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江苏省海门中学2013届高三下学期4月调研考试数学


江苏省海门中学高三数学调研考试

数学 I
1.设 a, b ? R ,

2013.04.27

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 . ........

a ? bi ? 2 ? 3i ,其中 i 是虚数单位,则 a ? b ? 1? i

. .

2.已知集合 P ? ?x x ? a? , Q ? ? y y ? sin ? ,? ? R? .若 P ? Q ,则实数 a 的取值范围是 3.为了了解一片 经济林的生长情况, 随机测量了其中 100 株 树木的底部周长(单位:cm).所得数据如图,那么在这 100 株树木中,底部周长不小于 110cm 的有 株.

1 1 4.若幂函数 f ( x) 的图象经过点 A( , ) ,是它在 A 点处的切线方 4 2 程为 .
5. 如图所示的流程图的运行结果是 . 6.将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,使 BD=a, 则三棱锥 D-ABC 的体积为 . 7.若 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,且 S8?S3=20,则 S11 的值 为 . 8.若在区间 ( ?1,1) 内任取实数 a ,在区间 (0,1) 内任取实数 b , 则直线 ax ? by ? 0 与圆 ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 相交的概率 为 .
(第 5 题图)

开始
a ? 5, S ? 1

a?4 S ? S ?a a ? a ?1

N
输出S

Y

结束

? ? 1 9.若函数 f ( x) ? sin(2 x ? ) , x ?[? , a] 的值域是 [? ,1] , 6 6 2 则实数 a 的取值范围为 .

?? x2 ? ax, x ? 1, 10.已知函数 f ( x) ? ? 若 ?x1 , x2 ? R, x1 ? x2 ,使得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立,则实数 a x ? 1, ?ax ? 1, N
的取值范围是 .
B E C

11. 如图,两射线 AM , AN 互相垂直,在射线 AN 上取一 点 B 使 AB 的长为定值 2 a ,在射线 AN 的左侧以 AB 为斜边作一等腰直角三角形 ABC .在射线 AM , AN 上各有一个动点 D, E 满足 ?ADE 与 ?ABC 的面积之 比为 3 : 2 ,则 CD ? ED 的取值范围为_____________.

A

D

M

??? ? ??? ?

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12.已知椭圆 C :

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 和圆 O : x 2 ? y 2 ? b 2 ,若 C 上存在点 P ,使得过点 P 引圆 O 2 a b 的两条切线,切点分别为 A 、 B ,满足 ?APB ? 60? ,则椭圆 C 的离心率的取值范围是
.

.

1 1 2 3 13.已知 a, b ? 0 ,且 ? ? 4 , (a ? b) ? 16(ab) ,则 a ? b 的值等于 a b
14.我们把形如 y ?

b ? a ? 0, b ? 0 ? 的函数称为“莫言函数”,并把其与 y 轴的交点关于原点 x ?a

的对称点称为“莫言点”,以“莫言点”为圆心,凡是与“莫言函数”图象有公共点的圆, 皆称之为“莫言圆”.当 a ? 1 , b ? 1 时,在所有的“莫言圆”中,面积的最小值 . 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、 ....... 证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 在△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 cos A ? (1)求 sin C 的值; (2)求 sin(2 A ? C) 的值;

4 , b ? 5c . 5

3 (3)若△ ABC 的面积 S ? sin B sin C ,求 a 的值. 2

16. (本小题满分 14 分) 如图, 四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 为菱形,?DAB ? 600 , 平面 PCD ? 底面 ABCD ,E 是 AB 的中点, G 为 PA 上的一点. (1)求证:平面 GDE ? 平面 PCD ; P PG (2)若 PC / / 平面 DGE ,求 的值. GA G
高三数学 第 2 页 共 4 页

D
E
C

A

B

17. (本小题满分 14 分) 如图,某机场建在一个海湾的半岛上,飞机跑道 AB 的长为 4.5km,且跑道所在的直线与海岸 线 l 的夹角为 60o(海岸线可以看作是直线),跑道上离海岸线距离最近的点 B 到海岸线的距离 BC=4 3km. D 为海湾一侧海岸线 CT 上的一点, 设 CD=x(km), 点 D 对跑道 AB 的视角为?. A (1)将 tan? 表示为 x 的函数; (2)求点 D 的位置,使? 取得最大值.
B

θ l C x (第 17 题) D T

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18. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ? x ? ? ax3 ? bx2 ? 3x ? a, b ? R ? 在点 ?1, f ?1? ? 处的切线方程为 y ? 2 ? 0 . (1)求函数 f ? x ? 的解析式; (2)若对于区间 ? ?2,2? 上任意两个自变量的值 x1 , x2 都有 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? c ,求实数 c 的最 小值; (3)若过点 M ? 2, m?? m ? 2? 可作曲线 y ? f ? x ? 的三条切线,求实数 m 的取值范围.

