当前位置:首页 >> 数学 >>

河北某重点中学2014届高三上学期第一次月考 数学试题 Word版含答案


河北某重点中学 2013-2014 学年高三第一次月考考试

数 学 试 题
注意事项: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟; 2.答题前,考生先将自己的姓名、班级填写清楚; 3.选择题填写在答题卷上,必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚; 4.请按照题

号顺序在各题目答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答 题无效; 5.保持卷面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷(选择题

共 60 分)

一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1、已知全集 U=R,集合 A= [?1,3) , CU B ? (??,1) ? (4,??) ,则 A ? B ? (A) (-1,1) 2、已知 f ( x) ? ? (B) (-1,3) (C) [1,3) (D) [1,4]

( x ? 6) ? x?5 ,则 f(3)为( ? f ( x ? 2) ( x ? 6)
C 2 ) C. y ?

) D.5

A 4 B. 3 3、下列函数中哪个与函数 y ? x 相等( A. y ?

? ?
x

2

B. y ?

3

x3

x2
2

D. y ?

x2 x


4、已知命题 P: ?x ? R, sin x ? 1 ;命题 q : ?x ? R, x ? 1 ? 0 ,则下列判断正确的是( A.p 是假命题 B. ?p 是假命题 C. q 是真命题 D. ?q 是假命题 5、.函数 f(x)的图象向右平移一个单位长度,所得图象与 y=ex 关于 y 轴对称,则 f(x)=( ) A. e x?1 B. e x?1
0.3

C. e ? x ?1
7

D. e ? x ?1 www. .com ( ) D. c ? a ? b ) D. y=-x
2

6、三个数 a ? 7 , b ? 0.3 , c ? ln 0.3 大小的顺序是 A. a ? b ? c B. a ? c ? b

C. b ? a ? c

7、下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是(
1

A. y=2

x

B. y= x 2

C.y=2 log 0.3 x

?( a ? 2 ) x ( x ? 2 ) ? 8、. 设函数 f ( x ) ? ? 1 x 是 R 上的单调递减函数,则实数 a 的取值范围为( ?( 2 ) ? 1( x ? 2) ?

)

A.(-∞,2)

B.(-∞,

13 ] 8

C.(0,2)

D.[

13 ,2) 8

9、函数 f ( x) ? ln x ? A. (1, 2)

2 的零点所在的区间是( x
B. (e,3)

)www. .com D. (3, ??)

C . (2, e)
-1-

10、已知 f ( x) ? ( x ? a )( x ? b) (其中 b ? a ) ,若 f ( x) 的图象如图(1)所示,则函数 g ( x) ? a x ? b 的图 象是( )

11、12. 已知函数 f ? x ? ? ? www. .com

?kx ? 1, x ? 0 ,则下列关于函数 y ? f ? f ? x ?? ? 1 的零点的个数判断正确的是 ?ln x, x ? 0

A.当 k ? 0 时有 3 个零点,当 k ? 0 时有 2 个零点。 B. 当 k ? 0 时有 4 个零点,当 k ? 0 时有 1 个零点。 C.无论 k 取何值均有 2 个零点 D. 无论 k 取何值均有 4 个零点。 12、 已知定义域为 R 的函数 f (x) 满足 f (? x) ? ? f ( x ? 4) , x ? 2 时, f (x) 单调递增, 当 如果 x1 ? x 2 ? 4 且 ( x1 ? 2)( x 2 ? 2) ? 0 ,则 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 的值 A.恒小于 0 B.恒大于 0 C.为 0 ( )

D.可正可负也可能为 0

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、 填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13 幂函数 f ( x) ? (m 2 ? m ? 1) x m

2

? m ?3

在 (0, ??) 上为增函数,则 m ? ___________.
2

14、已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数。当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 4 x ,则不等式 f ( x) ? x 的解集用区间 表示为 .

?1? 15、已知函数 f (x ) ? x ? m , g (x ) ? ? ? ? m ,若对 ?x 1 ? ?? 1,3?, ?x 2 ? ?0,2? , f (x 1 ) ? g (x 2 ) , ?2?
2

x

则实数 m 的取值范围是 16、已知函数 f ( x) 满足: f (1) ?

.

1 , 4 f ( x) ? f ( y ) ? f ( x ? y ) ? f ( x ? y ), 4

则f (2010) ?

