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北京市东城区2014届高三第二学期综合练习(一)数学理试题


北京市东城区 2014 届高三第二学期综合练习(一) 数学理试题 2014.4 第一部分(选择题 共 40 分) 一、选择题共 8 小题,每小题 3 分,共 40 分,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项. 1. 已知集合 A ? {x | ? x ? 1?? x ? 2? ≥ 0} ,则 ?R A ? ( 或x ? 2? A. ?x | x ? ?1, ) . B. ?x | x ≤ ?1 或 x ≥ 2? D. ? x | ?1 ≤ x ≤ 2? C. ?x | ?1 ? x ? 2? 2. 复数 i ?( 1? i ) . 1 1 B. ? i 2 2 1 1 D. ? ? i 2 2 1 1 A. ? i 2 2 1 1 C. ? ? i 2 2 3. π? ? 为了得到函数 y ? sin ? 2 x ? ? 的图象,只需把函数 y ? sin 2 x 的图象( 3? ? ) . π A.向左平移 个单位长度 3 π C.向左平移 个单位长度 6 π B.向右平移 个单位长度 3 π D.向右平移 个单位长度 6 4. 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 S3 ? 9 , S5 ? 30 ,则 a7 ? a8 ? a9 ? ( A.27 B.36 C.42 D.63 π? ? 在极坐标系中,点 ? 2 , ? 到直线 ? cos? ? ? sin ? ? 1 ? 0 的距离等于( 4? ? ) . 5. ) . A. 2 2 B. 2 C. 3 2 2 D.2 6. 如图,在 △ABC 中, AB ? 1 , AC ? 3 , D 是 BC 的中点,则 A AD ? BC ? ( A.3 C.5 7. 若双曲线 ( ) . ) . B.4 D.不能确定 B D C x2 y 2 2 ? 2 ? 1? a ? 0 , b ? 0? 的渐近线与圆 ? x ? 2? ? y 2 ? 1 相切,则双曲线的离心率为 2 a b A.2 B. 2 2 C. 2 3 3 D. 2 8. ?1 ,x ? 0 , ? 2 已知符号函数 sgn ? x ? ? ?0 ,x ? 0 , 则函数 f ? x ? ? sgn ? ln x ? ? ln x 的零点个数为( ? ?1 ,x ? 0 ? ) . A.1 B.2 C.3 D.4 第二部分(非选择题 共 110 分) 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. 1? ? (用数字作答) ? x ? ? 的二项展开式中常数项为________. 2? ? D A 4 10. 如图, AB 是圆 O 的直径,延长 AB 至 C ,使 AB ? 2 BC ,且 BC ? 2 , CD 是 圆 O 的 切 线 , 切 点 为 D , 连 接 AD , 则 CD ? ________ , ?DAB ? ________. ?0 ? x ? 2, 11. 设不等式组 ? 表示的平面区域为 D ,在区域 D 内随机取一个 ?0 ? y ? 2 O B C 点 P ? x , y ? ,则 x ? y ? 3 的概率为________. 12. 已知函数 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? x2 ? 6 ,则 x ? 0 时, f ? x ? 的解析 式为______,不等式 f ? x ? ? x 的解集为________.

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