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《函数的表示法》教学设计


《函数的表示法》教学设计 一.教学目标 1.明确函数的三种表示方法(图象法、列表法、解析法),通过具体的实例,了解简单的分段函数 及其应用。 2.通过解决实际问题的过程,在实际情境中能根据不同的需要选择恰当的方法表示函数,发展学生 思维能力。 3.通过一些实际生活应用,让学生感受到学习函数表示的必要性;通过函数的解析式与图象的结合 渗透数形结合思想。 二.教学重点和难点 教学重点:会根据不同的实际情境需要选择恰当的方法表示函数。 教学难点:分段函数的表示。 三.教学准备 教具:直尺、多媒体设备。 四.教学过程设计 (一)回顾旧知,复习引入 1.复习函数的概念。 2.函数的三种表示法。 (二)实例引入,理解新知 回顾上节课中的三个实例: (1)炮弹发射: h ? 130t ? 5t , (0 ? t ? 26) (解析法 ) 2 (2)南极臭氧层的空洞: (图象法) s 0 (3)恩格尔系数: (列表法) t 时(年) 恩格尔系(%) 1991 53.8 1992 52.9 1993 50.1 1994 49.9 1995 49.9 1996 49.6 1997 46.4 1998 44.5 1999 41.9 2000 39.2 2001 37.2 问题:(1)比较三种函数的表示法,它们各自有哪些优、缺点? (2)所有的函数都能用解析法表示吗?举出一个函数,并分别用三种表示法表示。 学生交流讨论并回答。 解析法有两个优点:一是简明、精确地概括了变量间的关系;二是可以通过解析式求出任意一个自变 量的值所对应的函数值.中学阶段所研究的主要是能够用解析式表示的函数. 图象法的优点:直观形象地表示自变量与相应的函数值变化的趋势,有利于我们通过图象来研究函数 的性质.图象法在生产和生活中有许多应用,如企业生产图,股票指数走势图等. 列表法的优点:不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值,简洁明了.列表法在实际 生产和生活中也有广泛应用.如成绩表、银行的利率表等. 在研究函数时,根据问题的特点,往往需要同时借助几种不同的函数表示法研究函数,如同时采用解 析法和图象法表示函数,加强数形结合,这是研究函数的常用方法. (三)例题精析、深化理解 1.用三种表示法表示同一个函数。 1,2,3,4, 5?) 个笔记本需要 y 元,试用三种表示法表示函数 例 1.某种笔记本的单价是 5 元,买 x( x ? ? y ? f ( x) . 分析:注意本例的设问,此处“ y ? f ( x) ”有三种含义,它可以是解析表达式,可以是图象,也可以是 对应值表。 活动:学生独立解答,教师个别辅导 1,2,3,4, 5?。 解:这个函数的定义域是数集? 用解析法可将函数 y ? f ( x) 表示为 用列表法可将函数 y ? f ( x) 表示为 y ? 5 x, x ? ? 1,2,3,4, 5? 笔记本数 x 钱数 y 1 5 2 10 3 15 4 20 5 25 用图象法可将函数 y ? f ( x) 表示为 y 25 20 15 10 5 o 注意: (1)函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等; (2)解析法:必须注明函数的定义域;否则使函数解析式有意义的自变量的取值范围是函数的定义域; (3)图象法:根据函数定义域来决定是否连线; (4)列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征. 练习 1:下列给出的四个图形中,是函数图象的是 A y ① B ①③ y C

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