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广东省深圳高级中学2015-2016学年七年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版


广东省深圳高级中学 2015-2016 学年七年级数学上学期期末考试试题
一、选择题( 共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分) 1.﹣15 的相反数是( ) A.15 B.﹣15 C. D.

2.下列各式运算正确的是( A. (﹣7)+(﹣7)=0 B. (﹣

) )﹣(+ )=0 C.0+(﹣101)=101 D.

(+ )+(﹣ )=﹣

3.未来三年,国家将投入 8450 亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题.将 8450 亿元用科学 记数法表示为( ) 4 3 A.0.845×10 亿元 B.8.45×10 亿元 4 2 C.8.45×10 亿元 D.84.5×10 亿元 4.已知 2x y 和﹣x y 是同类项,则式子 4m﹣24 的值是( A.20 B.﹣20 C.28 D.﹣28 5.下面平面图形经过折叠不能围成正方体的是( )
3 2 3m 2



A.

B.

C. )

D.

6.下列各式符合代数式书写规范的是( A.a8 B.m﹣1 元 C. D.1 x

7.若 a+b<0 且 ab<0,那么( ) A.a<0,b>0 B.a<0,b<0 C.a>0,b<0 D.a,b 异号,且负数绝对值较大 8.某种细胞经过 30 分钟便由一个分裂为两个,经过 3 小时,这种细胞由一个分裂成( A.63 个 B.64 个 C.127 个 D.128 个 )

二、填空题(本大题共有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 9.比较大小: ﹣3.2 ﹣4.3; ﹣ ﹣ ﹣ ; 0.

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10 .已知 a 是最小的正整数, b 的相反数还是它本身, c 比最大的负整数大 3 ,则( 2a+3c ) ?b= .

三、解答题(本大题共有 2 小题,共 10 分) 4 3 11.计算:﹣1 +16÷(﹣2) ×|﹣3﹣1|.
2 2 2 2

12.先化简,再求值:5x y﹣[6xy﹣2(xy﹣2x y)﹣xy ]+4xy,其中 x,y 满足|x+ |+(y﹣1) =0.

四、单项选择题(本大题共有 4 小题,共 12 分) 13.为了解某市参加中考的 32000 名学生的体重情况,抽查了其中 1600 名学生的体重进行统计分 析.下面叙述正确的是( ) A.32000 名学生是总体 B.1600 名学生的体重是总体的一个样本 C.每名学生是总体的一个个体 D.以上调査是普查 14.如图,C,D 是线段 AB 上两点.若 CB=4cm,DB=7cm,且 D 是 AC 的中点,则 AC 的长等于( A.3cm B.6cm C.11cm D.14cm 15.已知关于 x 的方程 5x+3k=21 与 5x+3=0 的解相同,则 k 的值是( A.﹣10 B.7 C.﹣9 D.8 ) )

16. 小明从家里骑自行车到学校, 每小时骑 15km, 可早到 10 分钟, 每小时骑 12km 就会迟到 5 分钟. 问 他家到学校的路程是多少 km?设他家到学校的路程是 xkm,则据题意列出的方程是( ) A. C. B. D.

五、填空题(本大题共有 2 小题,共 6 分) |a| 17.若(a﹣1)x +3=6 是关于 x 的一元一次方程,则 a=



18 . 如 图 , 将 一 副 三 角 板 的 直 角 顶 点 O 重 叠 在 一 起 , 当 OB 不 平 分 ∠COD 时 , 则 ∠AOD+∠BOC= .

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六、简答题(共 42 分) 19.解方程: (1)4x﹣10=6(x﹣2) ; (2) ﹣ =1.

20.已知 a 是最大的负整数,b 是多项式 2m n﹣m n ﹣m﹣2 的次数,c 是单项式﹣2xy 的系数,且 a、 b、c 分别是点 A、B、C 在数轴上对应的数. (1)求 a、b、c 的值,并在数轴上标出点 A、B、C.

