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2013年中考分类相似三角形


2013 年中考试题分类汇编——相似三角形
一.选择题 1、 (2013?昆明) 如图, 在正方形 ABCD 中, 点 P 是 AB 上一动点(不与 A, B 重合) , 对角线 AC,BD 相交于点 O, 过点 P 分别作 AC,BD 的垂线,分别交 AC,BD 于点 E,F,交 AD,BC 于点 M,N.下列结论: ①△ APE≌△AME②PM+PN=AC;③PE +PF =PO ;④△ POF∽△BNF;⑤当△ PMN∽△AMP 时,点 P 是 AB 的中点. 其中正确的结论有( A.5 个 ) B.4 个 C .3 个 D.2 个
2 2 2

第 1 题第 2 题第 3 题第 4 题第 5 题 2、 (2013?新疆)如图,Rt△ ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D 为 BC 的中点,若动点 E 以 1cm/s 的 速度从 A 点出发,沿着 A→B→A 的方向运动,设 E 点的运动时间为 t 秒(0≤t<6) ,连接 DE,当△ BDE 是直角三 角形时,t 的值为( A.2 1 2 3 2 ) B.2:3 C.3:5 D.3:2 ) B.2.5 或 3.5 5 2 7 2 C.3.5 或 4.5 D.2 或 3.5 或 4.5 )

3、 (2013?新疆)如图,△ ABC 中,DE∥BC,DE=1,AD=2,DB=3,则 BC 的长是( A. . . .

4、 (2013?内江)如图,在?ABCD 中,E 为 CD 上一点,连接 AE、BD,且 AE、BD 交于点 F,S△ DEF:S△ ABF=4: 25,则 DE:EC=( A.2:5

5、 (2013?自贡)如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=6,AD=9,∠BAD 的平分线交 BC 于 E,交 DC 的延长线于 F,BG⊥AE 于 G,BG= A.11 ,则△ EFC 的周长为( B.10 ) C .9 D.8 ..

6、 (2013?雅安)如图,在?ABCD 中,E 在 AB 上,CE、BD 交于 F,若 AE:BE=4:3,且 BF=2,则 DF=

第 6 题第 7 题第 8 题 7、 (2013?雅安)如图,DE 是△ ABC 的中位线,延长 DE 至 F 使 EF=DE,连接 CF,则 S△ CEF:S 四边形 BCED 的值为 ( ) B.2:3 C.1:4 D.2:5 A.1:3

8、 (2013 聊城)如图,D 是△ ABC 的边 BC 上一点,已知 AB=4,AD=2.∠DAC=∠B,若△ ABD 的面积为 a,则 △ ACD 的面积为( )

A.a

B.

C.

D.

9、 (2013 菏泽)如图,边长为 6 的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为 S1,S2,则 S1+S2 的值为( )

A.16

B.17

C.18

D.19

第 9 题第 10 题第 11 题第 12 题 10、 (2013?孝感) 如图, 在△ ABC 中, AB=AC=a, BC=b (a>b) . 在△ ABC 内依次作∠CBD=∠A, ∠DCE=∠CBD, ∠EDF=∠DCE.则 EF 等于( A. B. ) C. D.

11、 (2013?宜昌)如图,点 A,B,C,D 的坐标分别是(1,7) , (1,1) , (4,1) , (6,1) ,以 C,D,E 为顶点的 三角形与△ ABC 相似,则点 E 的坐标不可能是( A.(6,0) B.(6,3) ) C.(6,5) D.(4,2)

12、 (2013?咸宁)如图,正方形 ABCD 是一块绿化带,其中阴影部分 EOFB,GHMN 都是正方形的花圃.已知自 由飞翔的小鸟,将随机落在这块绿化带上,则小鸟在花圃上的概率为( A. B. 1 C. ) D.

