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【同步练习】2017-2018学年人教A版必修2《2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系》课后导练含解析


课后导练 基础达标 1 两条异面直线的公垂线指的是( ) A.和两条异面直线都垂直的直线 B.和两条异面直线都垂直相交的直线 C.和两条异面直线都垂直相交且夹在两交点之间的线段 D.和两条异面直线都垂直的所有直线 解析:两异面直线的公垂线必须满足两个条件: (1)与两异面直线都垂直; (2)都相交. 答案:B 2 两条直线 a、b 分别和异面直线 c、d 都相交,则直线 a、b 的位置关系是( ) A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.可能是平行直线 D.可能是异面直线,也可能是相交直线 解析:a 与 b 可能异面〔图①〕也可能相交〔图②〕. 答案:D 3 一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.相交或异面 解析:已知 a 与 b 异面,a∥l,则 l 与 b 相交或异面(如图). 答案:D 4 分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是…( ) A.异面 B.平行 C.相交 D.以上均有可能 解析:如图正方体中:AB 与 BC 相交;AB 与 CD 异面;AE∥CD. 答案:D 5 长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有( ) A.2 对 B.3 对 C.6 对 D.12 对 解析:长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,与对角线 AC1 成异面直线的棱有:BB1;BC;A1B1; A1D1;DD1;DC. 答案:C 6 四面体 PABC 中,PA⊥BC,E、F 分别为 PC、AB 的中点,若 EF 与 PA、BC 成的角分别 为 α、β,则 α+β 等于( ) A.30° B.60° C.90° D.45° 解析:如图取 PB 的中点 D,连结 DE、DF. ∵E、F 分别为 PC、AB 中点,∴DF∥PA,DE∥BC. ∵PA⊥BC,∴∠EDF=90° ,又∠DEF=β, ∠DFE=α,∴α+β=90°,故选 C. 答案:C 7“a、b 是异面直线”是指( ) ① a∩b= ? 且 a 不平行于 b ② a ? 平面 α,b ? 平面 β 且 a∩b= ? ③ a ? 平面 α,b ? 平面 α④不存在平面 α,使 a ? α 且 b ? α 成立 A.①② B.①③ C.①④ D.③④ 解析:由异面直线的定义知:这两条直线不同在任何一个平面内,即它们既不平行,也不相 交,应选①④. 答案:C 8 如图,已知不共面的直线 a、b、c 相交于 O 点,M、P 是直线 a 上的两点,N、Q 分别是 直线 b、c 上的一点. 求证:MN 和 PQ 是异面直线. 证明:假设 MN 和 PQ 共面于 α,则 M∈α,P∈α,又 M∈α,P∈α, ∴a ? α,又 a∩b=O, ∴O∈α 又 N∈α,且 O∈b,N∈b, ∴b ? α, ∴a 与 b 都在平面 α 内,同理,可证 C 也在 α 内,与 a,b,c 不共面矛盾. 所以假设错误,故 MN 与 PQ 是异面直线. 综合应用 9 把两条异面直线看成“一对”,正六棱锥的棱所在的 12 条直线中,异面直线共有________ 对. 解析:如图,若成异面直线,则必是底边与侧棱各取一条,在底面上任取一条,如 AB 其异 面直线为 PF,PE,PD,PC 共 4 对, ∴4× 6=24 对. 答案:24 10 一条直线和这条直线外不共线的三个点,能够确定平面的个数是( ) A.1 B.4 C.3 D.1 或 3 或 4 解析:有三种情况:①直线与三点共一个面;②直线与三个点分别组成平面,则有三个;③ 在②的基础

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