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(2)若动点 P、Q 同时从 A、B 出发沿数轴负方向运动,点 P 的速度是每秒 个单位长度,点 Q 的速 度是每秒 2 个单位长度,求运动几秒后,点 Q 可以追上点 P? (3) 在数轴上找一点 M, 使点 M 到 A、 B、 C 三点的距离之和等于 10, 请直接写出所有点 M 对应的数. (不 必说明理由) . 21.某校八年级共有 800 名学生,准备调查他们对“低碳”知识的了解程度. (1)在确定调查方式时,团委设计了以下三种方案: 方案一:调查八年级部分女生; 方案二:调查八年级部分男生; 方案三:到八年级每个班去随机调查一定数量的学生. 请问其中最具有代表性的一个方案是 ; (2) 团委采用了最具有代表性的调查方案, 并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图 (如图①、 图②所示) ,请你根据图中信息,将两个统计图补充完整; (3)请你估计该校八年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识.

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22. 某市为更有效地利用水资源, 制定了居民用水收费标准: 如果一户每月用水量不超过 15 立方米, 每立方米按 1.8 元收费;如果超过 15 立方米,超过部分按每立方米 2.3 元收费,其余仍按每立方米 1.8 元计算.另外,每立方米加收污水处理费 1 元.若某户一月份共支付水费 58.5 元,求该户一月 份用水量? 23.如图,直线 AB 与 CD 相交于点 O,∠AOM=90°. (1)如图 1,若 OC 平分∠AOM,求∠AOD 的度数; (2)如图 2,若∠BOC=4∠NOB,且 OM 平分∠NOC,求∠MON 的度数.

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2015-2016 学年广东省深圳高级中学七年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分) 1.﹣15 的相反数是( ) A.15 B.﹣15 C. D.

【考点】相反数. 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数. 【解答】解:﹣15 的相反数是 15, 故选:A. 【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数. 2.下列各式运算正确的是( A. (﹣7)+(﹣7)=0 B. (﹣ ) )﹣(+ )=0 C.0+(﹣101)=101 D. (+ )+(﹣ )=﹣

【考点】有理数的加法;有理数的减法. 【专题】计算题. 【分析】将选项中的各个式子计算出结果,即可判断哪个选项 是正确的. 【解答】解: (﹣7)+(﹣7)=﹣14, (﹣ )﹣(+ )=(﹣ )+( ﹣ )= ,

0+(﹣101)=﹣101, (+ )+(﹣ )=﹣ . 故选 D. 【点评】本题考查有理数的加法和减法,解题的关键是明确有理数加法和减法的计算方法. 3.未来三年,国家将投入 8450 亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题.将 8450 亿元用科学 记数法表示为( ) 4 3 A.0.845×10 亿元 B.8.45×10 亿元 4 2 C.8.45×10 亿元 D.84.5×10 亿元 【考点】科 学记数法—表示较大的数. n 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时,要 看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数. 3 【解答】解:将 8450 亿元用科学记数法表示为 8.45×10 亿元. 故选:B. n 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10 的形式,其中 1≤|a|< 10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值. 4.已知 2x y 和﹣x y 是同类项,则式子 4m﹣24 的值是( A.20 B.﹣20 C.28 D.﹣28
3 2 3m 2



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【考点】同类项. 【专题】计算题. 【分析】根据同类项相同字母的指数相同可得出 m 的值,继而可得出答案. 【解答】解:由题意得:3m=3, 解得 m=1, ∴4m﹣24=﹣20. 故选 B. 【点评】本题考查同类项的知识,比较简单,注意掌握同类项的定义. 5.下面平面图形经过折叠不能围成正方体的是( )

A.

B.

C.

D.