.www. .com

三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)
-2-

17、(本小题满分10分)计算)已知命题 p : 对 ?m ? [?1,1] ,不等式 a ? 5a ? 3 ?
2

m 2 ? 8 恒成立;命题

q : ?x ? R ,使不等式 x 2 ? ax ? 2 ? 0 成立;若 p 且q是真命题,P或 q 是假命题,求 a 的取值范围.

18、(本小题满分 12 分)

已知全集 (1)若 (2)若 ,求



.

,求实数 的取值范围

19、(本小题满分 12 分)
已知命题 p:“ ?x ? [1,2], x 2 ? a ? 0 ” ,命题 q:“ ?x 0 ? R, x 0 2 ? 2ax 0 ? 2 ? a ? 0 ” ,若“p ? q”为真命 题,求实数 a 的取值范围。 设函数 f(x)=
ax 2 ? 1 是奇函数(a,b,c 都是整数)且 f(1)=2,f(2)<3 bx ? c (1)求 a,b,c 的值;www. .com

源:]

(2)当 x<0,f(x)的单调性如何?用单调性定义证明你的结论。 (3)当 x>0 时,求函数 f(x)的最小值。

20、 (本小题满分 12 分) 某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元,每生产 x 千件,需另投入成本为 C (x), 当年产量不 足 80 千件时, C ( x ) ?
1 2 10000 x ? 10 x (万元) ? 1450 (万 ;当年产量不小于 80 千件时, C ( x ) ? 51 x ? 3 x

元) .通过市场分析,若每件售价为 500 元时,该厂当年生产该产品能全部销售完.www. .com .. (1)写出年利润 L( x ) (万元)关于年产量 x(千件)的函数解析式;
-3-

(2)年产量为多少千件时,该厂在这一产品的生产中所获利润最大,最大利润是多少?

21、 (本小题满分 12 分)
已知函数 f ? x ? ? ln x, g ? x ? ? e ,www. .com
x

(1)若函数 ? ? x ? ? f ? x ? ?

x ?1 ,求函数 ? ? x ? 的单调区间; x ?1

(2)设直线 l 为函数 f ? x ? 的图像上点 A( x 0 , f ? x 0 ? )处的切线,证明:在区间(1,+ ? )上存在唯 一 x 0 ,直线 l 与曲线 y ? g ? x ? 相切.

22. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ? ln x ?

a . www. .com x

(1)若 a ? 0, 试判断f ( x ) 在定义域内的单调性; (2)若 f ( x )在[1, e ]上的最小值为 , 求a 的值; (3)若 f ( x ) ? x 2 在(1,?? ) 上恒成立,求 a 的取值范围.
3 2

河北某重点中学 2013-2014 学年高三第一次月考考试 数学试题
参考答案
一、选择题:CCBBD ADBCA BA 二、填空题:13.2 15. 14. (﹣5,0) ∪(5,﹢∞) 16.

m?

1 8

1 2

三、解答题: 17. (本题满分10分) :若 p 是真命题,则 a ? 6或a ? ?1 ;若q是真命题则 a ? 2 2或a ? ?2 2 当 p 是真命题,q 是假命题, a ? [?2 2 ,?1] 当 p 时假命题则 ? 1 ? a ? 6 ,q 是真命题 ? 2 2 ? a ? 2 2
-4-

所以 p 且 q 是假命题,p 或 q 是真命题时取值范围 a ? [?2 2 ,2 2 ]

18.(12 分)解: (Ⅰ )当 时, ……………………………………4 分

……………………………………2 分 ,

……6 分 (Ⅱ )当 时,即 ,得 ,此时有 ;………7 分

当 解得

时,由

得:

…………………………10 分

综上有实数 的取值范围是

……………………………12 分

ax 2 ? 1 19. ( 12 分 ) 解 : Ⅰ ) 由 f ( x) ? ( 是 奇 函 数 , 得 f (? x) ? ? f ( x) 对 定 义 域 内 x 恒 成 立 , 则 bx ? c

a(? x) 2 ? 1 ax 2 ? 1 ?? ? ?bx ? c ? ?(bx ? c) 对对定义域内 x 恒成立,即 c ? 0 b( ? x ) ? c bx ? c
(或由定义域关于原点对称得 c ? 0 )

? a ?1 ? b ?2 ① ? f (1) ? 2 2b ? 3 3 ? 又? 由① a ? 2b ? 1 代入② 得 得 又 ?? ? 0 ? 0 ? b ? , a, b, c 是整数, 2b 2 ? f (2) ? 3 ? 4a ? 1 ? 3 ② ? 2b ?
得b ? a ?1 (Ⅱ )由(Ⅰ )知, f ( x) ? 调递减.下用定义证明之. 设 x1 ? x2 ? ?1 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x1 ?

x2 ? 1 1 ? x ? ,当 x ? 0 , f ( x) 在 (??, ?1] 上单调递增,在 [?1, 0) 上单 x x
1 1 x ?x ? ( x2 ? ) ? x1 ? x2 ? 2 1 = x1 x2 x1 x2

? ( x1 ? x2 )(1 ?