19. (本小题满分 16 分) 给定椭圆 C:
x2 y 2 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,称圆心在原点 O、半径是 a ? b 的圆为椭圆 C 的“准 2 a b

圆”.已知椭圆 C 的一个焦点为 F ( 2,0) ,其短轴的一个端点到点 F 的距离为 3 . (1)求椭圆 C 和其“准圆”的方程; (2) 若点 A 是椭圆 C 的“准圆”与 x 轴正半轴的交点,B, D 是椭圆 C 上的两相异点, 且 BD ? x ??? ? ???? 轴,求 AB ? AD 的取值范围; (3)在椭圆 C 的“准圆”上任取一点 P ,过点 P 作直线 l1 , l2 ,使得 l1 , l2 与椭圆 C 都只有一个 交点,试判断 l1 , l2 是否垂直?并说明理由.

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20. (本小题满分 16 分) 若数列 ?bn ? 满足:对于 n ? N? ,都有 bn? 2 ? bn ? d (常数) ,则称数列 ?bn ? 是公差为 d 的准等 差数列.

4n ? 1,当n为奇数时; (1)若 c n ? ? 求准等差数列 ?cn ? 的公差,并求 ?cn ? 的前 19 项的和 T19 ; ? 4 n ? 9 ,当 n 为偶数时 . ?
(2)设数列 ?an ? 满足: a1 ? a ,对于 n ? N? ,都有 an ? an ?1 ? 2n . ①求证: ?an ? 为准等差数列,并求其通项公式; ②设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,试研究:是否存在实数 a ,使得数列 ?Sn ? 有连续的两 项都等于 50 ?若存在,请求出 a 的值;若不存在,请说明理由.

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数学 II(附加题)
请在答题卡指定区域内 作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ........ 21.本题包括 A、B 两小题,考生都做 . ..

A 选修 4-2:矩阵与变换(本小题满分 10 分)
?cos ? 若点 A(2,2)在矩阵 M ? ? ? sin ? ? sin ? ? 对应变换的作用下得到的点为 B(-2,2) ,求矩 cos ? ? ?

阵 M 的逆矩阵.

B 选修 4-4:坐标系与参数方程(本小题满分 10 分) ?
6
C 的极坐标方程.

在极坐标系中,已知圆 C 经过点 P ,圆心为直线 ? sin( ( 3, )

?
3

?? ) ?

3 与极轴的交点,求圆 2

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22. (本小题满分 10 分) 在一次电视节目的抢答中,题型为判断题,只有“对”和“错”两种结果,其中某明星判断正 确的概率为 p ,判断错误的概率为 q ,若判断正确则加 1 分,判断错误则减 1 分,现记“该明 星答完 n 题后总得分为 S n ”. (1)当 p ? q ?

1 时,记 ? ?| S 3 | ,求 ? 的分布列及数学期望及方差; 2 1 2 (2)当 p ? , q ? 时,求 S 8 ? 2且S i ? 0(i ? 1,2,3,4) 的概率. 3 3

23. (本小题满分 10 分) 设 f (n) ?
n 2C 2 n n ?1 C2 n? 2

,(n ? N * ) .

(1)试化简 f (n) ; (2)求证: 2 ? ?2 f (n)?
2n ?1

? 3 (n ? N * ) .

