? a1; b1

----细心

同时,每一道题的解答过程都是有各 自的规律的,该写的步骤一定要写,否 则就会失去得分点;不该写的地方你多 写了,一方面你绕弯路了,而且还给自 己增加出错的机率。我认为,粗心马虎 也好,计算走弯路也好,归根到底,一 句话,还是基础知识不够扎实,应用不 够自如,做题的技巧方法不够熟练。

所以,千万别忘了在答完题后的检查。

③多做典型题、善归纳总结
众所周知,学好数学要多做题,多 做题能熟能生巧,但是多做题并不等于 滥做题、盲目做题,而是要多做典型有 代表性的题,做完以后还要善于把题目 归类,善于归纳与总结。

数学中题目繁多,但通过归类 合并,题目类型就有限了.

如三角函数性质讨论时,是一定要将表 达式化为一角一函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? b ,而这个转化过程需要用到三角公式.
两种类型:

①一次齐次型

y ? a sin x ? b cos x ? c,
2 2

直接运用辅助角公式;

②二次型 y ? a sin x ? b sin x cos x ? c cos x ? d ,

先用降幂公式,再用辅助角公式.

④我们不仅要把知识点、题型归纳, 也要把答题的方法与技巧归纳。对选择 题、填空题、应用题、解答题,各种题 型的答法技巧也应注意总结。 =( ) n ?1 n ?1 A. 2 ? n B. 2 ? n ? 2 n n ?1 C. 2 ? n ? 2 D. 2 ? n ? 2 验证排除法:用S1=1排除A, 用S2=4排除B,D
如: ⅰ.化简 2 n ?2 n?1 Sn ? n ? (n ?1) ? 2 ? (n ? 2) ? 2 ? ?? 2 ? 2 ? 2

a ?| loga x | 的实根个数为(
| x|

ⅱ. 已知0 ?

a ?1 ,则方程

)

A.1个 B.2个 C.3个 D.1个或2个或3个
分析 : 判断方程的根的个数 , 就是 判断函数y ? a 与y ?| loga x | 的图象
| x|

交点个数,画出两个函 数的图象

图象法:作出两个函数图象, 易知两图象只有两个交点,故 方程有2个实根,选 B。

ⅲ. 2 2 已知圆C: x ? y ? 2x ? ay ? 3 ? 0 (a为实数)上任意一点关于直线 l : x ? y ? 2 ? 0 的对称点都在 圆C上,则a= 分析:根据圆的对称性,可知直线 a 经过圆心 ( ?1,? ),将其代入直线 2 方程可求得a=-2.

l

二.循序渐进,持之以恒
?有的同学贪多求快,囫囵吞枣,

想靠几天“冲刺”一蹴而就。学 习是一个长期的巩固旧知、发现 新知的积累过程,决非一朝一夕 可以完成的。

?要学会积极归因,树立自信心,

如:取得一点成绩及时体会成功, 强化学习能力;遇到挫折及时调 整学习方法、策略,更加努力改 变挫折,循序渐进,争取在考试 成功。

三、注意考试技巧
①动笔前先浏览整份试卷,找熟悉 点,切入点,突破口,找联系.
如解答题,每个大题常有2-4个 小问题,每个小问题单独掰开来看就 是一个基础题,只不过是一个小问可 能与前一个小问有关联而已。只要你 善于去归纳总结,你就会发现各个知 识点之间的内在联系,找到它们的关 键的核心问题。

比如:函数的关键是y与x的对应关 系;解析几何、立体几何的关键是结合 平面图形;三角的关键是图象分析;概 率的关键是排列组合的应用和各种事件 的区分;数列的关键是找到各项与序号 的规律与关系。

②注意时间分配
有些同学光做选择题就用了差不 多一个小时,到了后面大题时,明 明知道怎么做,可惜时间不够,只 能舍弃。可怜啊,为什么刚开始的 时间不注意呢?

我以为,一份试卷的选择,填空 题的完成要控制在45分钟左右, 而且正确率要达到80%以上.

③要注意解题格式,分步得分. 对于解答题,平时练习时一定要 养成分步完成,严格解题格式和 条理性的习惯.
④答卷不要留空白.

四.学数学的几个建议
1.记数学笔记,学习要留痕迹.

2.建立数学纠错本. 找错、析错、改错、防错. 3.记忆数学规律和数学小结论, 多编制口诀.

(1)如向量运算中有这样的两个结论:
设 a ? ? x1 , y1 ? , b ? ? x2 , y2 ? ,

则 a ? b ? x1 x2 ? y1 y2 ? 0
(归纳为:对应积之和为零)
a // b ? x1 y2 ? x2 y1 ? 0

(归纳为:交叉积之差为零)

(2)逻辑命题的真假判断: p ? q 归纳为: 一真必真,同假必假

p ? q 归纳为:
一假必假,同真必真

(3)解方程组:
( ⅰ)
7?6 ① S 7 ? 7 a1 ? d ?7 2 15 ? 14 S15 ? 15a1 ? d ? 75 ② 2

a1 ? 3d ? 1 ① 即 a ? 7d ? 5 ② 1

②-①得 4 d

?4

这叫一剪梅(一减没),指a1被消去

(ⅱ)

a1 (1 ? q 6 ) S6 ? ? 27 ① 1? q a1 (1 ? q S3 ? 1? q
3)

?3
3



① ②

得 1? q ? 9

这叫一笔(比)勾销,指a1被消掉

4.多做数学课外题,加大自学力度; 认真严谨对待每一份练习,积极严 肃完成每一次考试.
?平时练习当考试(状态),

?平时考试当练习(心态)

----诚心

5.多与同学,老师交流沟通.

----虚心
6.反复巩固,消灭前学后忘.
7.学会总结归类:①从数学思想 分类;②从解题方法归类;③从知 识应用上分类 .

爱因斯坦有个公式:A=X+Y+Z。 A代表成功,X代表艰苦劳动,Y 代表正确方法,Z代表少说废话。 这个公式指明事业成功的三要素。
?对于学业来说,成功也有三要素:

学习成功 =心理素质+学习方法+知能素质。

同学们,多用“七心”为信 念,多以“坚持”为动力。只 要你有心,没有不可能。

----恒心


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