2
13、 (2013?恩施州)如图所示,在平行四边形 ABCD 中,AC 与 BD 相交于点 O,E 为 OD 的中点,连接 AE 并延 长交 DC 于点 F,则 DF:FC=( )

A.1:4

B.1:3

C.2:3

D.1:2

第 13 题第 15 题第 16 题 14、 (9-2 图形的相似·2013 东营中考)如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8,另一个与它相似的直角三 角形边长分别是 3、4 及 x,那么 x 的值() A. 只有 1 个 B.可以有 2 个 C.可以有 3 个 D.有无数个 )

15、 (2013?鄂州)如图,Rt△ ABC 中,∠A=90°,AD⊥BC 于点 D,若 BD:CD=3:2,则 tanB=( A. B. C. D.

16、 (2013?绥化)如图,点 A,B,C,D 为⊙O 上的四个点,AC 平分∠BAD,AC 交 BD 于点 E,CE=4,CD=6, 则 AE 的长为( A.4 ) B.5 C .6 D.7

17、 (2013?牡丹江) 如图, 在△ ABC 中∠A=60°, BM⊥AC 于点 M, CN⊥AB 于点 N, P 为 BC 边的中点, 连接 PM, PN,则下列结论:①PM=PN;② 的个数是( ) ;③△ PMN 为等边三角形;④当∠ABC=45°时,BN= PC.其中正确

A.1 个

B.2 个

C .3 个

D.4 个

第 17 题

第 18 题

第 19 题

第 20 题

18、(2013 哈尔滨) 如图,在△ABC 中,M、N 分别是边 AB、AC 的中点,则△AMN 的面积与四边形 MBCN 的面积比 为( (A) ).

1 2

(B)

1 1 (C) 3 4

(D)

2 3

19、(2013年河北)如图4,菱形ABCD中,点M,N在AC上,ME⊥AD,NF⊥AB. 若NF = NM = 2,ME = 3,

则AN =
A.3B.4C.5 D.6 20、 (2013?白银)如图,路灯距离地面 8 米,身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部(点 O)20 米的 A 处,则小明的 影子 AM 长为 米.

第 21 题

第 22 题 第 23 题

21、 (2013?牡丹江)如图,在△ ABC 中,D 是 AB 边上的一点,连接 CD,请添加一个适当的条件 ∠ ,使 △ ABC∽△ACD. (只填一个即可) 22、 (2013?巴中)如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网 4 米的位置上,则球拍击球的高度 h 为 1.5 米 . 的值是 .

23、 (2013?黔东南州)将一副三角尺如图所示叠放在一起,则

24、 (2013 台湾、33)如图,将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块,其中甲、丙为梯形,乙为三角形.根 据图中标示的边长数据,比较甲、乙、丙的面积大小,下列判断何者正确?( )

A.甲>乙,乙>丙

B.甲>乙,乙<丙

C.甲<乙,乙>丙

D.甲<乙,乙<丙

25、(13 年北京 4 分 5)如图,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点 A,在近岸取点 B,C,D,使得 AB⊥BC,CD⊥BC,点 E 在 BC 上,并且点 A,E,D 在同一条直线上。若测得 BE=20m,EC=10m,CD=20m, 则河的宽度 AB 等于 A. 60m B. 40mC. 30m D. 20m

第 25 题 二.填空题

第 27 题 第 28 题

第 29 题

26、 (2013?牡丹江)劳技课上小敏拿出了一个腰长为 8 厘米,底边为 6 厘米的等腰三角形,她想用这个等腰三角形 加工成一个边长比是 1:2 的平行四边形,平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角,平行四边形的其 它顶点均在三角形的边上,则这个平行四边形的较短的边长为 2.4cm 或 27、 (2013?眉山)如图,△ ABC 中,E、F 分别是 AB、AC 上的两点,且 边形 EBCF 的面积为 16 . 28、 (2013?六盘水)如图,添加一个条件: ∠ADE=∠ACB(答案不唯一) ,使△ ADE∽△ACB, (写出一个即 可) 29、 (2013?苏州)如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是边长为 2 的正方形,顶点 A、C 分别在 x,y 轴的 正半轴上.点 Q 在对角线 OB 上,且 QO=OC,连接 CQ 并延长 CQ 交边 AB 于点 P.则点 P 的坐标为 30、 (2013?眉山)如图,∠BAC=∠DAF=90°,AB=AC,AD=AF,点 D、E 为 BC 边上的两点,且∠DAE=45°,连 接 EF、BF,则下列结论: ①△ AED≌△AEF;②△ ABE∽△ACD;③BE+DC>DE;④BE +DC =DE , 其中正确的有( A.1 )个. B.2 C .3 D.4
2 2 2