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数学 I 参考答案
1. 6 ;2. [1, ??) ;3. 30 ;4. 4 x ? 4 y ? 1 ? 0 ;5. 20;6.
2 10. a < 2 ;11. ? ?5a , ?? ? ;12. [

2013.04.27

2 3 5 ? ? a ;7. 44;8. ;9. [ , ] ; 12 16 6 2

3 ,1) ;13. 2;14. 3? . 2

4 15.解: (1) ∵ a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos A = 26c2 ? 10c2 ? = 18c 2 ,∴ a ? 3 2c .……………2 分 5
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4 3 a c c sin A 5 = 2 .5 分 ∵ cos A ? , 0 ? A ? π ,∴ sin A ? .∵ ,∴ sin C ? = ? 5 5 sin A sin C a 3 2c 10
(2)∵ c ? a ,∴ C 为锐角,∴ cos C ? 1 ? sin 2 C ?
7 2 . 10

c?

3

3 4 24 16 7 ∵ sin 2 A ? 2sin A cos A ? 2 ? ? ? ,∴ cos 2 A ? 2cos2 A ? 1 ? 2 ? ? 1 ? ,…………8 分 5 5 25 25 25
24 7 2 7 2 7 2 ? ? ? ? .…………10 分 25 10 25 10 10 sin B b 3 15 3 (3)∵ b ? 5c , ∴ .…12 分 ? ? 5 , sin B ? 5sin C .∴ sin B sin C ? sin 2 C ? sin C c 2 2 20

∴ sin(2 A ? C ) = sin 2 A cos C ? cos 2 A sin C =

a2 3 1 3 a2 3 5 又∵S= bc sin A ? c2 ? ,∴ .……………………14 分 ? ,∴ a ? 12 20 2 2 12 5 16.(1)证明:设菱形 ABCD 的边长为 1, P 则? E 是 AB 的中点, ?DAB ? 600 , 1 1 3 ? DE 2 ? 1 ? ? 2 ? cos60? ? , 4 2 4 2 2 2 ? DE ? AE ? AD ,?DE ? AE ,? DE ? CD , D ? 平面 PCD ? 底面 ABCD ,平面 PCD ? 底面 ABCD ? CD , DE ? ABCD ,?DE ? 平面 PCD ,? 平面 GDE ? 平面 PCD ; C (2)连接 AC ,交 DE 于 H ,连接 GH ,
则? PC / / 平面 DGE ,平面 PCA ? 平面 GDE ? GH ,

G

A

H
B

E

PG CH ? ?2. F GA HA 17.解: (1)过 A 分别作直线 CD,BC 的垂线,垂足分别为 E,F.
? PC / / GH ,?

A

F

A

由题知,AB=4.5,BC=4 3,∠ABF=90o-60o=30o, 9 9 所以 CE=AF=4.5× sin30o= ,BF=4.5× cos30o= 3, 4 4 25 AE=CF=BC+BF= 3. 4 BC 4 3 ? CD=x(x>0),所以 tan∠BDC=CD= x . 25 3 9 9 AE 4 25 3 当 x> 时,ED=x- ,tan∠ADC= = = (如图 1) ; 4 4 ED 9 4x-9 x- 4

B

B

C

E 图1

D

C D E 图2

9 9 AE 25 3 当 0<x< 时,ED= -x,tan∠ADC=- = (如图 2) .…………………4 分 4 4 ED 4x-9

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tan∠ADC-tan∠BDC 所以 tan?=tan∠ADB=tan(∠ADC-∠BDC)= 1+tan∠ADC· tan∠BDC 25 3 4 3 - x 4x-9 9 3(x+4) 9 = = ,其中 x>0 且 x≠ . 4 25 3 4 3 x(4x-9)+300 1+ · x 4x-9 9 CE 9 3 当 x= 时 tan?= = ,符合上式. 4 BC 48 9 3(x+4) 所以 tan?= ( x>0)………………………………………………………8 分 x(4x-9)+300 9 3(x+4) 9 3 (2) (方法一)tan?== = ,x>0.……………11 分 400 x(4x-9)+300 4(x+4)+ -41 x+4 400 -41≥2 ? 4(x+4)+ x+4 400 400 4(x+4)· -41=39,当且仅当 4(x+4)= ,即 x=6 时取等号. x+4 x+4

400 所以当 x=6 时,4(x+4)+ -41 取最小值 39. x+4 3 3 所以当 x=6 时,tan? 取最大值 . 13 …………………………………………………13 分

