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浙江省名校新高考研究联盟2014届第一次联考数学(文科)试卷


浙江省名校新高考研究联盟 2014 届第一次联考

数学(文科)试题卷
命 题:慈溪中学 孙优君、方旭阳 校 稿:余姚中学 朱丽君 棱柱的体积公式: V ? sh 其中 S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 台体的体积公式: V ? 校 对:谈玉琴

参考公式:
球的表面积公式: S ? 4?R 2 球的体积公式: V ? 4 ?R3 3 其中 R 表示球的半径 锥体体积公式: V ? 1 Sh 3 其中 S 表示锥体的底面积,h 表示 锥体的高

1 h(S1 ? S1 S 2 ? S 2 ) 3

其中 S1 , S 2 分别表示棱台的上、下底面积,h 表示 棱台的高 如果事件

A、 B 互斥,那么 P( A ? B) ? P( A) ? P( B)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1. 设全集 U=R,且 A ? x x ? 1 ? 2 , B ? x x 2 ? 6 x ? 8 ? 0 ,则 (CU A) ? B ? A. [?1, 4) B. (2,3) C. (2,3] D. (?1, 4) ( D. )

?

?

?

?





2. 设 i 是虚数单位,则复数 A.

4 ? 3i 25

i = 3 ? 4i 4 ? 3i 4 ? 3i B. C. 25 5

4 ? 3i 5

3. 已知直线 l1 : x ? (a ? 2) y ? 2 ? 0 , l2 : (a ? 2) x ? ay ?1 ? 0 ,则“ a ? ?1 ”是“ l1 ? l 2 ” 的 A.充分不必要条件 C.充要条件 ( B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( ) )

4. 已知 ? , ? 是两个不同的平面, m, n 是两条不同的直线,则下列命题不正确 的是 ... A.若 m // n, m ? ? ,则 n ? ? C.若 m ? ? , m ? ? ,则 ? // ? B.若 m ? ? , m ? ? ,则 ? ? ? D.若 m // ? , ? ? ? ? n ,则 m // n

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5. 若三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的体积为( A. 80 C. B.



40 3

80 3

D. 40

6. 将函数 f ( x) ?

? 2 6 sin 2 x ? cos 2 x 的图象向右平移 个单位 4 2 2
? 4
( )

得到函数 g ( x) 的图象,则 g ( ) =

A.

6 2

B.-1

C. 2

D.2 ,则 f ( x1 ? x2 ) ?( D. )

7. 已知 a, b, c ? R ,函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c ,若 f (x 1) ? f (x 2 )( x 1 x ?2 ) A. ?

b 2a

B. ?

b a

C. c

4ac ? b 2 4a

x2 y 2 8. 已知 F 以线段 F1F2 为边作正三角形 MF1F2 .若线段 MF1 1 、F2 是双曲线 2 ? 2 ? 1 的两个焦点, a b
的中点在此双曲线上,则双曲线的离心率为 A. 4 ? 2 3 B. 3 ? 1 C. ( )

3 ?1 2

D.

3 ?1

9. 若偶函数 y ? f ( x) ( x ? R) 满足 f ( x ? 2) ? f ( x) ,当 x ? [0,1] 时, f ( x) ? x ,则 y ? f ( x) 的 图像与 y ? log4 x 图像的交点个数是 A .3 B. 4 C.6 D .8 ( )

10. 定 义 函 数 y ? f ( x) ( x ? D ) , 若 存 在 常 数 C , 对 任 意 x1 ? D 存 在 唯 一 的 x2 ? D 使 , f ( x1 ) f ( x 2 ) ? C ,则称函数 f ( x) 在 D 上的几何平均数为 C .已知 f ( x) ? x ( x ? [2, 4] ) 则函数 f ( x) ? x 在 x ? [2, 4] 上的几何平均数为 A. ( D. 4
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2

B. 2

C. 2 2

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二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.把答案填在题中横线上) 11. 等差数列 {an } 中,若 a 1 ?a2 ? 2 , a5 ? a6 ? 4 ,则 a9 ? a10 ? .

12. 从 2 男 3 女共 5 名同学中任选 2 名(每名同学被选中的机会均等) ,这 2 名都是男生或这 2 名都 是女生的概率等于 . 13. 圆 x2 ? y 2 ? x ? 2 y ? 20 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 25 相交所得 公共弦长为 . .
n ? 1, S ? 0

开始

14. 执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为

?x ? y ? 3 ? 15. 设实数 x, y 满足约束条件 ? y ? 2 x ,则目标函数 ?y ? 0 ?
z ? ? x ? y 的最大值是 . 1 1 2 16. 已知函数 f ( x) ? x ? 2 ? a ( x ? ) ? a 在定义域上有零 x x

n ? 4?

S ? S ? n ? 3n



输出 S

?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 17. 设 e1 , e2 为单位向量,它们的夹角为 , a ? xe1 ? ye2 , 3 ? ? ? ? ? ? ? ? b ? xe1 ? ye2 ( x , y? R),若 a ? 3 ,则 b 的最小值
为 .

点,则实数 a 的取值范围是


n ? n ?1
结束

三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 18. 已知向量 a ? ( , sin x ?

? 1 1 3 cos x) 与 b ? (1, y) 共线,设函数 y ? f ( x) . 2 2 2 (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的周期; ? ( Ⅱ ) 已 知 锐 角 ?ABC 中 三 个 内 角 分 别 为 A, B, C , 若 有 f ( A ? ) ? 3 21 sin B ? ,求 ?ABC 的面积. 7
?
(Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? log3 a1 ? log3 a2 ? ...... ? log3 an , 求数列 ?

3 , BC ? 7 ,

19. 等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 2a1 ? 3a2 ? 1, a32 ? 9a2a6 .

?1? ? 的前 n 项和. ? bn ?

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20. 四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是直角梯形, AB ∥ CD , ?ABC ? 90 ,
?

AB ? 2BC ? 2CD ? 2,
PA ? PD , PA ? PD , PB ? PC . (Ⅰ)求证:平面 PAD ? 平面 ABCD ; (Ⅱ)求直线 PB 与平面 PAD 所成角的正弦值.

P

A

B

D
21. 已知 a ? R ,函数 f ( x) ? ax ? ln x, x ? (0, e] (其中 e 是自然对数的底数). (Ⅰ)当 a ? 1 时,求函数 f ( x ) 的单调区间与极值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 (0, e] 上的最小值.

C

y 2 x2 ? ? 1 的上焦点为焦点. 22. 已知抛物线的顶点在坐标原点,以椭圆 4 3
(Ⅰ)求抛物线的标准方程; (Ⅱ)与圆 x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1相切的直线 l : y ? kx ? t 交抛物线于不同的两点 M , N ,若抛物线 上一点 C 满足 OC ? ?(OM ? ON) (? ? 0) ,求 ? 的取值范围.

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