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《14.1算术平方根》教学设计


教学设计
名称

14.1 算术平方根教学设计
费春利 课时 1 冀教版数学教材八年级上册

基本信息

执教者 所属教材目录

《平方根》是冀教版八年级上册第十四章第一节内容,隶属于“数与代 数”领域,重点结合实际问题情景认识算术平方根、平方根的意义,能 够对算术平方根进行符号表

示,能够利用概念的本质探获求算术平方 根、平方根的方法,理解算术平方根、平方根的性质。本节共三课时, 本课为第一课时, 从学生熟悉的正方形面积与边长之间的关系入手提出

教材分析

已知面积探求边长的问题, 通过对实际生活中问题的解决, 让学生体验 数学与生活实际是紧密联系着的。 通过对这一节课的学习, 既可以让学 生了解算术平方根的概念, 会用符号表示正数的算术平方根, 并了解算 术平方根的非负性, 又可以渗透化归思想 (将求算术平方根的运算转化 为求幂底数的运算) 将为学生以后学习平方根奠定基础; 同时这一节也 是联系数学与生活的桥梁。 学生在七年级上册学习 “棋盘上的故事”就认识了一种运算 “乘 方”,并能熟练计算任何一个数的平方.知道正数的平方是正数,负数的 平方是正数,0 的平方是 0. 在八年级上册第二章 《实数》 的学习中又认

学情分析

识了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根.那么 这一课时进一步学习平方根本节课是第二课时, 继续学习平方根的概念 及其运用.并对“平方根”和“算术平方根” , “平方”和“开平方”的 概念做辨析, 使学生在 “引导---探索---类比----发现”中发展学习数 学的能力。

知识与能力 目标

1、让学生了解算术平方根的概念,会用根号表示一个 数的算术平方根,并掌握算术平方根的非负性 2、让学生理解开方和乘方互为逆运算,并理解开方与 乘方两者之间的联系与区别。

教学目标

过程与方法 让学生在观察、探索等活动中,获得对非负数的算术平 方根特点的认识 目标
1、让学生积极参与数学活动,培养其对数学的好奇心与 求知欲。 2、通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学源 于生活,再用数学来解决实际生活中的问题, 让学生获 得成功的体验,并形成实事求是的态度。 让学生理解算术平方根的概念.

情感态度与 价值观目标

教学重难点

重点

难点

1.平方根与算术平方根的区别和联系. 2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.

"回到定义去",是世界著名 数学家波利亚在其著作《怎样解题》中所阐

述的一项重要解题思维策略.在解某些数学问题时,如果能及时地"回到 定义去",则往往能有效地达到解决问题的目 的.然而,要使学生养成" 回到定义去"的思考习惯,则需要平时解题经验的积累.所以教师在平时

教学策略与 设计说明

的教学中,要根据题目的特点,有意识地引导学生"回到定义 去"来进行 解题的思维活动。 “算术平方根”的教学设计对数学概念教学的启

示:数学概念形成过程的教学应是自然的、水到渠成的、知识发生发展 过程的教学;数学概念教学必须“有意识”地加以落实数学的思想方 法、 思维方法及数学的研究方法; 在数学概念教学中融八数学的人文精 神.

教学过程
教学环节(注明每个环节预设的时间) 一创设情境,导入新课(3 分钟)
问题 1: 2003 年 10 月 15 日,这是我们每个 中国人值得骄傲的日子. 因为这一天, “神舟” 五号载人航天飞船飞行取得圆满成功,实现 了中华民族千年的飞天梦想.那么,你们知 道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速 度是在什么范围吗?这时它的速度要大于第 一宇宙速度 v1 (米/秒)而小于第二宇宙速 度: v2 (米/秒) .
2 v1 , v2的大小满足 v12 ? gR, v2 ? 2gR 。 其中

教师活动

学生活动

设计意图

g是物理中的一个常数, g ? 9.8m / s 2 ,
R是地球半径, R ? 6.4 ?106 m , 怎 样 求 v1 , v 2 呢?