π 由于 y=tanx 在区间(0, )上是增函数,所以当 x=6 时,? 取最大值. 2 答:在海湾一侧的海岸线 CT 上距 C 点 6km 处的 D 点处观看飞机跑道的视角最大.…14 分 9 3(x+4) 9 3(x+4) (方法二)tan? =f(x)= = . x(4x-9)+300 4x2-9x+300 9 3[(4x2-9x+300)-(x+4)(8x-9)] 36 3(x+14)(x-6) f ?(x)= =- ,x>0. (4x2-9x+300)2 (4x2-9x+300)2 由 f ?(x)=0 得 x=6. ……………………………………………………………………11 分 当 x∈(0,6)时,f ?(x)>0,函数 f(x)单调递增;当 x∈(6,+∞)时,f ?(x)<0,此时函数 f(x)单调递减. 所以函数 f(x)在 x=6 时取得极大值,也是最大值 f(6)= 3 3 . 13 …………………13 分

π 由于 y=tanx 在区间(0, )上是增函数,所以当 x=6 时,? 取最大值. 2 答:在海湾一侧的海岸线 CT 上距 C 点 6km 处的 D 点处观看飞机跑道的视角最大.…14 分 18.解:⑴ f ? ? x ? ? 3ax ? 2bx ? 3 .…………………………………………………2 分
2

根据题意,得 ?

? ?a ? 1 ? f ?1? ? ?2, ?a ? b ? 3 ? ?2, 即? 解得 ? ……………………3 分 ?b ? 0 ?3a ? 2b ? 3 ? 0, ? ? f ? ?1? ? 0,
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所以 f ? x ? ? x3 ? 3x .………………………………………………………………4 分 ⑵令 f ? ? x ? ? 0 ,即 3x ? 3 ? 0 .得 x ? ?1 .
2

x
f ? ? x?

?2

? ?2, ?1?
+

?1

? ?1,1?
?

1

?1, 2?
+

2

因为 f ? ?1? ? 2 , f ?1? ? ?2 , 所以当 x ?? ?2, 2? 时, f ? x ?max ? 2 , f ? x ?min ? ?2 .………………………………6 分 则对于区间 ? ?2, 2? 上任意两个自变量的值 x1 , x2 ,都有

f ? x 1 ? ? f ? x2 ? ? f ? x ?max ? f ? x ?min ? 4 ,所以 c ? 4 .
所以 c 的最小值为 4.……………………………………………………………………8 分 ⑶因为点 M ? 2, m?? m ? 2? 不在曲线 y ? f ? x ? 上, 所以可设切点为 ? x0 , y0 ? , 则 y0 ?x03 ? x 30 .
2 因为 f ? ? x0 ? ? 3x0 ? 3,所以切线的斜率为 3x0 ? 3 .………………………………9 分

2

3 x0 ? 3x0 ? m 3 2 则 3x ? 3 = ,即 2x0 ? 6x0 ? 6 ? m ? 0 .………………………………………11 分 x0 ? 2

2 0

因为过点 M ? 2, m?? m ? 2? 可作曲线 y ? f ? x ? 的三条切线,
3 2 所以方程 2x0 ? 6x0 ? 6 ? m ? 0 有三个不同的实数解.

所以函数 g ? x ? ? 2x ? 6x ? 6 ? m 有三个不同的零点.
3 2

则 g? ? x ? ? 6x ?12x .令 g? ? x ? ? 0 ,则 x ? 0 或 x ? 2 .
2

x
g? ? x ?
则?

? ??,0?
+

0

? 0, 2?
?

2

? 2, ???
+

? ?6 ? m ? 0 ? g ? 0? ? 0 ,即 ? ,解得 ?6 ? m ? 2 .…………………………………16 分 ??2 ? m ? 0 ? ? g ? 2? ? 2
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19.解: (1)由题意知 c ? 2 ,且 a ? b2 ? c2 ? 3 ,可得 b ? 1 ,

x2 ? y 2 ? 1 ,其“准圆”方程为 x2 ? y 2 ? 4 . 3 m2 ? n2 ? 1, (2)由题意,可设 B(m, n), D(m, ?n) (? 3 ? m ? 3) ,则有 3 ??? ? ???? 又 A 点坐标为 (2,0) ,故 AB ? (m ? 2, n), AD ? (m ? 2, ?n) ,
故椭圆 C 的方程为

??? ? ???? m2 4 4 3 ) ? m2 ? 4m ? 3 ? (m ? )2 , 故 AB ? AD ? (m ? 2) 2 ? n 2 ? m 2 ? 4m ? 4 ? (1 ? 3 3 3 2 ??? ? ???? 4 3 又 ? 3 ? m ? 3 ,故 (m ? )2 ?[0,7 ? 4 3) , 所以 AB ? AD 的取值范围是 [0,7 ? 4 3) .