cm . ,若△ AEF 的面积为 2,则四

第 30 题第 31 题

31、 (2013?天津)如图,在边长为 9 的正三角形 ABC 中,BD=3,∠ADE=60°,则 AE 的长为 7 . 32、 (2013 安顺)在平行四边形 ABCD 中,E 在 DC 上,若 DE:EC=1:2,则 BF:BE=.

第 32 题第 33 题第 34 题第 36 题 33、(2013?钦州)如图,DE 是△ ABC 的中位线,则△ ADE 与△ ABC 的面积的比是 1:4 . 34、 (13 年安徽省 4 分、 13) 如图, P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点, E、 F 分别为 PB、 PC 的中点, Δ PEF、 Δ PDC、 Δ PAB 的面积分别为 S、S1、S2。若 S=2,则 S1+S2= 35、(2013?宁夏)△ABC 中,D、E 分别是边 AB 与 AC 的中点,BC=4,下面四个结论:①DE=2;②△ADE∽△ ABC;③△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为 1:4;④△ADE 的周长与△ABC 的周长之比为 1:4;其中正确的 有 ①②③ . (只填序号) 36、 (2013 年潍坊市)如图,直角三角形 ABC 中,?ACB ? 90? , AB ? 10 , BC ? 6 ,在线段 AB 上取一点 D , 作 DF ? AB 交 AC 于点 F .现将 ?ADF 沿 DF 折叠,使点 A 落在线段 DB 上,对应点记为 A1 ; AD 的中点 E 的对 应点记为 E1 .若 ?E1 FA1 ∽ ?E1 BF ,则 AD =__________. 三.解答题 37、 (2013?益阳)如图,在△ ABC 中,AB=AC,BD=CD,CE⊥AB 于 E.求证:△ ABD∽△CBE.

38、(2013 年佛山市)网格图中每个方格都是边长为 1 的正方形. 若 A,B,C,D,E,F 都是格点, 试说明△ABC∽△DEF. C F A B 第 17 题图

E

D

? 39、(2013 成都市)如图,点B在线段 AC 上,点 D,E 在 AC 同侧, ?A ? ?C ? 90 , BD ? BE ,AD=BC.

(1)求证:AC=AD+CE; (2)若 AD=3,CE=5,点 P 为线段 AB 上的动点,连接 DP,作 PQ ? DP ,交直线 BE 于点 Q.

i)若点 P 与 A,B 两点不重合,求

DP 的值; PQ

ii)当点 P 从 A 点运动到 AC 的中点时,求线段 DQ 的中点所经过的路径(线段)长。(直接写出结果,不必写出解 答)。

40、 (2013?巴中)如图,在平行四边形 ABCD 中,过点 A 作 AE⊥BC,垂足为 E,连接 DE,F 为线段 DE 上一点, 且∠AFE=∠B (1)求证:△ ADF∽△DEC; (2)若 AB=8,AD=6 ,AF=4 ,求 AE 的长.

41、 (2013?徐州)如图,在 Rt△ ABC 中,∠C=90°,翻折∠C,使点 C 落在斜边 AB 上某一点 D 处,折痕为 EF(点 E、F 分别在边 AC、BC 上) (1)若△ CEF 与△ ABC 相似. ①当 AC=BC=2 时,AD 的长为 ;

②当 AC=3,BC=4 时,AD 的长为 1.8 或 2.5 ; (2)当点 D 是 AB 的中点时,△ CEF 与△ ABC 相似吗?请说明理由.

