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高一数学必修2平行与垂直的判定练习题


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高一数学( 高一数学(必修 2)直线题组练习 ) 平行与垂直的判定) 高一数学必修 2 (平行与垂直的判定 平行与垂直的判定
一、选择题 1、直线 l1:ax+y=3;l2:x+by-c=0,则 ab=1 是 l1||l2 的 A 充要条件 C 必要不充分条件 B 充分不必要条件

D 既不充分也不必要条件

2、两条直线 mx+y-n=0 和 x+my+1=0 互相平行的条件是 A m=1 C
? m =1 ? ? n ≠ ?1

B D

m=±1
? m = 1 ? m = ?1 或? ? ? n ≠ ?1 ? n ≠ 1

3、直线 xsinα+ycosα+1=0 与 xcosα-ysinα+2=0 直线的位置关系是 A 平行 C 相交垂直 B 相交但不垂直

D 视 α 的取值而定

4、已知 P(a,b)与 Q(b-1,a+1)(a≠b-1)是轴对称的两点,那么对称轴方程是 A x+y=0 C x+y-1=0 B x-y=0

D x-y+1=0

5、已知直线 mx+4y-2=0 与 2x-5y+n=0 互相垂直,垂足坐标为(1,p),则 m-n+p= A 24 B 20 C 0 D -4

6、由三条直线 3x-4y+12=0,4x+3y-9=0,14x-2y-19=0 所围成的三角形是 A 锐角不为 450 的直角三角形 B C 顶角不为 900 的等腰三角形 等腰直角三角形 D 等边三角形

7、已知△ABC 中,A(2,4) ,B(-6,-4) ,C(5,-8) ,则∠C 等于

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A

arctan

40 27

B - arctan

40 27

C

π + arctan
π
4

40 27

D
2 5π ?α 4

π ? arctan

8、直线 3x+3y+8=0 直线 xsinα+ycosα+1=0 ( < α < ) 的角是 A
α? π
4

π

40 27

B

π
4



C

3π α? 4

D

二、填空题 1、与直线 2x+3y+5=0 平行,且在两坐标轴上截距之和为 10/3 的直线的方程 为________; 2、与直线 2x-y+4=0 的夹角为 450,且与这直线的交点恰好在 x 轴上的直线方 程为_____; 3、直线过点 A(1, 三、解答题 1、直线过 P(1,2)且被两条平行直线 4x+3y+1=0 和 4x+3y+6=0 截得的线段 长为 2 ,求这条直线的方程。
3 0 ) 且与直线 x- 3 y =0 成 60 的角,则直线的方程为__ 3

2、光线由点 P(2,3)射到直线 x+y=-1 上反射后过点 Q(1,1) ,求反射线的方 程

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答案 一、1、C; 2、D

4、 解:K PQ D

m 1 ?n sin α cos α = ≠ ;3、C (1) sin α = 0或 cos α = 0 (2) ? = ?1 ; 1 m 1 cos α ? sin α a + b ?1 ? ? x0 = a +1? b 2 = = ?1 又对称轴通过 PQ 的中点(x0,y0),由中点公式可得 ? , a + b +1 b ?1? a ? y0 = 2 ?

? m + 4 p ? 2 = 0 ? p = ?2 利用点斜式可得 5、B 解:利用 k1 k 2 = ?1 得 m=10 和 ? ?? ;6、C 解: ?2 ? 5p + n = 0 ?n = ?12 由 已 知 可 知 三 直 线 的斜 率 分 别 为 k1 =
4 = ? , tan C = 11 3 4 , k 2 = ? , k 3 = 7 利 用 到 角公 式 可 得 ; 7 、 A 解: 4 3

4 +4 40 40 11 k AC = ?4, k BC = ∴ ∠C = arctan 4 27 27 1+ ? 4 11 sin α ? tan α + 1 π 5π = ? tan α ,∴ tan θ = = tan( ? α ) = tan( ? α ) 8、D 解: k1 = ?1, k 2 = ? cos α 1 + tan α 4 4 二、1、2x+3y-4=0; 2、3x+y+6=0 或 x-3y+2=0

?

