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2015届高三数学(理)湘教版一轮复习课时跟踪检测19 同角三角函数的基本关系与诱导公式]


课时跟踪检测(十九) 第Ⅰ组:全员必做题

同角三角函数的基本关系与诱导公式

?π ? 3 ?π ? 1.(2014· 皖北模拟)若 sin?6+α?=5,则 cos?3-α?=( ? ? ? ? 3 A.-5 4 C.5 3 B.5 4 D.-5

)

?π ? 2. (2013· 辽宁五校第二次联考)若 θ∈?2,π?, 则 ? ? ( ) A.sin θ-cos θ C.± (sin θ-cos θ)

?3π ? 1-2sin?π+θ?sin? 2 -θ?= ? ?

B.cos θ-sin θ D.sin θ+cos θ )

3 π ?π ? 3.已知 cos?2-φ?= 2 ,且|φ|<2,则 tan φ=( ? ? 3 A.- 3 C.- 3 3 B. 3 D. 3

?π ? 4. (2013· 石家庄模拟)已知 α 为锐角, 且 2tan(π-α)-3cos?2+β?+5=0, tan(π ? ? +α)+6sin(π+β)=1,则 sin α 的值是( 3 5 A. 5 3 10 C. 10 5.已知 f(α)= 1 A.2 1 C.-2 ) 3 7 B. 7 1 D.3 sin?π-α?cos?2π-α? ? 31 ? ,则 f?- 3 π?的值为( ? ? cos?-π-α?tan α 1 B.-3 1 D.3 )

1 ? π ? 6.(2014· 成都一模)已知 sin(π-α)=log84,且 α∈?-2,0?,则 tan(2π-α) ? ? 的值为________.

?π ? ?π ? ?π ? sin?2+α?· cos?2-α? sin?π-α?· cos?2+α? ? ? ? ? ? ? 7.化简 + =________. cos?π+α? sin?π+α? 8.若 sin θ+cos θ ?3π ? =2,则 sin(θ-5π)sin? 2 -θ?=________. ? ? sin θ-cos θ

9.求值:sin(-1 200° )· cos 1 290° +cos(-1 020° )· sin(-1 050° )+tan 945° .

?3π ? 10.已知 sin(3π+α)=2sin? 2 +α?,求下列各式的值: ? ? (1) sin α-4cos α ;(2)sin2α+sin 2α. 5sin α+2cos α

第Ⅱ组:重点选做题 1.(2014· 周口一模)若 cos α+2sin α=- 5,则 tan α=( 1 A.2 1 C.-2 B.2 D.-2 )

2.(2013· 黄冈二模)已知函数 f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且 f(4)=3,则 f(2 013)的值为( A.-1 C.3 ) B.1 D.-3





第Ⅰ组:全员必做题 ?π ? ?π π ?π ?? 3 1.选 B cos?3-α?=cos?2-6+α=sin?6+α??)=5,故选 B. ? ? ? ?? ? 2.选 A ∵ ?3π ? 1-2sin?π+θ?sin? 2 -θ? ? ?

= 1-2sin θcos θ=|sin θ-cos θ|, ?π ? 又 θ∈?2,π?, ? ? ∴sin θ-cos θ>0,故原式=sin θ-cos θ. 3.选 D 3 ?π ? cos?2-φ?=sin φ= 2 , ? ?

π 1 又|φ|<2,则 cos φ=2,所以 tan φ= 3. 4.选 C 由已知可得-2tan α+3sin β+5=0,

3 10 tan α-6sin β=1,解得 tan α=3,故 sin α= 10 . 5.选 C ∵f(α)= sin αcos α =-cos α, -cos αtan α

? 31 ? ? 31 ? ∴f?- 3 π?=-cos?- 3 π? ? ? ? ? π? π 1 ? =-cos?10π+3?=-cos3=-2. ? ? 1 2 6.解析:sin(π-α)=sin α=log84=-3, 5 ? π ? 又 α∈?-2,0?,得 cos α= 1-sin2α= 3 , ? ? sin α 2 5 tan(2π-α)=tan(-α)=-tan α=-cos α= 5 . 2 5 答案: 5 7.解析:原式= cos α· sin α sin α?-sin α? + -cos α -sin α

=-sin α+sin α=0. 答案:0 8.解析:由 sin θ+cos θ =2,得 sin θ+cos θ= sin θ-cos θ

2(sin θ-cos θ), 两边平方得:1+2sin θcos θ=4(1-2sin θcos θ), 3 故 sin θcos θ=10,

3 ?3π ? ∴sin(θ-5π)sin? 2 -θ?=sin θcos θ=10. ? ? 3 答案:10 9.解:原式=-sin 1 200° · cos 1 290° +cos 1 020° · (-sin 1 050° )+tan 945° = -sin 120° · cos 210° +cos 300° · (-sin 330° )+tan 225° =(-sin 60° )· (-cos 30° )+ 3 3 1 1 cos 60° · sin 30° +tan 45° = 2 × 2 +2×2+1=2. 10.解:由已知得 sin α=2cos α. (1)原式= (2)原式= 2cos α-4cos α 1 =-6. 5×2cos α+2cos α sin2α+2sin αcos α sin2α+cos2α

sin2α+sin2α 8 = 1 2 =5. 2 sin α+4sin α 第Ⅱ组:重点选做题 1.选 B 由 cos α+2sin α=- 5,可知 cos α≠0,两边同除以 cos α 得,1 1 5 +2tan α=- 5cos α, 两边平方得(1+2tan α)2=cos2α=5(1+tan2α), ∴tan2α-4tan α+4=0,解得 tan α=2. 2.选 D ∵f(4)=asin(4π+α)+bcos(4π+β)

=asin α+bcos β=3, ∴f(2 013)=asin(2 013π+α)+bcos(2 013π+β)=asin(π+α)+bcos(π+β) =-asin α-bcos β =-(asin α+bcos β)=-3. 即 f(2 013)=-3.


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