【考点】展开图折叠成几何体. 【分析】根据正方体展开图的类型,1﹣4﹣1 型,2﹣3﹣1 型,2﹣2﹣2 型,3﹣3 型,进而得出不属 于其中的类型的情况不能折成正方体,据此解答即可. 【解答】解:由分析可知不能折叠成正方体的是:B. 故选:B. 【点评】本题考查了正方体展开图,熟记展开图常见的 11 种形式与不能围成正方体的常见形式“一 线不过四,田凹应弃之”是解题的关键. 6.下列各式符合代数式书写规范的是( A.a8 B.m﹣1 元 C. D.1 x )

【考点】代数式. 【分析】本题根据书写规则,数字应在字母前面,分数不能为假分数,不能出现除号,对各项的代 数式进行判定,即可求出答案. 【解答】解:A、数字应写在前面正确书写形式为 8a,故本选项错误; B、正确书写形式为(m﹣1)元, 故本选项错误; C、书写形式正确,故本选项正确; D、正确书写形式为 ,故本选项错误,

故选:C. 【点评】本题考查了代数式:用运算符号(指加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母 连接而成的式 子叫做代数式.数的一切运算规律也适用于代数式.单独的一个数或者一个字母也是 代数式,注意代数式的书写格式. 7.若 a+b<0 且 ab<0,那么( ) A.a<0,b>0 B.a<0,b<0 C.a>0,b<0 D.a,b 异号,且负数绝对值较 大 【考点】有理数的乘法;有理数的加法. 【分析】根据 a+b<0 且 ab<0,可以判断 a、b 的符号和绝对值的大小,从而可以解答本题. 【解答】解:∵a+b<0 且 ab<0,

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∴a>0,b<0 且|a|<|b|或 a<0,b>0 且|a|>|b|, 即 a,b 异号,且负数绝对值较大, 故选 D. 【点评】本题考查有理数的乘法和加法,解题的关键是明确题意,可以根据有理数的加法和乘法, 判断 a、b 的正负和绝对值的大小. 8.某种细胞经过 30 分钟便由一个分裂为两个,经过 3 小时,这种细胞由一个分裂成( ) A.63 个 B.64 个 C.127 个 D.128 个 【考点】有理数的乘方. 【分析】某种细菌在培养过程中,每过 30 分钟便由一个分裂为两个,3 小时=6×30 分钟,即这种细 6 菌可以分裂为 2 个. 【解答】解:3 小时÷30 分钟=6, 6 这种细菌 3 小时可以分裂 2 =64 个. 故选 B. 【点评】本题考查了有理数的乘方,以及有理数的乘方运算在实际生活中的应用,根据题意找出规 律是解答此题的关键. 二、填空题(本大题共有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 9.比较大小: ﹣3.2 > ﹣4.3; ﹣ ﹣ < ﹣ ; < 0.

【考点】有理数大小比较. 【专题】推理填空题;实数. 【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于 0;②负数都小于 0;③正数大于一切负数;④两个 负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可. 【解答】解:根据有理数比较大小的方法,可得 ﹣3.2>﹣4.3; ﹣ <﹣ ; ﹣ <0. 故答案为:>、<、<. 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数 都大于 0;②负数都小于 0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小. 10.已知 a 是最小的正整数,b 的相反数还是它本身,c 比最大的负整数大 3,则(2a+3c)?b= 0 . 【考点】代数式求值;有理数;相反数. 【专题】推理填空题. 【分析】根据 a 是最小的正整数,b 的相反数还是它本身,c 比最大的负整数大 3,可以求得 a、b、 c 的值,从而可以求得(2a+3c)?b 的值. 【解答】解:∵a 是最小的正整数,b 的相反数还是它本身,c 比最大的负整数大 3,

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∴a=1,b=0,c=﹣1+3=2, ∴(2a+3c)?b =(2×1+3×2)×0 =0. 故答案为:0. 【点评】本题考查代数式求值、有理数、相反数,解题的关键是明确题意,求出相应的 a、b、c 的 值. 三、解答题(本大题共有 2 小题,共 10 分) 4 3 11.计算:﹣1 +16÷(﹣2) ×|﹣3﹣1|. 【考点】有理数的混合运算. 【专题】计算题;实数. 【分析】原式先计算乘方及绝对值运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果. 【解答】解:原式=﹣1+16÷(﹣8)×4=﹣1﹣8=﹣9. 【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算 法则是解本题的关键.
2 2 2 2

