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平面向量数量积及运算基础练习题


平面向量的数量积及运算练习题
一、选择题: 1、下列各式中正确的是 (1)(λ ·a) ·b=λ ·(a b)=a· (λ b), (2)|a·b|= | a |·| b |, (3)(a ·b)· c= a · (b ·c), A. (1) (3) B. (2) (4) (4)(a+b) · c = a·c+b·c C. (1) (4) D.以上都不对. ( D.无法确定 ( D.120° ( ) ) ) ( )

2、在Δ ABC 中,若 (CA ? CB) ? (CA ? CB) ? 0 ,则Δ ABC 为 A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

3、若| a |=| b |=| a-b |, 则 b 与 a+b 的夹角为 A.30° B.60° C.150°

4、已知| a |=1,| b |= 2 A.60°

,且(a-b)和 a 垂直,则 a 与 b 的夹角为 C.135° D.45°

B.30°

5、若 AB ? BC ? AB ? 0 ,则Δ ABC 为 A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形

??? ? ??? ? ??? ?2

( D.等腰直角三角形 ( D. 13



6、设| a |= 4, | b |= 3, 夹角为 60°, 则| a+b |等于 A.37 B.13 C. 37



7、己知 | a |= 1,| b |= 2, a 与的夹角为 60, c =3a+b, d =λ a-b ,若 c⊥d,则实数λ 的值为( A.



4 7

B.

5 7

C.

7 4

D.

7 5
( )

8、设 a,b,c 是平面内任意的非零向量且相互不共线,则其中真命题是 ① (a·b)·c-(c·a)·b=0 ③ (b·c)·a-(c·a)·b 不与 c 垂直 A.①② B.②③ C.③④ D.②④

② | a | -| b |< | a-b | ④ (3a+2b) ·(3a-2b)= 9| a | -4| b |
2 2

? ? ??? ? ??? 9.(陕西)已知非零向量 AB 与 AC 满足 ? ? ?
A. 等边三角形 B. 直角三角形

??? ? ???? ??? ? AB AC ? ??? ? ? ???? ? ? BC ? 0 且 AB AC ? ?

??? ? ???? AB AC 1 ??? ? ? ???? ? , 则 △ ABC 为 AB AC 2

C. 等腰非等边三角形 D. 三边均不相等的三角形 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 10(全国Ⅰ文)点 O 是 △ ABC 所在平面内的一点,满足 OA ? OB ? OB ? OC ? OC ? OA ,则点 O 是 △ ABC 的 A. 三个内角的角平分线的交点 B. 三条边的垂直平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点 11.已知向量 a=(x+z,3),b=(2,y-z),且 a⊥b,若 x,y 满足不等式|x|+|y|≤1,则 z 的取值范围为(
A.[-2,2] B.[-2,3] C.[-3,2] D.[-3,3]

).

λ ? m ? 2 2 12.设两个向量 a=(λ +2,λ -cos α )和 b=?m, +sin α ?,其中 λ ,m,α 为实数.若 a=2b,则 的取值范 m ? 2 ? 围是( ).A.[-6,1] B.[4,8] C.(-∞,1] D.[-1,6]

二、填空题: 13、已知 e 是单位向量,求满足 a∥e 且 a·e = -18 的向量 a=__________. 14. 设 a=(1,2),b=(2,3),若向量 λ a+b 与向量 c=(-4,-7)共线,则 λ =________. 1 1 15.若三点 A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则 + 的值为________.

a b

16.设向量 a,b 满足|a|=2 5,b=(2,1),且 a 与 b 的方向相反,则 a 的坐标为________.

三、解答题: 1、已知| a |=4, | b|=5, |a+b|= 21 ,求: ① a·b ② (2a-b)·(a+3b)

2.已知两单位向量 a 与 b 的夹角为 120? ,若 c ? 2a ? b , d ? 3b ? a ,试求 c 与 d 的夹角。

?

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