42、 (2013?滨州)某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示,其中 BA=CD,BC=20cm,BC、EF 平行于地面 AD 且到地面 AD 的距离分别为 40cm、8cm.为使板凳两腿底端 A、D 之间的距离为 50cm,那么横梁 EF 应为多长?(材质及其厚度等暂忽略不计) .

43、 (2013?眉山)在矩形 ABCD 中,DC=2 (1)求证:△ DEC∽△FDC;

,CF⊥BD 分别交 BD、AD 于点 E、F,连接 BF.

(2)当 F 为 AD 的中点时,求 sin∠FBD 的值及 BC 的长度.

44、 (2013?株洲)已知在△ ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.点 Q 是线段 AC 上的一个动点,过点 Q 作 AC 的垂线交线段 AB(如图 1)或线段 AB 的延长线(如图 2)于点 P. (1)当点 P 在线段 AB 上时,求证:△ APQ∽△ABC; (2)当△ PQB 为等腰三角形时,求 AP 的长.

45、 (2013 福省福州 21)如图,等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠B=45°,P 是 BC 边上一点,△ PAD 的面积为, 设 AB=x,AD=y (1)求 y 与 x 的函数关系式; (2)若∠APD=45°,当 y=1 时,求 PB?PC 的值; (3)若∠APD=90°,求 y 的最小值.

46、 (2013?苏州)如图,点 P 是菱形 ABCD 对角线 AC 上的一点,连接 DP 并延长 DP 交边 AB 于点 E,连接 BP 并延长交边 AD 于点 F,交 CD 的延长线于点 G. (1)求证:△ APB≌△APD; (2)已知 DF:FA=1:2,设线段 DP 的长为 x,线段 PF 的长为 y. ①求 y 与 x 的函数关系式; ②当 x=6 时,求线段 FG 的长.

47、 (2013?衢州) 【提出问题】 (1) 如图 1, 在等边△ ABC 中, 点 M 是 BC 上的任意一点 (不含端点 B、 C) , 连结 AM, 以 AM 为边作等边△ AMN, 连结 CN.求证:∠ABC=∠ACN. 【类比探究】 (2)如图 2,在等边△ ABC 中,点 M 是 BC 延长线上的任意一点(不含端点 C) ,其它条件不变, (1)中结论 ∠ABC=∠ACN 还成立吗?请说明理由. 【拓展延伸】 (3)如图 3,在等腰△ ABC 中,BA=BC,点 M 是 BC 上的任意一点(不含端点 B、C) ,连结 AM,以 AM 为边作 等腰△ AMN,使顶角∠AMN=∠ABC.连结 CN.试探究∠ABC 与∠ACN 的数量关系,并说明理由.

48、 (2013?绍兴)在△ ABC 中,∠CAB=90°,AD⊥BC 于点 D,点 E 为 AB 的中点,EC 与 AD 交于点 G,点 F 在 BC 上. (1)如图 1,AC:AB=1:2,EF⊥CB,求证:EF=CD. (2)如图 2,AC:AB=1: ,EF⊥CE,求 EF:EG 的值.

49、(2013 年广东省 8 分、22)如题 22 图,矩形 ABCD 中,以对角线 BD 为一边构造一个矩形 BDEF,使得另一边 EF 过原矩形的顶点 C. (1)设 Rt△CBD 的面积为 S1, Rt△BFC 的面积为 S2, Rt△DCE 的面积为 S3 , 则 S1______ S2+ S3(用“>”、“=”、“<”填空); (2)写出题 22 图中的三对相似三角形,并选择其中一对进行证明.