12.先化简,再求值:5x y﹣[6xy﹣2(xy﹣2x y)﹣xy ]+4xy,其中 x,y 满足 |x+ |+(y﹣1) =0. 【考点】整式的加减—化简求值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方. 【专题】计算题;整式. 【分析】原式去括号合并得到最简结果,利用非负数的性质求出 x 与 y 的值,代入计算即可求出值. 2 2 2 2 2 【解答】解:原式=5x y﹣6xy+2xy﹣4x y+xy +4xy=x y+xy , ∵|x+ |+(y﹣1) =0, ∴x=﹣ ,y=1, 则原式= ﹣ =﹣ . 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,以及非负数的性质,熟练掌握运算法则是解本题的关 键. 四、单项选择题(本大题共有 4 小题,共 12 分) 13.为了解某市参加中考的 32000 名学生的体重情况,抽查了其中 1600 名学生的体重进行统计分 析.下面叙述正确的是( ) A.32000 名学生是总体 B.1600 名学生的体重是总体的一个样本 C.每名学生是总体的一个个体 D.以上调査是普查 【考点】总体、个体、样本、样本容量;全面调查与抽样调查. 【专题】应用题. 【分析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的 一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这 四个概念时,首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出 样本,最后再根据样本确定出样本容量.
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【解答】解:A、总体是:某市参加中考的 32000 名学生的体质情况,故本选项错误, B、样本是:1600 名学生的体重,故本选项正确, C、每名学生的体重是总体的一个个体,故本选项错误, D、是抽样调查,故本选项错误, 故选 B. 【点评】本题主要考查了总体、个体与样本的定义,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的 考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位, 比较简单. 14.如图,C,D 是线段 AB 上两点.若 CB=4cm,DB=7cm,且 D 是 AC 的中点,则 AC 的长等于( A.3cm B.6cm C.11cm D.14cm 【考点】两点间的距离. 【分析】先根据 CB=4cm,DB=7cm 求出 CD 的长,再根据 D 是 AC 的中点求出 AC 的长即可. 【解答】解:∵C,D 是线段 AB 上两点,CB=4cm,DB=7cm, ∴CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm, ∵D 是 AC 的中点, ∴AC=2CD=2×3=6cm. 故选 B. 【点评】本题考查的是两点间的距离,熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键. 15.已知关于 x 的方程 5x+3k=21 与 5x+3=0 的解相同,则 k 的值是( ) A.﹣10 B.7 C.﹣9 D.8 【考点】一元一次方程的解. 【分析】根据解方程,可得方程的解,再根据方程的解满足方程,可得关于 k 的一元一次方程,根 据解方程,可得答案. 【解答】解:5x+3=0, 解得 x=﹣0.6, 把 x=﹣0.6 代入 5x+3k=21,得 5×(﹣0.6)+3k=21, 解得 k=8, 故选:D. 【点评】本题考查了一元一次方程的解,利用了解一元一次方程的方法. 16. 小明从家里骑自行车到学校, 每小时骑 15km, 可早到 10 分钟, 每小时骑 12km 就会迟到 5 分钟. 问 他家到学校的路程是多少 km?设他家到学校的路程是 xkm,则据题意列出的方程是( ) A. C. B. D. )

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程. 【专题】探究型. 【分析】先设他家到学校的路程是 xkm,再把 10 分钟、5 分钟化为小时的形式,根据题意列出方程, 选出符合条件的正确选项即可.

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【解答】解:设他家到学校的路程是 xkm, ∵10 分钟= ∴ + = 小时,5 分钟= ﹣ . 小时,

故选 A. 【点评】本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程,解答此题的关键是把 10 分钟、5 分钟化为 小时的形式,这是此题的易错点. 五、填空题(本大题共有 2 小题,共 6 分) |a| 17.若(a﹣1)x +3=6 是关于 x 的一元一次方程,则 a= ﹣1 . 【考点】一元一次方程的定义. 【分析】 根据一元一次方程的特点求出 a 的值. 只含有一个未知数 (元) , 并且未知数的指数是 1 (次) 的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是 ax+b=0(a,b 是常数且 a≠0) ,高于一次的项系数是 0. 【解答】解:由一元一次方程的特点得 ,

解得:a=﹣1. 故答案为:﹣1. 【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,未知数的指数是 1,一次 项系数不是 0,这是这类题目考查的重点. 18. 如图, 将一副三角板的直角顶点 O 重叠在一起, 当 OB 不平分∠COD 时, 则∠AOD+∠BOC= 180° .