3、x+ 3 y-2=0 或 x=1

三、 1、7x-y-5=0 或 x+7y-15=0 2、4x-5y+1=0

高一数学必修 2 (直线的方程 直线的方程) 直线的方程

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一、选择题 1、直线 xcosα+ysinα+1=0,α∈ (0, ) 的倾斜角为
2 α 1 2、直线 l 上一点(-1,2),倾斜角为 α,且 tan = ,则直线 l 的方程是 2 2

π

A α

B

π
2

2



C

π -α

D

π



A 4x+3y+10=0 C 4x-3y+10=0
1 a

B 4x-3y-10=0 D 4x+3y-10=0

3、直线 y = ax ? 的图象可能是
y x o x o y y x y

x

A

B

C

D

4、直线 l 过点 P(1,3),且与 x,y 轴正半轴围成的三角形的面积等于 6 的直线方 程 A 3x+y-6=0 C 3x-y=0 B x+3y-10=0

D x-3y+8=0

5、直线 ax+by+c=0(ab≠0)在两坐标轴上的截距相等,则 a,b,c 满足的条件是 A a=b C a=b 且 c=0 B |a|=|b|

D c=0 或 c≠0 且 a=b

6、如果直线与坐标轴围成的三角形面积为 3,且在 x 轴和 y 轴上的截距之和为 5,那么这样的直线共有( A 4 二、填空题 1、在 y 轴上的截距为-6,且与 y 轴相交成 450 角的直线方程是_________; 2、直线 l 过点 P(-1,1),且与直线 l’:2x-y+3=0 及 x 轴围成底边在 x 轴上的 B 3 )条 C 2 D 1

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等腰三角形,则直线的方程为________; 3、 直线 l 过点 P(4,3)且在 x 轴、 轴上的截距之比为 1: 则直线 l 的方程_______; y 2, 4、斜率为 3/4,且与两坐标轴围成的三角形的周长为 12 的直线的方程为 ________. 三、解答题 1、直线 mx+ny-1=0 的倾斜角是直线 2x-y+1=0 的倾斜角的 2 倍,与两坐标轴围 成的三角形的面积等于 6,试求 m 和 n 的值

2、过点 P(2,1),作直线 l 交 x,y 正半轴于 A,B 两点,当|PA|·|PB|取得最小值时, 求直线 l 的方程

答案: 一、DCBADA 3、2x+y-11=0; 二、1、x-y-6=0 或 x+y+6=0; 4、3x-4y±12=0 2、x+y-3=0 2、2x+y+1=0;

1 ? 1 ? ?m = 3 ?m = ? 3 三、1、 ? 或 1 ? 1 ?n = ?n = ? 4 ? 4 ?

点斜式、 高一数学必修 2(点斜式、斜截式 点斜式 斜截式)
一、选择题

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1、把直线 x-y+ 3 -1=0 绕点(1, A y=- 3 x C x- 3 y+2=0 B

3 )逆时针旋转 15 后,所得直线的方程为

0

y= 3 x

D x+ 3 y-2=0
π
2

2、直线 xcosα+ysinα+1=0,α∈ (0, ) 的倾斜角为
2 α 1 3、直线 l 上一点(-1,2),倾斜角为 α,且 tan = ,则直线 l 的方程是 2 2

A α

B

π
2



C

π -α

D

π



A 4x+3y+10=0 C 4x-3y+10=0
1 a

B 4x-3y-10=0 D 4x+3y-10=0

4、直线 y = ax ? 的图象可能是
y x o x o y y x y

x

A 二、填空题

B

C

D

1、直线 l 过点(3,- 3 ),并且倾斜角为 1500,则直线 l 的方程为_______; 2、斜率与直线 3x-2y=0 的斜率相等,且过点(-4,3)的直线方程为_____; 3、在 y 轴上的截距为-6,且与 y 轴相交成 450 角的直线方程是_________; 4、直线 l 过点 P(-1,1),且与直线 l’:2x-y+3=0 及 x 轴围成底边在 x 轴上的 等腰三角形,则直线的方程为________; 5、斜率为 3/4,且与两坐标轴围成的三角形的周长为 12 的直线的方程为 ________. 三、解答题 1、在直线方程 y=kx+b 中,当 x∈[-3,4]时,y∈[-8,13],求此直线的方程

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2、求倾斜角是直线 y=- 3 x+1 的倾斜角的 1/4,且分别满足下列条件的直线方 程 (1)经过点( 3 ,-1); (2)在 y 轴上的截距为-5.

3、过点 P(2,1),作直线 l 交 x,y 正半轴于 AB 两点,当|PA|·|PB|取得最小值时, 求直线的方程

答案 一、BDCB; 二、1、x+ 3 y=0; 2、3x-2y+18=0 ; 3、x-y-6=0 或 x+y+6=0; 4、2x+y+1=0; 5、3x-4y±12=0; 三、1、y=-3x+4 2、 3 x-3y-15=0 3、x+y-3=0

高一数学必修 2(交点、距离) (交点、距离)
一、选择题 1、直线 3x-2y+m=0 与直线(m2-1)x+3y+2-3m=0 的位置关系是

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A 平行

B 垂直

C 相交

D 与 m 的取值有关

2、已知点 P(-1,0) ,Q(1,0) ,直线 y=-2x+b 与线段 PQ 相交,则 b 的取值范 围是 A [-2,2] B [-1,1] C [- , ]
1 1 2 2

D [0,2]