50、(2013 年广东省 9 分、25 压轴题)有一副直角三角板,在三角板 ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板 DEF 中, ∠FDE=90°,DF=4,DE= 4 3 .将这副直角三角板按如题 25 图(1)所示位置摆放,点 B 与点 F 重合,直角边 BA 与 FD 在同一条直线上.现固定三角板 ABC,将三角板 DEF 沿射线 BA 方向平行移动,当点 F 运动到点 A 时停止运动. (1)如题 25 图(2),当三角板 DEF 运动到点 D 与点 A 重合时,设 EF 与 BC 交于点 M, 则∠EMC=______度; (2)如题 25 图(3),在三角板 DEF 运动过程中,当 EF 经过点 C 时,求 FC 的长; (3)在三角板 DEF 运动过程中,设 BF= x ,两块三角板重叠部分面积为 y ,求 y 与 x 的函数解析式,并求出对应的 x 取 值范围.

51、 (2013?遵义)如图,在 Rt△ ABC 中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm.动点 M,N 从点 C 同时出发,均以每秒 1cm 的速度分别沿 CA、 CB 向终点 A, B 移动, 同时动点 P 从点 B 出发, 以每秒 2cm 的速度沿 BA 向终点 A 移动, 连接 PM,PN,设移动时间为 t(单位:秒,0<t<2.5) . (1)当 t 为何值时,以 A,P,M 为顶点的三角形与△ ABC 相似? (2)是否存在某一时刻 t,使四边形 APNC 的面积 S 有最小值?若存在,求 S 的最小值;若不存在,请说明理由.

52、 (2013?泰州)如图,在矩形 ABCD 中,点 P 在边 CD 上,且与 C、D 不重合,过点 A 作 AP 的垂线与 CB 的延 长线相交于点 Q,连接 PQ,M 为 PQ 中点. (1)求证:△ ADP∽△ABQ; (2)若 AD=10,AB=20,点 P 在边 CD 上运动,设 DP=x,BM =y,求 y 与 x 的函数关系式,并求线段 BM 的最小 值; (3)若 AD=10,AB=a,DP=8,随着 a 的大小的变化,点 M 的位置也在变化.当点 M 落在矩形 ABCD 外部时, 求 a 的取值范围.
2

53、 (2013?呼和浩特)如图,在边长为 3 的正方形 ABCD 中,点 E 是 BC 边上的点,BE=1,∠AEP=90°,且 EP 交 正方形外角的平分线 CP 于点 P,交边 CD 于点 F, (1) 的值为 ;

(2)求证:AE=EP; (3) 在 AB 边上是否存在点 M, 使得四边形 DMEP 是平行四边形?若存在, 请给予证明;若不存在, 请说明理由.

54、 (2013 泰安)如图,四边形 ABCD 中,AC 平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E 为 AB 的中点, (1)求证:AC =AB?AD; (2)求证:CE∥AD; (3)若 AD=4,AB=6,求 的值.
2

55、 (2013?苏州)如图,点 O 为矩形 ABCD 的对称中心,AB=10cm,BC=12cm,点 E、F、G 分别从 A、B、C 三 点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向匀速运动,点 E 的运动速度为 1cm/s,点 F 的运动速度为 3cm/s,点 G 的运 动速度为 1.5cm/s,当点 F 到达点 C(即点 F 与点 C 重合)时,三个点随之停止运动.在运动过程中,△ EBF 关于 直线 EF 的对称图形是△ EB′F.设点 E、F、G 运动的时间为 t(单位:s) . (1)当 t= 2.5 s 时,四边形 EBFB′为正方形; (2)若以点 E、B、F 为顶点的三角形与以点 F,C,G 为顶点的三角形相似,求 t 的值; (3)是否存在实数 t,使得点 B′与点 O 重合?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由.

56、 (2013?包头)如图,在正方形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,点 E 是 BC 上的一个动点,连接 DE, 交 AC 于点 F. (1)如图①,当 时,求 的值; OA;

(2)如图②当 DE 平分∠CDB 时,求证:AF=

(3)如图③,当点 E 是 BC 的中点时,过点 F 作 FG⊥BC 于点 G,求证:CG= BG.