【考点】余角和补角. 【分析】由于一幅三角板的直角顶点 O 重叠在一起,则∠AOC+∠BOC=90°,∠COD=90° ,于是 ∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠COD,然后把∠AOC+∠BOC=90°,∠COD=90°代入 计算即可. 【解答】解:根据题意得∠AOC+∠BOC=90°,∠COD=90°, 所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠COD=90°+90°=180°. 故答案为:180°. 【点评】本题考查了余角和补角,解决本题的关键是熟记两个角互余时,这两个角的和为 90°. 六、简答题(共 42 分) 19.解方程: (1)4x﹣10=6(x﹣2) ; (2) ﹣ =1.

【考点】解一元一次方程.

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【分析】 (1)先去括号,再移项、合并同类项,把 x 的系数化为 1 即可; (2)先去分母,再去括号,移项、合并同类项,把 x 的系数化为 1 即可. 【解答】解: (1)去括号得,4x﹣10=6x﹣12, 移项得,4x﹣6x=﹣12+10, 合并同类项得,﹣2x=﹣2, 把 x 的系数化为 1 得,x=1; (2)去分母得,5(x﹣3)﹣3(4x+1)=15, 去括号得,5x﹣15﹣12x﹣3=15, 移项得,5x﹣12x=15+15+3, 合并同类项得,﹣7x=33, 把 x 的系数化为 1 得 x=﹣ .

【点评】本题考查的是解一元一次方程,熟知解一元一次方程的一般步骤是 解答此题的关键. 20.已知 a 是最大的负整数,b 是多项式 2m n﹣m n ﹣m﹣2 的次数,c 是单项式﹣2xy 的系数,且 a、 b、c 分别是点 A、B、C 在数轴上对应的数. (1)求 a、b、c 的值,并在数轴上标出点 A、B、C.
2 3 2 2

(2)若动点 P、Q 同时从 A、B 出发沿数轴负方向运动,点 P 的速度是每秒 个单位长度,点 Q 的速 度是每秒 2 个单位长度,求运动几秒后,点 Q 可以追上点 P? (3) 在数轴上找一点 M, 使点 M 到 A、 B、 C 三点的距离之和等于 10, 请直接写出所有点 M 对应的数. (不 必说明理由) . 【考点 】数轴. 【分析】 (1)理解多项式和单项式的相关概念,能够正确画出数轴,正确在数轴上找到所对应的点; (2)根据数轴上两点间的距离的求法进行求解; (3)注意数轴上两点间的距离公式:两点所对应的数的差的绝对值. 【解答】解: (1)∵a 是最大的负整数, ∴a=﹣1, 2 3 2 ∵b 是多项式 2m n﹣m n ﹣m﹣2 的次数, ∴b=3+2=5, 2 ∵c 是单项式﹣2xy 的系数, ∴c=﹣2, 如图所示: 评分细则:描对一个点或两个点均不给分.

(2)∵动点 P、Q 同时从 A、B 出发沿数轴负方向运动,点 P 的速度是每秒 个单位长度,点 Q 的速 度是每秒 2 个单位长度, ∴AB=6,两点速度差为:2﹣ , ∴ =4,

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答:运动 4 秒后,点 Q 可以追上点 P. (3)存在点 M,使 P 到 A、B、C 的距离和等于 10, M 对应的数是 2 或者 (只写对一个给 1 分) .