1 1 ) ,因为 x1 ? x2 ? ?1 , x1 ? x2 ? 0 , 1 ? ?0 x1 x2 x1 x2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,故 f ( x) 在 (??, ?1] 上单调递增;
-5-

同理,可证 f ( x) 在 [?1, 0) 上单调递减.

? 1 2 * ?? 3 x ? 40 x ? 250 (0 ? x ? 80, x ? N ) ? 20. (12 分) 解. (Ⅰ)? L( x) ? ? ?1200 ? ( x ? 10000 ), ( x ? 80, x ? N * ) ? x ?
(Ⅱ)当 0 ? x ? 80, x ? N *时, L( x) ? ? ( x ? 60) 2 ? 950 ∴当 x ? 60时, L( x)取得最大值L(60) ? 950 当 x ? 80, x ? N * 时

1 3

? L( x) ? 120 ? ( x ?
∴当且仅当 x ?

10000 10000 ) ? 1200 ? 2 x ? ? 1200 ? 200 ? 1000 x x

10000 , 即x ? 100时, L( x)取得最大值L(100) ? 1000 ? 950. x

综上所述,当 x ? 100时L( x)取得 最大值 1000,即年产量为 100 千件时,该厂在这一商品的生产中所 获利润最大 21. (12 分)20. 解: ) t ? 1 ? x ? 1 ? x , (Ⅰ 要使有 t 意义,必须 1 ? x ? 0, 且 1 ? x ? 0 ,即 ? 1 ? x ? 1 , ∴ ? 2 ? 2 1 ? x ? [0,2] t
2 2



∴ 的取值范围是 [? 2 , 2 ] . t

1 2 t , 2 1 1 ∴ (t ) ? a (1 ? t 2 ) ? t ? ? at 2 ? t ? a , t ? [? 2 , 2 ] m 2 2 1 (Ⅱ )由题意知 g (a ) 即为函数 m(t ) ? ? at 2 ? t ? a, t ? [? 2 , 2 ] 的最大值. 2 1 1 注意到直线 t ? 是抛物线 m(t ) ? ? at 2 ? t ? a 的对称轴, a 2
由① 1 ? x 2 ? 1 ? 得 分以下几种情况讨论. (1)当 a ? 0 时, ① 0? 由

2 1 1 1 时, g (a ) ? m( ) ? ? 2 ,即 a ? ? a. 2 a a 2a

② 由

2 1 1 时, m(t ) ? ? at 2 ? t ? a 在 t ? [? 2 , 2 ] 单调递增, ? 2 ,即 0 ? a ? 2 a 2
-6-

g (a ) ? m( 2 ) ? 2 . ………………6 分
(2)当 a ? 0 时, m(t ) ? t , t ? [? 2 , 2 ] ,∴ (a ) ? m( 2 ) ? g

2.

? 1 2 ? a, a ? . ? ? 2a 2 综上有 g (a ) ? ? 21. (本大题满分 12 分) 2 ? 2, 0?a? . ? 2 ?
解: (1) ? ? x ? ? ln x ?

x ?1 1 2 ,故 ? ?? x ? ? ? x ?1 x ? x ? 1?2

显然当 x ? 0 且 x ? 1 时都有 ? ?? x ? ? 0 ,故函数 ? ? x ? 在 ?0,1? 和 ?1,?? ? 均单调递增。 (2)因为 f ?? x ? ?

1 1 ,所以直线 l 的方程为 y ? ln x 0 ? ?x ? x0 ? x x0

设直线 l 与 y ? g ? x ? 的图像切于点 x1 , e 所以 e
x1

?

x1

?,因为 g ??x ? ? e

x



?

1 ,从而, x1 ? ? ln x 0 x0

所以直线 l 的方程又为

y?

ln x0 1 1 x? ? x0 x0 x0

故 ln x 0 ? 1 ?

ln x0 1 x ?1 ? ,从而有 ln x0 ? 0 x0 x0 x0 ? 1

x ?1 在区间 ?1,?? ? 单调递增, x ?1 e ?1 ? 2 又因为 ? ?e ? ? ln e ? ? ? 0 ,? e2 ? 0 e ?1 e ?1 x ?1 2 故 ? ? x ? ? ln x ? 在区间 e, e 上存在唯一的零点 x 0 , x ?1
由(1)知, ? ? x ? ? ln x ?