57、(2013 哈尔滨)如图,在平面直角坐标系中,点 0 为坐标原点,A 点的坐标为(3,0),以 0A 为边作等边三角 形 OAB,点 B 在第一象限,过点 B 作 AB 的垂线交 x 轴于点 C.动点 P 从 0 点出发沿 0C 向 C 点运动,动点 Q 从 B 点 出发沿 BA 向 A 点运动,P,Q 两点同时出发,速度均为 1 个单位/秒。设运动时间为 t 秒. (1)求线段 BC 的长; (2)连接 PQ 交线段 OB 于点 E,过点 E 作 x 轴的平行线交线段 BC 于点 F。设线段 EF 的长为 m,求 m 与 t 之间的 函数关系式,并直接写出自变量 t 的取值范围: (3)在(2)的条件下,将△BEF 绕点 B 逆时针旋转得到△BE F ,使点 E 的对应点 E 落在线段 AB 上,点 F 的对应点 是 F ,E F 交 x 轴于点 G,连接 PF、QG,当 t 为何值时,2BQ-PF=
1 1 1 1 1 1

3 QG? 3

58、 (2013?十堰)如图 1,△ ABC 中,CA=CB,点 O 在高 CH 上,OD⊥CA 于点 D,OE⊥CB 于点 E,以 O 为圆 心,OD 为半径作⊙O. (1)求证:⊙O 与 CB 相切于点 E; (2)如图 2,若⊙O 过点 H,且 AC=5,AB=6,连接 EH,求△ BHE 的面积和 tan∠BHE 的值.

61、 (2013?天津)在平面直角坐标系中,已知点 A(﹣2,0) ,点 B(0,4) ,点 E 在 OB 上,且∠OAE=∠0BA. (Ⅰ)如图①,求点 E 的坐标; (Ⅱ)如图②,将△ AEO 沿 x 轴向右平移得到△ A′E′O′,连接 A′B、BE′. ①设 AA′=m,其中 0<m<2,试用含 m 的式子表示 A′B +BE′ ,并求出使 A′B +BE′ 取得最小值时点 E′的坐标; ②当 A′B+BE′取得最小值时,求点 E′的坐标(直接写出结果即可) .
2 2 2 2

62、 (2013?衡阳)如图,P 为正方形 ABCD 的边 AD 上的一个动点,AE⊥BP,CF⊥BP,垂足分别为点 E、F,已 知 AD=4. (1)试说明 AE +CF 的值是一个常数; (2)过点 P 作 PM∥FC 交 CD 于点 M,点 P 在何位置时线段 DM 最长,并求出此时 DM 的值.
2 2

63、 (2013?淮安压轴题)如图,在△ ABC 中,∠C=90°,BC=3,AB=5.点 P 从点 B 出发,以每秒 1 个单位长度沿 B→C→A→B 的方向运动; 点 Q 从点 C 出发, 以每秒 2 个单位沿 C→A→B 方向的运动, 到达点 B 后立即原速返回, 若 P、Q 两点同时运动,相遇后同时停止,设运动时间为 ι 秒. (1)当 ι= 7 时,点 P 与点 Q 相遇; (2)在点 P 从点 B 到点 C 的运动过程中,当 ι 为何值时,△ PCQ 为等腰三角形? (3)在点 Q 从点 B 返回点 A 的运动过程中,设△ PCQ 的面积为 s 平方单位. ①求 s 与 ι 之间的函数关系式; ②当 s 最大时, 过点 P 作直线交 AB 于点 D, 将△ ABC 中沿直线 PD 折叠, 使点 A 落在直线 PC 上, 求折叠后的△ APD 与△ PCQ 重叠部分的面积.