【点评】此题主要考查了数轴有关计算以及单项式和多项式问题,注意数轴的三要素:原点、正方 向、单位长度;能够正确表示数轴上两点间的距离:两点所对应的数的差的绝对值. 21.某校八年级共有 800 名学生,准备调查他们对“低碳”知识的了解程度. (1)在确定调查方式时,团委设计了以下三种方案: 方案一:调查八年级部分女生; 方案二:调查八年级部分男生; 方案三:到八年级每个班去随机调查一定数量的学生. 请问其中最具有代表性的一个方案是 三 ; (2) 团委采用了最具有代表性的调查方案, 并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图 (如图①、 图②所示) ,请你根据图中信息,将两个统计图补充完整; (3)请你估计该校八年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识.

【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图. 【分析】 (1)由于学生总数比较多,采用抽样调查方式,方案一、方案二只涉及到男生和女生一个 方面,过于片面,则应选方案三; (2)根据不了解为 5 人,所占百分比为 10%,得出调查的总人数,再用总人数减去不了解和比较了 解的人数得出了解一点的人数和所占的百分比,再用整 体 1 减去了解一点的和不了解的所占的百分 比求出比较了解所占的百分比,从而补全统计图; (3)用总人数乘以“比较了解”所占百分比即可求解. 【解答】解: (1)方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面,过于片面,则应选方案三; 故答案为:三; (2)根据题意得: =50(人) , 了解一点的人数是:50﹣5﹣15=30(人) ,

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了解一点的人数所占的百分比是:

×100%=60%;

比较了解的所占的百分是:1﹣60%﹣10%=30%, 补图如下:

(4)根据题意得:800×30%=240(名) , 答:该校八年级约有 240 名学生比较了解“低碳”知识. 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的 信息是解决问题的关键. 22. 某市为更有效地利用水资源, 制定了居民用水收费标准: 如果一户每月用水量不超过 15 立方米, 每立方米按 1.8 元收费;如果超过 15 立方米,超过部分按每立方米 2.3 元收费,其余仍按每立方米 1.8 元计算.另外,每立方米加收污水处理费 1 元.若某户一月份共支付水费 58.5 元,求该户一月 份用水量? 【考点】一元一次方程的应用. 【专题】应用题. 【分析】由题意得,设该用户用水量为 x,根据等量关系“水费=1.8×15+2.3×超出 15 立方米的部 分+污水处理费”列出一元一次方程即可求解. 【解答】解:∵若某户每月用水量为 15 立方米,则需支付水费 15×(1.8+1)=42 元, 而 42<58.5, ∴该户一月份用水量超过 15 立方米. 设该户一月份用水量为 x 立方米, 根据题意得:15×1.8+2.3(x﹣15)+x=58.5 解得:x=20 答:该户一月份用水量为 20 立方米. 【点评】此题为一元一次方程的应用题,同学们应学会运用方程解决实际问题的能力. 23.如图,直线 AB 与 CD 相交于点 O,∠AOM=90°. (1)如图 1,若 OC 平分∠AOM,求∠AOD 的度数; (2)如图 2,若∠BOC=4∠NOB,且 OM 平分∠NOC,求∠MON 的度数.

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【考点】对顶角、邻补角;角平分线的定义. 【分析】 (1)根据角平分线的定义求出∠AOC=45°,然后根据邻补角的定义求解即可; (2)设∠NOB=x°,∠BOC=4x°,根据角平分线的定义表示出∠COM=∠MON= ∠CON,再根据∠BOM 列出方程求解 x,然后求解即可. 【解答】解(1)∵∠AOM=90°,OC 平分∠AOM, ∴∠AOC= ∠AOM= ×90°=45°, ∵∠AOC+∠AOD=180°, ∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣45°=135°, 即∠AOD 的度数为 135°; (2)∵∠BOC=4∠NOB ∴设∠NOB=x°,∠BOC=4x°, ∴∠CON=∠COB﹣∠BON=4x°﹣x°=3x°, ∵OM 平分∠CON, ∴∠COM=∠MON= ∠CON= x°, ∵∠BOM= x+x=90°, ∴x=36°, ∴∠MON= x°= ×36°=54°, 即∠MON 的度数为 54°. 【点评】本题考查了对顶角、邻补角,角平分线的定义,此类题目熟记概念并准确识图是解题的关 键, (2)难点在于根据∠BOM 列出方程.

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