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【原创二轮精品】上海市17区县2013届高三一模(数学文科)分类汇编:专题十六 函数方程


专题十六 函数方程
汇编 2013 年 3 月 (浦东新区 2013 届高三一模 文科) 2. 已知二元一次方程组 ?

?a1 x ? b1 y ? c1 的增广矩阵是 ?a2 x ? b2 y ? c2

?1 ? 1 1 ? ? ?1 1 3 ? ? ,则此方程组的解是 ? ?

?x ? 2 . ? ? y ?1

(杨浦区 2013 届高三一模 文科) 11.若函数 f ( x) ? loga (3 x ? 2) ? 1 ( a ? 0 , a ? 1 )的图像 过定点 P ,点 Q 在曲线

x 2 ? y ? 2 ? 0 上运动,则线段 PQ 中点 M 轨迹方程是

.11. y ? 2x ? 2 x
2

(虹口区 2013 届高三一模)15、若 2 ? i 是关于 x 的实系数方程 x ? ax ? b ? 0 的一根,则
2

该方程两根的模的和为(



A.
15、B;

5

B. 2 5

C. 5

D. 10

(金山区 2013 届高三一模)18.给定方程: ( ) ? sin x ? 1 ? 0 ,下列命题中:(1) 该方程
x

1 2

没有小于 0 的实数解;(2) 该方程有无数个实数解;(3) 该方程在(–∞,0)内有且只有一个实 数 解 ; (4) 若 x0 是 该 方 程 的 实 数 解 , 则 x0>–1 . 则 正 确 命 题 的 个 数 是 ( ) (A) 1 (C) 3 18.C
1 ? 5 ( x ? 4) 3 ? ?4 ?( x ? 4) ? 2013 (青浦区 2013 届高三一模)14.设 x , y ? R 且满足 ? ,则 1 ?( y ? 1) 5 ? 2013 ( y ? 1) 3 ? 4 ?

(B) 2 (D) 4

x ,? y ? _____ ? 3



(嘉定区 2013 届高三一模 文科)18.在平面直角坐标系内,设 M ( x1 , y1 ) 、 N ( x2 , y 2 ) 为

不同的两点, 直线 l 的方程为 ax ? by ? c ? 0 ,? 1 ? ax1 ? by1 ? c ,? 2 ? ax2 ? by2 ? c . 有 四个命题:①若 ? 1? 2 ? 0 ,则点 M 、N 一定在直线 l 的同侧; ②若 ? 1? 2 ? 0 , 则点 M 、N 一定在直线 l 的两侧;
2 ③若 ?1 ? ? 2 ? 0 ,则点 M 、 N 一定在直线 l 的两侧;④若 ?12 ? ? 2 ,则点 M 到直线 l 的距 离大于点 N 到直线 l 的距离.上述命题中,全部真命题的序号是……………………( ) A.① ② ③ B.① ② ④ C.② ③ ④ D.① ② ③ ④

18.B (杨浦区 2013 届高三一模 文科)9. 若直线 l 过点 ?1 , ? 1? ,且与圆 x 2 ? y 2 ? 1相切,则直 线 l 的方程为 .9. x ? 1 或 y ? 1 ;

(闵行区 2013 届高三一模 文科)

?x ? , ?1 ? x ? 1 ?cos 2 2 (文) 已知函数 f ( x ) ? ? , 则关于 x 的方程 f ( x) ? 3 f ( x) ? 2 ? 0 的 ? x 2 ? 1, | x |? 1 ?
实根的个数是___ _. 13 文 5 ;

(静安区 2013 届高三一模 文科)23. (文) (本题满分 16 分)本题共有 3 个小题,第 1 小 题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分. 已知 f ( x) ? log 1 x , 当点 M ( x, y ) 在 y ? f ( x) 的图像上运动时, 点 N ( x ? 2, ny) 在函
2

数 y ? g n ( x) 的图像上运动( n ? N * ) . (1)求 y ? g n ( x) 的表达式; (2)若方程 g1 ( x) ? g 2 ( x ? 2 ? a) 有实根,求实数 a 的取值范围; ( 3 ) 设 H n ( x) ? 2
5

gn ( x)

, 函 数 F ( x) ? H1 ( x) ? g1 ( x) ( 0 ? a ? x ? b ) 的 值 域 为

[lo g 2
23

4 2 2 ,l o g ] ,求实数 a , b 的值. 2 b?2 a?2

( 文 ) 解 :( 1 ) 由 ?

? y ? f ( x), 得 g n ( x ? 2) ? nf ( x) ? n log 1 x , 所 以 ?ny ? g n ( x ? 2) 2

( x ? ?2 ) .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·4 分 g n ( x) ? n log1 ( x ? 2) ,
2

(2) log1 ( x ? 2) ? 2 log1 ( x ? a) ,即 x ? 2 ? x ? a ( x ? 2 ? 0 )· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分
2 2
2 令t ? x ? 2 ? 0, 所以 a ? ?t ? t ? 2 ? a ? ?x ? x ? 2 ,

7 9 9 , 当 x ? ? 时,a ? . 即 4 4 4

实数 a 的取值范围是 (?? , ] · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·10 分 (3)因为 H n ( x) ? 2
n log 1 ( x ? 2 )
2

9 4

?

1 1 ,所以 F ( x) ? ? log 1 ( x ? 2) . n x?2 ( x ? 2) 2

F ( x) 在 (?2,??) 上是减函数. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·12 分
4 ? 1 4 2 ? 2 ? log ( a ? 2 ) ? log ? 1 2 ? F (a) ? log2 a?2 ?a ? 2, ? a ? 2 即 ?a ? 2 2 所以 ? ,所以 ? · · · · · · · · · ·16 分 ? 5 5 2 2 ?b ? 3 ? 1 ? log (b ? 2) ? log ? F (b) ? log 1 2 2 ? b?2 b?2 ? ? 2 ?b ? 2


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