“神舟” 五 (1)这就是本章 号成功发 要研究的内容 (解 射和安全 释并板书章课题) 着陆, 具有 谈 话: 什么 是实 重大历史 观察图片, 数 ?实 数与 有理 意义的一 数 有 怎 样 的 关 激发兴 趣。 步, 是我们 系 ?由 于负 数的 伟大祖国 引 入使 得数 的范 的荣耀. 此 围 从算 术数 扩展 内容有感 到有理数,那么, 染力, 激发 从 有理 数到 实数 学生的好 又 会引 入什 么新 奇心和学 数呢?下面, 我们 习的兴 先从平方根入手, 趣. 这里的 学 习实 数的 有关 计算实际 知识。 上是已知 (2)关注并适时 幂和乘方 的指数求 评价学生的表现。 底数的问 题, 是乘方 的逆运算。 (1)出示问题 1、

2、3, 在学生回答 的基础上,诱导: 二诱导尝试,探究新知(20 分钟) 上 面两 个问 题实 质 上是 已知 一个 1、学校要举行美术作品比赛,小欧很高 正 数的 平方 求这 其 兴。 他想裁出一块面积为 25 平方分米的正方 个证书的问题, 形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这 中问题 1 中的 5 叫做 25 的算术平 块正方形画布的边长应取多少? 问题 2 中的 2、面积为 1、4、16、36、49 的正方形 方根, 36 就叫做 6 的平 的边长分别是多少? 方 根, 一般 情况 3、上述两个问题的实质是什么? 下, 什么叫算术平 4、阅读课本 P68 页,并回答下列问题 方 根? 怎样 表示 (1)如果一个________的______等于 a, 一 个数 的算 术平 方 根? 怎样 求一 那么_________就叫做______的算术平方根 (2) 正数 a 的算术平方根怎样表示?为什 个 数的 算术 平方 根 ?算 术平 方根 么规定:0 的算术平方根为 0。 有 哪些 性质 ?请 (3) a 读作_______,表示_______; a 阅读课本 P63 页, 并回答下列问题 的取值范围是_________. 2 (4)∵( ) =100,∴100 的算术平方 (2)出示问题 4, 提两名 49 组织自学, 2 根是_______, 记作: __________; ∵ () ? 64 学生板演(5)关 注学困生的表现, ∴___________; (5)仿照(4)格式探求下列各数的算术 相 机进 行点 拨引 2 导评价。 平方根:0.0025;121;3 ;0.0001 (6) 求算术平方根的运算与求平方运算有什 (3)检查自学情 么关系? 况, 相机展示相关 问题的答案。 板书 算 术平 方根 的概 念、符号表示, 强 调: (1) 被开方数、 根指数的意义。 (2)0 的算术平 方根是 0 是算术 平 方根 的重 要组 成部分。

给学生充 足的时间 和空间, 理 解和感知 ( 1 )口答 算术平方 通 问题 1-3。 根概念, 参 与 对 同 过小组间 交 伴 表 现 情 的讨论、 流, 释疑解 况的评价 难, 提出共 ( 2 )自学 同的问题, 教科书相 使学生的 关内容,独 自主性和 立 解 决 问 合作性得 到很好的 题 4,配合 发展, 教学 教师检查, 目标得到 对照。 很好的落 实。

(1)出示问题 1, 提出答题要求, 根据学生回答, 适

三 变式训练,巩固新知(12 分钟) 一、判断下列说法是否正确,若不正 确,请改正: (1)5 是 25 的算术平方根; (2)-6 是 36 的算术平方根; (3)0 的算术平方根是 0; (4)0.01 是 0.1 的算术平方根; (5)-5 是-25 的算术平方根。 二、选择填空 1、下列说法正确的是( ) A、81 是 9 的算术平方根 B、 0 的 算术平方根是 0 C 、144 是 12 的算术平方根 D、-5 是 25 的算术平方根 2、若 (?3) A-3 B 3
2