3、已知方程 a|x|-y=0 和 x-y+a=0(a>0)所确定的曲线有两个交点,则 a 的取值范 围是 A a>1 B 0<a<1 或 a>1 C 0<a<1 D a>0

4、若直线 l1 经过点(3,0) ,直线 l2 经过点(0,4) ,且 l1||l2, 若 d 表示 l1 与 l2 间 的距离,则 A 0<d≤3 B 0<d≤4 C 0<d≤5 D 3≤d≤5
1 4

5、已知点(1,cosθ)到直线 xsinθ+ycosθ=1 的距离等于 ,且 0 ≤ θ ≤ 则θ的值等于 A
π
6

π
2



B

π
4

C

π
3

D

5π 12

6、△ABC 的顶点 A(3,-1) ,AB 边上中线所在的直线方程为 x+y-8=0,直线 l: x-2y+1=0 是过点 B 的一条直线,则 AB 的中点 D 到直线的距离为 A
2 5 5

B

3 5 5

C

4 5 5

D

5

二、填空题 1、过直线 x-2y+4=0 与直线 2x-y-1=0 的交点 M,且与两点 A(0,4) ,B(4,0) 距离相等的直线的方程为________; 2、三条直线 2x-y+4=0,x-y+5=0 和 2mx-3y+12=0 围成直角三角形,则 m=_____ 3、过点(1,3)且与原点距离为 1 的直线方程为_____; 4、垂直于直线 x- 3 y+1=0 且到原点的距离等于 5 的直线方程是____ 三、解答题

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1、直线 l 经过 2x-3y+2=0 和 3x-4y-2=0 的交点,且与两坐标轴围成等腰直 角三角形,求直线 l 的方程

2、直线 l 经过点 P(2,-5) ,且与点 A(3,-2)和 B(-1,6)的距离之比 为 1:2,则直线 l 的方程

答案: 一、CAACAB 二、1 、x=2 或 x+y-5=0; 3、x=1 或 4x-3y+5=0; 三、1、x-y-4=0 或 x+y-24=0 2、x+y+3=0 或 17x+y-29=0 2、 ? 或 ? ; 4、 3 x+y±10=0
3 4 3 2

两点式、 高一数学必修 2(两点式、截距式 两点式 截距式)
一、选择题 1、过点(2,3)且在坐标轴上截距相等的直线有( A 1 B 2 C 3 D 4 )条

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2、直线 l 过点 P(1,3),且与 x,y 轴正半轴围成的三角形的面积等于 6 的直线方 程 A 3x+y-6=0 C 3x-y=0 B x+3y-10=0

D x-3y+8=0

3、直线 ax+by=1(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积是 A
1 ab 2

B

1 | ab | 2

C

1 2ab

D

1 2 | ab |

4、直线 ax+by+c=0(ab≠0)在两坐标轴上的截距相等,则 a,b,c 满足的条件是 A a=b C a=b 且 c=0 B |a|=|b|

D c=0 或 c≠0 且 a=b

5、已知两点 A(3,0),B(0,4),动点 P(x,y)在线段 AB 上运动,则 xy 的最大值为 A 2 B 3 C 4 D 5

6、如果直线与坐标轴围成的三角形面积为 3,且在 x 轴和 y 轴上的截距之和为 5,那么这样的直线共有( A 4 二、填空题 1、△OAB 三个顶点 O(0,0),A(-3,0),B(0,6),则过点 O 将△OAB 的面积分为 1: 2 的直线 l 的方程是_____________; 2、 直线 l 过点 P(4,3)且在 x 轴、 轴上的截距之比为 1: 则直线 l 的方程_______; y 2, 3、经过点 A(-2,2)且在第二象限与两坐标轴围成的三角形的面积最小时的直线 方程为_______。 三、解答题 1、△ABC 的三个顶点为 A(0,4),B(-2,6),C(8,2),求此三角形各边上中线所 在直线的方程 B 3 )条 C 2 D 1

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2、直线 mx+ny-1=0 的倾斜角是直线 2x-y+1=0 的倾斜角的 2 倍,与两坐标轴围 成的三角形的面积等于 6,试求 m 和 n 的值

3、已知直线 l 过点 A(1,2),在 x 轴上的截距在(-3,3)的范围内,求直线在 y 轴 上的截距的取值范围

答案 一、BADDBA 二、1、x+y=0 或 4x+y=0; 2、2x+y-11=0; 3、x-y+4=0

三、1、y=4,x+2y-10=0,x+3y-14=0
1 1 ? ? ?m = 3 ?m = ? 3 2、 ? 或? 1 1 ?n = ?n = ? 4 4 ? ? 3 3、 (?∞, ) ∪ (3,+∞) 2

直线的倾斜角和斜率) 高一数学必修 2(直线的倾斜角和斜率 直线的倾斜角和斜率
一、选择题 1、过两点 (2 3,?6) 和 (? 3, 3 ) 的直线的斜率为 A
? 3