64、 (2013?娄底压轴题)如图,在△ ABC 中,∠B=45°,BC=5,高 AD=4,矩形 EFPQ 的一边 QP 在 BC 边上,E、 F 分别在 AB、AC 上,AD 交 EF 于点 H. (1)求证: ;

(2)设 EF=x,当 x 为何值时,矩形 EFPQ 的面积最大?并求出最大面积; (3)当矩形 EFPQ 的面积最大时,该矩形 EFPQ 以每秒 1 个单位的速度沿射线 DA 匀速向上运动(当矩形的边 PQ 到达 A 点时停止运动) ,设运动时间为 t 秒,矩形 EFPQ 与△ ABC 重叠部分的面积为 S,求 S 与 t 的函数关系式, 并写出 t 的取值范围.

65、 (2013?温州压轴题)如图,在平面直角坐标系中,直线 AB 与 x 轴,y 轴分别交于点 A(6,0) ,B(0.8) ,点 C 的坐标为 (0, m) , 过点 C 作 CE⊥AB 于点 E, 点 D 为 x 轴上的一动点, 连接 CD, DE, 以 CD, DE 为边作?CDEF. (1)当 0<m<8 时,求 CE 的长(用含 m 的代数式表示) ; (2)当 m=3 时,是否存在点 D,使?CDEF 的顶点 F 恰好落在 y 轴上?若存在,求出点 D 的坐标;若不存在,请 说明理由; (3)点 D 在整个运动过程中,若存在唯一的位置,使得?CDEF 为矩形,请求出所有满足条件的 m 的值.

66、(13 年山东青岛、24 压轴题)已知,如图,□ABCD 中,AD=3cm,CD=1cm,∠B=45°,点 P 从点 A 出发, 沿 AD 方向匀速运动,速度为 3cm/s;点 Q 从点 C 出发,沿 CD 方向匀速运动,速度为 1cm/s,连接并延长 QP 交 BA 的延长线于点 M,过 M 作 MN⊥BC,垂足是 N,设运动时间为 t(s)(0<t<1),解答下列问题: (1)当 t 为何值时,四边形 AQDM 是平行四边形? (2)设四边形 ANPM 的面积为 y (cm?),求 y 与 t 之间的函数关系式; (3) 是否存在某一时刻 t,使四边形 ANPM 的面积是□ABCD 面积的一半,若存在,求出相应的 t 值,若不存在, 说明理由 (4)连接 AC,是否存在某一时刻 t,使 NP 与 AC 的交点把线段 AC 分成 2 : 1 的两部分?若存在,求出相应的 t 值,若不存在,说明理由
M A O Q B N C P D

A

D

B

C

第 24 题备 用图

67、(13 年安徽省 14 分、23 压轴题)我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等 腰梯形”。如图 1,四边形 ABCD 即为“准等腰梯形”。其中∠B=∠C。 (1)在图 1 所示的“准等腰梯形”ABCD 中,选择合适的一个顶点引一条直线将四边形 ABCD 分割成一个等腰梯 形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种示意图即可)。

(2)如图 2,在 “准等腰梯形” ABCD 中,∠B=∠C, E 为边 BC 上一点,若 AB∥DE, AE∥DC,求证:

AB BE ? DC EC

(3)在由不平行于 BC 的直线截Δ PBC 所得的四边形 ABCD 中,∠BAD 与∠ADC 的平分线交于点 E,若 EB=EC, 请问当点 E 在四边形 ABCD 内部时(即图 3 所示情形),四边形 ABCD 是不是“准等腰梯形”,为什么?若点 E 不在四边形 ABCD 内部时,情况又将如何?写出你的结论(不必说明理由)

68、(2013 哈尔滨压轴题)已知:△ABD 和△CBD 关于直线 BD 对称(点 A 的对称点是点 C),点 E、F 分别是线段 BC 和线段 BD 上的点,且点 F 在线段 EC 的垂直平分线上,连接 AF、AE,AE 交 BD 于点 G. (1)如图 l,求证:∠EAF=∠ABD; (2)如图 2,当 AB=AD 时,M 是线段 AG 上一点,连接 BM、ED、MF,MF 的延长线交 ED 于点 N,∠MBF= AF=

1 ∠BAF, 2

2 AD,试探究线段 FM 和 FN 之间的数量关系,并证明你的结论. 3


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