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黑龙江省哈尔滨市第九中学2015届高三数学11月月考试题 理


哈九中 2014---2015 学年度上学期高三学年 11 月考试数学试卷(理科)
(考试时间:120 分钟 满分:150 分 共 2 页) 第 I 卷(选择题 共 60 分) 选择题(每小题 5 分 共 60 分) ) D.5

一、

1.已知 | b |? 5, 且 a ? b ? 12, 则 a 在 b 方向上的投影为(

A.

12 5

B.3

C.4

2.已知 i 为虚数单位,复数 z ? ? A. ?

1 3 ? i 2 2

1 3 ? i 的共轭复数为 z , 则 z ? | z | 等于( ) 2 2 1 3 1 3 1 3 B. ? ? C. ? D. ? i i i 2 2 2 2 2 2

3. 设 S n 是等差数列 {a n } 的前 n 项和 , 公差 d ? 0, 若 S11 ? 132, a 3 ? a k ? 24, 则正整数 k 的值为 ( ) A.9 B.10 C.11 D.12 ) D. a ? b ? 0
2 2

4.设 a , b ? R, 若 a ? | b |? 0, 则下列不等式中正确的是( A. b ? a ? 0 B. a ? b ? 0
3 3

C. b ? a ? 0 )

5.根据下列条件确定 ? ABC 有两个解的是( A. a ? 18, B ? 30? , A ? 120? C. a ? 3, b ? 6, A ? 30
?

B. a ? 60, c ? 48, C ? 120? D. a ? 14, b ? 15, A ? 45
?

6. 直角三角形 ABC 中 , ?C ? 90? , BC ? 2, AD ? t AB, 其中 1 ? t ? 3, 则 BC ? DC 的最大值是 ( A. 3 ) B. 12 C. 2 2 D. 8 2

7.在等比数列 {a n } 中, S n 是它的前 n 项和,若 a 2 ? a 3 ? 2a1 , 且 a 4 与 2a 7 的等差中项为 17,则 S 6 等 于( A. ) B.16 C.15 D. )
b

63 4
1

61 4

8.当 0 ? a ? b ? 1 时,下列不等式中正确的是( A. (1 ? a ) b ? (1 ? a ) b
b
a

B. (1 ? a) ? (1 ? b) D. (1 ? a) ? (1 ? b)
a

C. (1 ? a ) b ? (1 ? a ) 2

b

?x ? ? ) 的图像如图所示, f ( ) ? ? 9.已知函数 f ( x ) ? A cos(
2

?

2 ? , 则 f (? ) ? ( 3 6

)

1

A. ?

1 2

B. ?

2 3

C.

1 2

D.

2 3

10.向量 a ? (2,0), b ? ( x, y), 若 b 与 b ? a 的夹角等于

?

?

? , 则 | b | 的最大值为( 6
D.

)

A.2

B. 2 3

C.4

4 3 3
)

11.已知曲线 f ( x ) ? 3mx ? sinx 上存在互相垂直的两条切线,则实数 m 的值为(

A.

3 10

B. ?

2 7

C. 1

D.0

12.已知 O 是锐角 ? ABC 的外接圆圆心, tan A ? 则 m 的值为( A.1 ) B.

2 , 若 cos B AB ? cosC AC ? 2m AO , 2 sinC sinB

3 3

C.

3 6

D.

3 12

第Ⅱ卷 二、填空题 (每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知集合 A ? { x | x ? 2 x ? 3 ? 0}, B ? { x |
2

x ?1 ? 0}, 则 A ? B 等于_______. x?2

o 14 . 已 知 向 量 AB 与 AC 的 夹 角 为 60 , 且 AB ? 3, AC ? 2 , 若 点 P 在 直 线 BC 上 ,

AP ? ? AB ? ? AC ,且 AP ? BC ,则
① ② ③

? ? __________. ?

15.下列结论中正确的有________( 写出正确命题的序号)
2 2 命题 p : “ ?x ? R, x ? 2 ? 0 ”的否定形式为 ? p : “ ?x ? R, x ? 2 ? 0 ”;

“平面向量 a 与 b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ a ? b ? 0 ”; 命题“若 a ? b ? 1, 则 a ? b ?
2 2

1 ”的否命题是真命题; 2 ④ 在 ? ABC 中,“ sin A ? sin B ”是“ ? ABC 为等腰三角形”的充分不必要条件. 16.已知数列 {a n } 的首项 a1 ? a , 其前 n 项和为 S n ,且满足 Sn ? Sn?1 ? 3n 2 (n ? 2, n ? N * ), 若对任意

n ? N * , a n ? a n?1 恒成立,则 a 的取值范围是__________.
三、解答题 (共 54 分) 17. (本题满分 12 分)
2

?x ? ? ), (? ? 0,0 ? ? ? 设函数 f ( x ) ? sin(
(1)求 ? 和 ? 的值;

?

? 1 ) 的最小正周期为 ? , 且 f ( ) ? ? . 2 2 2

(2)用五点法作出函数 f ( x ) 在 [0, ? ] 上的图像; (3)将 f ( x ) 图像上所有点的横坐标伸长到原来的 4 倍(纵坐标不变),然后向右平移 函数 y ? g( x ), 求 g ( x ) 的单调减区间 .

? 个单位,得到 3

18. (本题满分 10 分) 已知 PQ 与圆 O 相切于点 A, 直线 PBC 交圆于 B , C 两点, D 是圆上一点,且 AB ∥ CD, DC 的延 长线交 PQ 于点 Q . (1)求证: AC 2 ? CQ ? AB; (2)若 AQ ? 2 AP , AB ?

3 , BP ? 2, 求 QD.

19. (本题满分 12 分) 已 知 数 列

{a n }


*



a1 ? a 2 ? a 3 ? ? ? a n ? n ? a n . 其中 n ? N . (1)求数列 {a n } 的通项公式; (2)求数列 {( 2 ? n)(a n ? 1)} 的前 n 项和.

20. (本题满分 12 分) 在 ? ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c , 向量 q ? (2a,1), p ? (2b ? c, cosC ), 且 q ∥ p . (1)求 sin A 的值; (2)求

? 2 cos2C ? 1 的取值范围. 1 ? tanC

21. (本题满分 12 分) 已知数列 {a n } 的相邻两项 a n , a n?1 是关于 x 的方程 x ? 2 x ? A ? 0 的两根,且 a1 ? 1.
2 n

(1)求证:数列 {a n ?

1 n ? 2 } 是等比数列; 3

(2)若 bn ? log2 [3an ? (?1) n ], 证明:对一切正整数 n, 有

1 1 ? ??? b1 (b1 ? 2) b2 (b2 ? 2)

1 3 ? . bn (bn ? 2) 4

3

22. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ?

ax ? b (a ? 0). x2 ? 1

(1)求证: f ( x ) 必有两个极值点,一个是极大值点,一个是极小值点; (2)设 f ( x ) 的极小值点为 ? , 极大值点为 ? , f (? ) ? ?1, f ( ? ) ? 1, 求 a , b 的值 (3) 在 (2) 的条件下 , 设 g( x) ? f (e x ), 若对于任意实数 x , g ( x ) ? 值范围.

2 恒成立 ,求实数 m 的取 2 ? mx 2

4

5


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