时 评价 学生 的表 现, 用 PPT 展示确 认。 (2)出示问题 2, 结合学生口答, 相机出示答案。 (3)出示问题 3 将学生分为 A、B, 分 别完 成各 题的 单双号, 提两名学 生板演 (有条件的 学校, 可以用实物 展 台展 示学 生解 答过程) 强调注意 解答过程。 (1)口 答问题一、 二。

?(



C3

D? 3

三、解答下列各题 求下列各数的算术平方根: 49 (1)100 (2) (3)0.0001 64 4 (4)10000(5) ( ) 2 (6)1.44 9 【课外探究】 怎样用两个面积为 1 的小 正方形拼成一个面积为 2 的大正方形?

多媒体的 使用 有利 ( 2 )独立 于节时增 效, 吸引学 完成问题 生眼球, 最 三,关注并 大限度地 评 价 同 伴 激发学生 表现。两人 的学习兴 趣, 优化课 板演,集体 堂结构, 提 评价,关注 高课堂教 注意事项。 学效率。

四 全课小结,内化新知(3 分钟)
本节课你学习了哪些知识?在探索知识 的过程中,你用了哪些方法?对你今后的学 习有什么帮助?

引导学生自主 小结的基础上, 进 行概括小结, 教师 应 关注 学生 的表 现, 包括知识掌握 情 况、 情绪 状况 等。 按要求,进 行自主小 结,注意倾 听同伴意 见,反思梳 整存在问 题。 按要求, 进 行自主小 结, 注意倾 听同伴意 见, 反思梳 整存在问 题。

课堂小结 2 分钟

平方根与算术平方根的联系与区别有哪 些? 联系: 1.包含关系: 平方根包含算术平方根, 算术平 方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0 的平方根是 0,算术平方根也是 0. 区别: 1.个数不同: 一个正数有两个平方根, 但只有 一个算术平方根. 2.表示法不同:平方根表示为 ? 算术平方根表示为 a

a

,而

布置作业 1 分钟

1、阅读教材相关内容

2、习题 14.1(分层布置)

板书设计

14.1 平方根(一) 一、算术平方根 二、性质
教师的成长在于不断的总结和教学反思,下 面是我对这节课的得失分析: 平方根是实数的起始课,又是学习实数的第 一节课,内容涉及的知识点不多,知识的切 入点比较低,而新课程将其建立在以学内容 有理数的基础上,加强与前面的知识点的联 系。我选择这节课,突出实数与有理数的联 系。 本节课的主要内容是让学生理解算术平方根 的含义,并能熟练地用语言和公式这两种不 同的方法表示出来,掌握算术平方根的符号 表示,能正确区分平方根与算术平方根,知 道两种符号的含义。 针对八年级学生有一定的自学、探索能力。 借助学生学习的优势,脑和手充分动起来。 学生间互相探讨,积极性也被充分调动起来。 在本节课中,本着以学生为主,突出重点的 意图,结合学生的实际情况,在引入算术平 方根的定义时,让学生发掘生活中已知面积

教学反思

而求边长的问题,把实际问题抽象成数学问 题,通过例题和练习让学生总结,并关注算 术平方根的写法格式,为了突破本节课的难 点和重点,真正做到以学生为本。 在教学过程中学生常见的几种错误主要有: 1、在求数 a 的平方根时,学生往往会用连等 的式子来表示 2、错在符号乱用,添加或缺少正负号,导致 等式无法成立 在以后的教学过程中要通过练习发现学 生存在的问题,并对一些典型的错题进行分 析讲解,通过练习规范学生的解题格式,提 高学生解决实际问题的能力。本节课的内容 不是很多,但这是学好平方根的关键,为后 面学习立方根及运用平方根进行基本运算和 解决实际问题打下基础,也是一个关键。在 本节课的教学过程中还存在一些小的问题, 如个别题目对学生而言难度稍大了一点,不 利于学生思考、解决问题,在以后的教学过 程中会注意这些问题,确保每节课学生都能 听懂。


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