3

2

(3)设 P(s, t ) ,则 s 2 ? t 2 ? 4 . 当 s ? ? 3 时, t ? ? 1 ,则 l1 , l2 其中之一斜率不存在,另一斜率为 0,显然有 l1 ? l2 . 当 s ? ? 3 时,设过 P( s, t ) 且与椭圆有一个公共点的直线 l 的斜率为 k , 则 l 的方程为 y ? t ? k ( x ? s ) ,代入椭圆 C 方程可得

x2 ? 3[kx ? (t ? ks)2 ] ? 3 ,即 (3k 2 ? 1) x2 ? 6k (t ? ks) x ? 3(t ? ks)2 ? 3 ? 0 ,
由 ? ? 36k 2 (t ? ks)2 ? 4(3k 2 ? 1)[3(t ? ks)2 ? 3] ? 0 , 可得 (3 ? s 2 )k 2 ? 2stk ? 1 ? t 2 ? 0 ,其中 3 ? s 2 ? 0 , 设 l1 , l2 的斜率分别为 k1 , k2 ,则 k1 , k2 是上述方程的两个根, 故 k1k 2 ?

1 ? t 2 1 ? (4 ? s 2 ) ? ? ?1 ,即 l1 ? l2 . 3 ? s2 3 ? s2

综上可知,对于椭圆 C 上的任意点 P ,都有 l1 ? l2 . 20.解: (1)数列 c n ? ?

?4n ? 1,当n为奇数时; . ?4n ? 9,当n为偶数时

n 为奇数时, cn? 2 ? cn ? [4(n ? 2) ? 1] ? (4n ? 1) ? 8 , n 为偶数时, cn? 2 ? cn ? [4(n ? 2) ? 9] ? (4n ? 9) ? 8 ? 准等差数列 ?cn ? 的公差为 8 ,
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T19 ?

(3 ? 75) ?10 (17 ? 81) ? 9 ? ? 831. 2 2
?

(2)①? an ? an?1 ? 2n ( n ? N ) (i )

an?1 ? an?2 ? 2(n ? 1)

( ii )
?

( ii )-( i )得 an?2 ? an ? 2 ( n ? N ) . 所以, ?an ? 为公差为 2 的准等差数列. 当 n 为偶数时, a n ? 2 ? a ? ?

?n ? ? 1? ? 2 ? n ? a , ?2 ?
? n ?1 ? ? 1? ? 2 ? n ? a ? 1 ; ? 2 ?

当 n 为奇数时,解法一: a n ? a ? ?

解法二: an ? 2(n ? 1) ? an?1 ? 2(n ? 1) ? ??n ? 1? ? a? ? n ? a ? 1 ; 解法三:先求 n 为奇数时的 an ,再用( i )求 n 为偶数时的 an 同样给分.

( , n为奇数) ?n ? a ? 1 ? an ? ? ?n ? a,  (n为偶数)
n?n ? n?n ? ? ? 1? ? ? 1? n 2?2 ? n 2?2 ? 1 ②解:当 n 为偶数时, S n ? a ? ? ? 2 ? ?2 ? a ? ? ? ? 2 ? n2 ; 2 2 2 2 2

n ?1? n ?1 ? n ?1? n ?1 ? ? 1? ? 1? ? ? n ?1 n ?1 2 ? 2 2 ? 2 ? ??2 当 n 为奇数时, S n ? a ? ? ? 2 ? ?2 ? a ? ? ? 2 2 2 2

1 2 1 n ?a? . 2 2 1 2 当 k 为偶数时, S k ? k ? 50 ,得 k ? 10 . 2 1 2 1 由题意,有 S 9 ? ? 9 ? a ? ? 50 ? a ? 10 ; 2 2 1 1 2 或 S11 ? ? 11 ? a ? ? 50 ? a ? ?10 . 2 2 所以, a ? ?10 . ?
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数学II(附加题)参考答案
? 2 ? ? ?2 ? ? 2 cos ? ? 2sin ? ? ? ?2 ? 21. B.解: M ? ? ? ? ? ,即 ? ??? ? , ?2? ? 2 ? ? 2sin ? ? 2 cos ? ? ? 2 ? ?cos ? ? sin ? ? ?1, ?sin ? ? cos ? ? 1. ?cos ? ? 0, ?sin ? ? 1.