B

3

C

3 3

D

-

3 3

2、若点 A(2,3),B(1,5),则直线 AB 的倾斜角是

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A arctan2

B arctan(-2)

C

π
2

+ arctan2

D

π + arctan(-2)

3、已知直线 l 的倾斜角为 α -150,则下列结论正确的是 A 0o≤ α <180o C 15o≤ α <195o B 15o< α <180o

D 15o≤ α <180o

4、直线 l 过原点(0,0),且不过第三象限,那么 l 的倾斜角 α 的取值范围是 A [0o,90o] B [90o,180o] C [90o,180o ) 或 α =0o D [90o,135o]

5、已知两点 A(x,-2),B(3,0),并且直线 AB 的斜率为 1/2,则 x 的值为 A 1 B -1 C ±1 D 0

6、已知两点 M(2,-3),N(-3,-2),直线 l 过点 P(1,1)且与线段 MN 相交,则直 线 l 的斜率 k 的取值范围为 A C
k≥
3 或k ≤ ?4 4

B -4 ≤ k ≤
3 4

3 4

3 ≤k≤4 4

D - ≤k≤4

二、填空题 1、直线 l 的斜率 k=1-m2(m∈R),则直线 l 的倾斜角的范围是______________; 2、直线 l 经过二、三、四象限,l 的倾斜角为 α ,斜率为 k,则 kcos α 的取值 范围为___________; 3、若三点 A(3,1),B(-2,k),C(8,11)在同一直线 上,则 k 的值为____; 4、已知 ? 是直线 l 的倾斜角,且 sin ? + cos ? = ,则直线 l 的斜率为______。 三、解答题 1、求过点 A(3,5),B(a,2)的直线的斜率和倾斜角
1 5

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2、已知直线的倾斜角的正弦值为 3/4,求直线的斜率和倾斜角

3、已知点 A (? 3 sin θ , cos 2 θ ) ,B(0,1)是平面上相异的两点,求经过 A,B 两点的 直线的倾斜角的取值范围

答案:一、1、A, k =

3+6 ? 3?2 3

= ? 3 ;2、D , k =
o o

5?3 = ?2,∴ α = π + arctan(-2) 1? 2
o o

3、 ∵ 倾斜角的取值范围为 0 < α <180 ; C, 倾斜角的取值范围为 0 < α <180 C, 4、 ∵

直 线 过 原 点 且 不 过 第 三 象 限 ; 5 、
∵ K PM =

? 3 ?1 ? 2 ?1 3 = ?4, ∵ K PM = = , 直线 l 在两直线 PM,PN 之间,利用图象可得 2 ?1 ? 3 ?1 4

1 0+2 = ? x = ?1 ; 6 、 2 3? x

二、1、 [0, ] ∪ ( , π ) 解: 斜率 k=1-m ≤ 1 , 利用正切函数图象可得;2、(0,1)解: 4 2
2

π

π

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k ?1 1? k 11 ? 1 = , K AC = = 2, ∵ K AC = K AB , ?2?3 5 8?3 4 ? ? sin ? = 5 4 4 ∴ tan ? = ? 4、 ? 解:利用三角函数的知识得 ? 3 3 3 ?cos ? = ? 5 ? 0 三、1、解:1)直线的斜率不存在时,a=3 , 倾斜角为 90 2?5 3 2) 直线的斜率存在时,a≠3,设倾斜角为 α ,则斜率为 = = a ?3 3?a 3 3 当 a<3 时,k>0,由 tan α = k = 得α = arctan 3?a 3?a 3 3 得α = π + arctan 当 a>3 时,k<0,由 tan α = k = 3?a 3?a 3 2、解:设直线的倾斜角为 α ,则 sin α = ,0 < α < π 4

kcos α =sin α , 3、-9 解:∵ K AB =

π 3 3 3 7 当 α ∈ (0, )时, 得α = arcsin ,∴ k = tan(arcsin ) = 2 4 4 7 π 3 3 3 7 当 α ∈ ( , π )时, 得α = π ? arcsin ,∴ k = tan(π ? arcsin ) = ? 2 4 4 7
3、解:∵A,B 是相异的两点,∴sin θ ≠ 0 设所求直线的倾斜角为 α ,倾率为 k 则k =

1 ? cos 2 θ 0 ? (? 3 sin θ )

=

sin 2 θ 3 sin θ

=

3 3 sin θ ,即 tan α = sin θ 3 3

∵ ?1 ≤ sin θ ≤ 1且 sin θ ≠ 0
∵? 3 3 3 ≤ 且 sin θ ≠ 0 sin θ ≤ 3 3 3 3 3 ≤ tan α ≤ 且 tan α ≠ 0 3 3

∵?

π 5π 利用图象可得 (0, ] ∪ [ , π ) 6 6


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