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人教A版数学必修二第四章第九课时同步练习:直线、圆的方程测试题


直线、圆的方程测试题
一、选择题: 1. 已知过 A?? 1, a ? 、B?a, 8? 两点的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行, 则 a 的值为 ( A. -10 B. 2 C.5 D.17 ) )

2. 设直线 x ? my ? n ? 0 的倾角为 ? ,则它关于 x 轴对称的直线的倾角是( A. ? 3. B.
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2

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C. ? ? ?

D.

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2

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已知过 A(?2, m), B(m,4) 两点的直线与直线 y ? A.4 B.-8 C.2

1 x 垂直,则 m 的值( 2
D.-1

4. 若点 P(m, 0) 到点 A(?3, 2) 及 B(2, 8) 的距离之和最小,则 m 的值为( A. ?2 B. 1 C. 2 D. ?1



5. 不论 k 为何值,直线 (2k ? 1) x ? (k ? 2) y ? (k ? 4) ? 0 恒过的一个定点是( A.(0,0) B.(2,3) C.(3,2) D.(-2,3)



6. 圆 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 8 上与直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离等于 2 的点共有( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 )



7. 圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 1 ? 0 上的点到直线 x ? y ? 2 的距离的最大值是( B. 1 ? 2
2 2

A. 2

C. 2 ?

2 2

D. 1 ? 2 2

8. 过圆 x ? y ? 4x ? my ? 0 上一点 P(1,1) 的圆的切线方程为( A. 2 x ? y ? 3 ? 0 B. 2 x ? y ? 1 ? 0 C. x ? 2 y ? 1 ? 0



D. x ? 2 y ? 1 ? 0

二、填空题: 9. 若直线 l 沿 x 轴正方向平移 2 个单位,再沿 y 轴负方向平移 1 个单位,又回到原来的位 置,则直线 l 的斜率 k =_________ . 10. 斜率为 1 的直线 l 被圆 x ? y ? 4 截得的弦长为2,则直线 l 的方程为
2 2



11. 过点 A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是



12. 已知圆 C 的圆心与点 P (?2,1) 关于直线 y ? x ? 1 对称,直线 3x ? 4 y ? 11 ? 0 与圆 C 相交于 A 、 B 两点,且 AB ? 6 ,则圆 C 的方程为 .

三、解答题: 13. 求经过直线 l1:3x+4y-5=0 l2:2x-3y+8=0 的交点 M,且满足下列条件的直线方程: (Ⅰ)经过原点; (Ⅱ)与直线 2x+y+5=0 平行; (Ⅲ)与直线 2x+y+5=0 垂直.

2 14. 已知圆 C: ? x ? 1? ? y ? 9 内有一点 P(2,2) ,过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、B 两点. 2

(Ⅰ)当 l 经过圆心 C 时,求直线 l 的方程; (Ⅱ)当弦 AB 被点 P 平分时,写出直线 l 的方程; (Ⅲ)当直线 l 的倾斜角为 45o 时,求弦 AB 的长.

15. 已知圆 C : ( x ? a) ? ( y ? 2) ? 4 (a ? 0) 及直线 l : x ? y ? 3 ? 0 . 当直线 l 被圆 C 截
2 2

得的弦长为 2 2 时, 求 (Ⅰ) a 的值; (Ⅱ)求过点 (3,5) 并与圆 C 相切的切线方程.

16. 已知方程 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 . (Ⅰ)若此方程表示圆,求 m 的取值范围; (Ⅱ)若(Ⅰ)中的圆与直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M,N 两点,且 OM ? ON(O 为坐标 原点)求 m 的值; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求以 MN 为直径的圆的方程.

参考答案
题 号 答 案 9、 k = 1 B 2 C 3 B 4 A 5 B 6 C 7 B 8 D

1 2 10、 y ? x ? 6 11、 x ? 2 y ? 5 ? 0
12、 x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 18 13、解:(Ⅰ) 2 x ? y ? 0 (Ⅱ) 2 x ? y ? 0
2

(Ⅲ) x ? 2 y ? 5 ? 0

2 14、解:(Ⅰ)已知圆 C: ? x ? 1? ? y ? 9 的圆心为 C(1,0) ,因直线过点 P、C,

所以直线 l 的斜率为 2,直线 l 的方程为 y ? 2( x ? 1) ,即 2 x ? y ? 2 ? 0 . (Ⅱ)当弦 AB 被点 P 平分时,l⊥PC, 直线 l 的方程为 y ? 2 ? ? 即 x ? 2y ? 6 ? 0 即 x ? y ? 0 ,圆心 C 到直线 l 的距离为

1 ( x ? 2) , 2

(Ⅲ)当直线 l 的倾斜角为 45? 时,斜率为 1,直线 l 的方程为 y ? 2 ? x ? 2 ,

1 ,圆的半径为 3,弦 AB 的长为 34 . 2

15、解: (Ⅰ)依题意可得圆心 C (a,2),半径r ? 2 , 则圆心到直线 l : x ? y ? 3 ? 0 的距离 d ? 由勾股定理可知 d ? (
2

a?2?3 12 ? (?1) 2

?

a ?1 2

2 2 2 ) ? r 2 ,代入化简得 a ? 1 ? 2 2 解得 a ? 1或a ? ?3 ,又 a ? 0 ,所以 a ? 1 (Ⅱ)由(1)知圆 C : ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 , 又 (3,5) 在圆外 ? ①当切线方程的斜率存在时,设方程为 y ? 5 ? k ( x ? 3) 5 由圆心到切线的距离 d ? r ? 2 可解得 k ? 12 ? 切线方程为 5x ? 12y ? 45 ? 0 ②当过 (3,5) 斜率不存在直线方程为 x ? 3 与圆相切 由①②可知切线方程为 5 x ? 12y ? 45 ? 0 或 x ? 3
16、解: (Ⅰ) x ? y ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 D=-2,E=-4,F= m
2 2

D 2 ? E 2 ? 4 F =20- 4 m ? 0 , m ? 5

(Ⅱ) ?

x ? 4 ? 2 y 代入得 2 2 ?x ? y ? 2x ? 4 y ? m ? 0 5 y 2 ? 16y ? 8 ? m ? 0 8?m 16 y1 ? y 2 ? , y1 y 2 ? ∵OM ? ON 5 5
∴ 5 y1 y2 ? 8( y1 ? y2 ) ? 16 ? 0 ∴m ?

?x ? 2 y ? 4 ? 0

得出: x1 x2 ? y1 y 2 ? 0 (Ⅲ)设圆心为 ( a, b)

8 5

a?

x1 ? x2 4 y ? y1 8 4 5 ? ,b ? 1 ? 半径 r ? 2 5 2 5 5 4 2 8 2 16 圆的方程 ( x ? ) ? ( y ? ) ? 5 5 5


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