? ?

?

?

此时,直线 l 与曲线 y ? g ? x ? 相切.

22. (12 分).解:

1 a x?a ? 2 ? 2 , 若a ? 0, 则f / ( x) ? 0, (1) x x x ? f ( x)在(0,??)上单调递增??????????????? 4分 函数f ( x)的定义域为(0,??), f / ( x) ?
(2)由(1) ,

当a ? 0时,f ( x)在?1,e?上单调递增, 3 ? f ( x) min ? f (1) ? ?a ? 2 3 ? a ? ? 不合题意,应舍 ????????1分 2
-7-

当a < 1时,f ( x)在[1,a ]上单调递减,在[- a,e]上单调递增, ∴ f ( x) min = f (-a ) = ln( a ) + 1 = 3 ∴a = 2 e ????????????1分

当 1 < a < 0时,f ( x)在[1,e]上单调递增, ∴ f ( x) min = f (1) = a = 3 ∴a = 2 3 不合题意,应舍 ???????????1分 2

综上,a ? ? e ????????????????????????1分
(3) f ( x) ? x 2 ? ln x ?

a ? x 2 ,? a ? x ln x ? x 3 ???????? 2分 x 1 1 6x 2 令g ( x) ? x ln x x 3 , 则g / ( x) ? ln x ? 1 3 x 2 , 又g // ( x) ? 6x ? x x // / 当x ? 1时,g ( x) ? 0,∴ g ( x)在( , ∞ 1 ? )上单调递减

∴ g / ( x) ? g / (1) ? 2 ? 0 ∴ g ( x)在( , ∞ 1 ? )上单调递减 ∴ g ( x) ? g (1) ? 1,∴ a ≥ 1????????????????? 2分

-8-


相关文章:
河北某重点中学2014届高三上学期第一次月考 英语试题 Word版含答案
河北某重点中学2014届高三上学期第一次月考 英语试题 Word版含答案_英语_高中教育_教育专区。河北某重点中学2014届高三上学期第一次月考河北...
河北衡水中学2014届高三上学期期中考试 数学理试题 Word版含答案
河北衡水中学2014届高三上学期期中考试 数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。衡水中学 2013-2014 学年度第一学期高三年级期中考试 数学(理科)试卷本试...
河北某重点中学2014届高三上学期第一次月考 物理试题 Word版含答案
河北某重点中学2014届高三上学期第一次月考 物理试题 Word版含答案 河北某重点中学2014届高三上学期第一次月考河北某重点中学2014届高三上学期第一次月考隐藏>> ...
河北某重点中学2014届高三上学期第一次月考 语文试题 Word版含答案
河北某重点中学2014届高三上学期第一次月考 语文试题 Word版含答案_语文_高中教育_教育专区。河北某重点中学2014届高三上学期第一次月考河北...
河北某重点中学2014届高三上学期第一次月考 化学试题 Word版含答案
河北某重点中学2014届高三上学期第一次月考 化学试题 Word版含答案_语文_高中教育_教育专区。河北某重点中学2014届高三上学期第一次月考河北...
河北某重点中学2014届高三上学期第一次月考 政治试题 Word版含答案
河北某重点中学2014届高三上学期第一次月考 政治试题 Word版含答案 河北某重点中学2014届高三上学期第一次月考河北某重点中学2014届高三上学期第一次月考隐藏>> ...
河北省衡水中学2014届高三内部模拟测试(一)数学试题 Word版含答案
河北省衡水中学2014届高三内部模拟测试(一)数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·侵权必究 河北...
河北衡水中学2014届高三上学期期中考试 数学理试题 Word版含答案
河北衡水中学2014届高三上学期期中考试 数学试题 Word版含答案 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2013~2014 学年度上学期期中考试 高三年级数学(理科)试卷本...
2015届高三上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案
2015届高三上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区...某市公交公司在某站台的 60 名候车乘客 中随机抽取 15 人, 将他们的候车时间...
更多相关标签:
高三上学期家长会ppt | 高三上学期期中家长会 | 高三上学期家长会 | 高三上学期期中考试 | 高三数学第一次月考 | 高三上学期家长会课件 | 高三上学期班主任计划 | 高三上学期班主任总结 |