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所以 ?

解得 ?

?0 ?1? ?1 0 ? ? 0 1? ?1 ?1 ? .由 M M ? ? 0 1 ? ,得 M ? ? ?1 0 ? . 1 0 ? ? ? ? ? ? 0 ?1 ? 0 1? 另解: det(M) ? =1 ? 0 , M ?1 ? ? ?. 1 0 ? ?1 0 ? ? 0 ?1? ? cos 90? ? sin 90?? 另解: M ? ? 旋转变换矩阵, ??? ? ,看作绕原点 O 逆时针旋转 90° ?1 0 ? ? sin 90? cos 90? ?

所以 M ? ?

于是 M ?1 ? ? ? sin(?90?)

?cos(?90?) ? sin(?90?) ? ? 0 1 ? ?? ?. cos(?90?) ? ? ? ?1 0 ?

C.解:因为圆心为直线 ? sin(

?
3

? ?) ?sin

2? 与极轴的交点, 3

所以令 ? ? 0 ,得 ? ? 1 ,即圆心是 (1, 0) , 又圆 C 经过点 P ,所以圆的半径 r ? 3 ? 1 ? 2 3 cos ( 3, )

?

?
6

6

?1,

从而圆过原点,所以圆 C 的极坐标方程是 ? ? 2cos ? . (说明:化为普通方程去完成给相应的分数) 22. 解: (1)?? ?| S 3 | 的取值为 1,3,又 p ? q ?

1 ; ………………1 分 2 1 3 1 1 1 1 1 故 P(? ? 1) ? 2C3 ( ) ? ( ) 2 ? , P(? ? 3) ? ( ) 3 ? ( ) 3 ? . ………3 分 2 2 4 2 2 4 3 1 3 所以: E? =1× +3× = ;……………………………5 分 4 4 2 (2)当 S8=2 时,即答完 8 题后,回答正确的题为 5 题,回答错误的题是 3 题, …… 6 分
又已知 S i ? 0(i ? 1,2,3,4) ,若第一题和第二题回答正确,则其余 6 题可任意答对 3 题; 若第一题和第二题回答错误,第三题回答正确 ,则后 5 题可任意答对题. ……8 分 1 2 30 ? 8 80 80 3 3 此时的概率为 P ? (C6 ? C5 ) ? ( )5 ? ( )3 ? 8 ? 7 (或 ) .………………10 分 3 3 2187 3 3
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23.解: (1) f (n) ?

n 2C 2 n n ?1 C2 n?2

(2n)! n ?1 (n !)2 ? ? (2n ? 2)! 2n ? 1 [(n ? 1)!]2 2?
1 k 2n ? 2 2n?1 1 2n?1 2 n ?1 k ) ) ? (1 ? ) = ? C2 n ?1 ( 2n ? 1 2n ? 1 2n ? 1 k ?0

(2) ? 2 f (n)?

2 n ?1

?(

? n ? N * , 2n ? 1 ? 3 , 2 n ?1 1 k 1 1 2 1 2 k 1 2 2 ? ? C2 ) ? 1 ? C2 ? C2 ) ? ? ? 2 ? C2 ) ?? ? 2 n ?1 ( n ?1 n ?1 ( n ?1 ( 2n ? 1 2n ? 1 2n ? 1 2n ? 1 k ?0

??2 f (n)?

2n?1

?2,
1 k 1 (2n ? 1) ? 2n ? (2n ? 1)? (2n ? 2 ? k ) 1 1 ) ? ? ? ? ( ) k ?1 , k 2n ? 1 k! (2n ? 1) k! 2

k 又 k ? 2 时, C2 n ?1 (

k ? ? C2 n ?1 ( k ?0

2 n ?1

2 n ?1 1 k 1 1 1 2n?1 ) ? 2 ? ? ( )k ?1 ? 2 ? [1 ? ( )2 n ] ? 3 ? ( ) 2 n ? 3 ,??2 f (n)? ?3, 2n ? 1 2 2 k ?2 2

?2 ? ?2 f (n)?

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