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向量的加法的三角形法则与平行四边形法则


7.1.2 《 向量的加法》生本实验课
教学目标:
1.知识目标:
(1)使学生理解并掌握向量加法的意义;

(2)使学生掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则

2.能力目标:
(1)培养中职学生从实际问题中提出并表达数学问题的能力; (2)培养学生运用并初步构建数学模型的能力; (3)培养学生类

比,迁移,分类,归纳的能力.

3.情感目标:
(1)通过探究活动,激发中职学生学习的热情,培养主动探究的能力; (2)通过与生活实际问题的紧密联系,强化数学来源于生活又服务于生活的意识.

1. 理解并掌握向量的加法运算并理解其几何意义,掌握向量加法的运算律. 2. 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和. 3. 通过教学,养成学生规范的作图习惯,培养学生数形结合的能力.

教学重点:
(1) 利用向量加法的三角形法则和平行四边形法则; (2) 作两个向量的和向量.

教学难点:
对向量加法定义的理解.

教学方法:
这节课主要采用启发式和生本教学相结合的教学方法. 创设问题情境, 激发学生的好奇 心与求知欲.在教学过程中注重学生探究、小组合作引导学生思考、讨论,使问题处于学生 思维的最近发展区,以此较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力.

教学过程:
环 节 教学内容 师生互动 设计意图

1

学生一一总结( (1)什么叫向 1. 复习提问: 上节课学习了什么知识? 量、向量的模、相等、相反的 向量?都怎么表示?(2)零向 量,单位向量) 全体学生 回顾上节 知识要点 为学习新 教师及时给予评价 2. 新课引入 师:初中物理课中学过“位
引例 如图 7-1, 某人从 A 地向东行进

知识做好 衔接

移”“力”,这些都是向量, 大家知道,力可以相加,减, 那么向量是否也可以相加,减 呢?请学生观看课件中引例 学生观察现象,得到结 论.动点从点 A 直接位移到点 C 与两次连续位移的效果相 同.即 → → → AB + BC = AC. 师: 我们把向量\s\up6(→(→)AC 叫 做 \s\up6(→(→) AB 与 \s\up6(→(→)BC的和. 从 学 生熟悉的 位移(向 量)入手, 观察现象, 得到结论, 引入向量 加法概念,

5km,到达 B 地,再从 B 地向北行进 5km,

导 入

到达 C 地,这时从 A 地看,此人恰好在东北 方向 5 2km 处.



学生容易 接受, 降低



了新课教 学的起点.



1.向量加法的三角形法则 已知向量 a,b,在平面上任取一 新 课 → → 点 A,作 AB =a, BC =b,作向量 → → AC ,则向量 AC 叫做向量 a 与 b 的和向量.记作 a+b ,即 → → → a+b= AB + BC = AC . b a C a+b a b

师:1.布置学生快速阅读课本

p ?p 页 内 容 并 划 出 本 节 40 42
知识要点及完成练一练 2. 布置小组长检查、 统一本节 知识点 3.学生复述向量加法的三角形 法则

引导学生观察、讨论向量 加法的三角形法则中做和两向
2

结合职业 学校学生 学习习惯 及特点将 “前置作 业” 放在课 中进行通 过划知识 点及试做 练一练对 向量加法 的三角形 法则有初

B A

量的连接特点.(观看课件做 和动画演示) 师生共同总结归纳三角形

步认识

法则的规律:“首尾相连,始向 通过共同总 结归纳三角 终”.
练一练:

小组长带领组员再次讨论
→ →

形法则的规 律,深化向

根 据 三 角 形 法 则 , 画 出 下 列 各 题 中 练一练,统一结果 \s\up6(→(→)a与\s\up6(→(→)b的和:

(教师巡视给予指导, 注意 量加法的三 角形法则. 挑选不同程度学生的解答) 小组展示、小组改错、补充 教师及全体成员及时评价、 学习 指出作图中的问题、规范作图。 新知后紧 有 做练习(3)时提醒学生在 跟练习,

新 课

作图中思考, 当向量平行即不能 构成三角形时,应如何处理? 针对学生作图中两向量平
2.向量加法的平行四边形法则

利于帮助 学生巩固 向量加法 的三角形 法则.

