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一次函数图像课件[1]


1、什么是一次函数? 2、正比例函数的图象与性质 有哪些?

3、正比例函数与一次函数有什么关系?

既然正比例函数是特殊的一次函 数,正比例函数的图象是直线,那么 一次函数的图象也会是一条直线吗? 它们图象之间有什么关系?一次函数 又有什么性质呢?

1、请大家在同一坐标系内作出下 列函数y=x, y=x+2,y

=x-2的图象。
x y=x y=x+2 y=x-2 … … … … 2 -2 -1 0 1 2 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 0 -2 -1 0 1 … … … …

2、观察与比较

.2 . . . .
.0

.

y=x+2 . . y=x . . . y=x-2 .. .
y
x

议一议:正比例函数y=x与一次函数 y=x+2 、y=x-2图象有什么异同点.

2.归纳:这两个函数的图象形 相同 状都是直线 ,并且倾斜程度__ _函数y=x的图象经过原点,函 数y=x+2的图象与y轴交于点 ____ ,即它可以看作由直线 (0,2) y y=x+2 上 y=x向__平移 2 个单位长度而 . 得到.函数y=x-2的图象与y轴 3 . . . y=x . . . . y=x-2 交于点_ __,即它可以看 (0,-2) .. . 2 作由直线y=x向下 平移____ 2 .0 . x . 个单位长度而得到. .

y
3

y=x+2 y=x y=x-2
2

0

x

3.探究: 比较它们函数的解析式与图象,你能解释 这是为什么吗?

(1)那么一次函数y=kx+b的图象与正 比例函数y=kx图象有什么关系?

一次函数y=kx+b的图象是一条直线,我 们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线 y=kx平移|b|个单位长度得到。 (当b>0时,向上平移;当b<0时,向下 平移)
(2)你能说出一次函数y=3x-4的图象是 什么形状吗?它与直线y=3x有什么关系?

你会画出函数y=2x-1与y=-2x+l 的图象吗?
x y=2x-1 y=-2x+1 0 -1 1 1 1 -1
2

y y=2x-1

·· o 1 ··

x

y=-2x+l

议一议:一次函数 解析式y=kx+b(k, b 是常数,k≠0)中,k、 b的正负对函数图象 有什么影响?

y
2

y=2x-1

·· o 1 ··

x y=-2x+l

结论:1、当k>0时,直线y=kx+b从左 到右上升,即y随x的增大而 增大;

当k<0时,直线y=kx+b从左到右下降, y 随x的增大而减小 。

.

... .
0 . .2

y=x+2 . y=x 3.. . y=x-2 . .

y

. .

x

观察y=x与y=x+2和y=x-2的图形,归纳结论2: 正 当b>0时,图形与y轴的交点在y轴的____半轴 当b=0时,图形与y轴的交点在__________ 原点

负 当b<0时,图形与y轴的交点在y轴的____半轴。

1.下列函数中,y的值随x值的增 大而增大的函数是________. C A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2

y=3x-2 2.直线y=3x向下平移2个单位得到_____。

(3).直线y=x+2可由直线y=x-1向 上平移 3 个单位得到。

(4)函数y=2x-1经过一、三、四象限 (5)函数y=2x - 4与y轴的交点为 ( 0,-4),与x轴交于( 2, 0)
(6)函数y=(3k+6)x-k,函数值y随x的增大
K<-2 而减小,则k的取值范围是______

y
x

y o

y

y

o

x

x

o

x

o

x

综合结论
图象经过的象限 一、二、三 一、三、四 k的符号 b的符号

一、二、四
二、三、四

k>0 k>0 k<0 k<0

b>0 b<0 b>0 b<0

1、会画一次函数的图象

2、一次函数的图象与性质,常数k, b的意义和作用
3、数形结合的思想与方法,从特 殊到一般的思想与方法 4、进一步体验研究函数的一般思 路与方法


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