在上面三角形法则的作图中,如果以 → A 为起点,做向量\s\up6(→(→)AD=


行时求和的难点的问题, 指导学 生对于第(3)小题的图形,三 角形法则仍然适用.

\s\up6(→(→)b (图 7-3) ,则由 → → \s\up6(→(→)AD=\s\up6(→(→)BC可 知,四边形 ABCD 为平行四边形,向
→ →

通过动画 (课件动画演示向量加法 的平行四边形法则) 演示和类 比学习

量\s\up6(→(→)a 与\s\up6(→(→)b是这 个平行四边形的两条邻边,
→ →

\s\up6(→(→)a 与\s\up6(→(→)b的和 → \s\up6(→(→)AC恰好是平行四边形的 学生观察向量加法的平行 四边形形法则,小组讨论、类比

一条对角线.这样就得到了向量加法 向量加法的三角形法则中做和 的平行四边形法则: 两向量的连接特点,注意“和向 量”是哪一条对角线 虽然学 生已知向
3

学生共同总结归纳: “共同

起点”.

量加法法 则, 但认识

2.向量的运算律 (1)交换律:a+b=b+a; (2)结合律:(a+b)+c=a+(b+ c).
由学生们结合图形 7-3,7-4,验 证一下向量加法的结合律, (可选不同小组上台讲解、展 示) .

还是不深 刻, 通过运 算律推导 再次巩固.

. 教师引导学生给出多个向
例 如 图 7 - 5 , \s\up6(→(→) AB +



量求和法则. 教师提示类比数与式的运 算律来记忆. 学生记忆.

\s\up6(→(→) BC + \s\up6(→(→) CD = \s\up6(→(→)AD.







新 课

以学生为 主, 完成求 和任务, 以 学生练习巩固,教师巡视 指导 . 熟悉三角 形法则. 强化训练.

完成练习
1.不画图,直接写出各题结果: (1)\s\up6(→(→)AB+\s\up6(→(→)BC

小组讨论派代表展示.




新 课

=________; (2)\s\up6(→(→)CD+\s\up6(→(→)DF =________; (3)\s\up6(→(→)AB+\s\up6(→(→)BC + \s\up6(→(→) CD + \s\up6(→(→) DE + \s\up6(→(→)EF=________. 2.练习二















如图所示是平行四边形,填空: D C → → (1) AB + BC ; A → → → (2) AC + CD+DO; B

4

→ → → (3) AC + CD+ DA.O 1. 向量求和的法则: 三角形法则、 梳理总结 平行四边形法则. 师:请学生对本节课进行 也 可 针 对 2.向量加法的运算律. 小结(播放课件强化所学知识) 学 生 薄 弱 或易错处 进行强调 和总结. 教材 P37,练习 B 组第 1,2 题. 巩固.

小 结

作 业

教学设计说明: 本节课是在学习了向量的基本概念之后学习向量加法. 在教法上本着学生是 学习的主体的原则尝试生本教学法,但又考虑到中职学生学习习惯较被动、学习 基础较薄弱的实际, 采用启发式和升本教学相结合的方法。教案设计中利用学生 初中学习的物理知识引入向量加法概念,学生会感到熟悉、自然.由于法则图形 直观、归纳的公式和口诀,较易于学生接受。在设计的环节上考虑到本章节教学 要求: 尽力淡化理论上的论证, 力图采用文字说明的方式代替严格的证明, 这样, 既降低了难度,又不失科学性,从而帮助学生减少了学习上的困难,同时突出了 结论的重要性, 让学生把学习的重点集中在掌握结论及对结论的应用上。在使用 平行四边形法则做加法时,要注意“和向量”是哪一条对角线;在使用三角形法 则做加法时,要注意“和向量”的起点和终点.,尽可能地调动学生参与教学、 师生互动。通过上课实践,认为这种教学模式还是值得尝试,为了尊重学生就得 相信学生的能力,需要改变自己到不着急的程度。教育要着眼于学生的一生,要 关注学生生命的全程。要从学生生命的意义开始,教他们学会学习,学会生活, 学会做事,学会生存。让学生在学习中感悟生命的价值,让学生在实践中绽放生 命的光彩,让学生在成长中获得成长的动力、创新精神和实践能力。

5


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