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高中数学4.2.1直线与圆的位置关系课件新人教A版必修


4.2 4.2.1

直线、圆的位置关系 直线与圆的位置关系

问题提出

? 1 ? 5730 p?? ? ?2?

t

1、点到直线的距离公式, 圆的 标准方程和一般方程分别是什么?
d? | Ax0 ? By0 ? C | A ?B
2 2

( x ? a) ? ( y ? b) ? r
2 2
2 2

2

x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0( D ? E ? 4F ? 0)
2 2

2.一艘轮船在沿直线返回港口的途 中,接到气象台的台风预报:台风中心 位于轮船正西70 km处,受影响的范围 是半径长为30km的圆形区域. 已知港口 位于台风中心正北40 km处,如果这艘 轮船不改变航线,那么它是否会受到台 港口 风的影响?
台风 轮船

知识探究(一):直线与圆的位置关系的判定

思考1:在平面几何中,直线与圆的 位置关系有几种?
思考2:在平面几何中,我们怎样判 断直线与圆的位置关系?
d r d r r

d

d <r

D =r

d >r

思考3:如何根据直线与圆的公共点 个数判断直线与圆的位置关系?

两个公共点

一个公共点

没有公共点

思考4:在平面直角坐标系中,我们 用方程表示直线和圆,如何根据直 线与圆的方程判断它们之间的位置 关系? 方法一:根据直线与圆的联立方程组 的公共解个数判断; 方法二:根据圆心到直线的距离与圆 半径的大小关系判断.

思考5:上述两种判断方法的操作步 骤分别如何? 代数法:
1.将直线方程与圆方程联立成方程组;

2.通过消元,得到一个一元二次方程; 3.求出其判别式△的值;
4.比较△与0的大小关系: 若△>0,则直线与圆相交; 若△=0,则直线与圆相切; 若△<0,则直线与圆相离.

几何法: 1.把直线方程化为一般式,并求出 圆心坐标和半径r;

2.利用点到直线的距离公式求圆心 到直线的距离d;
3.比较d与r的大小关系:

若d>r,则直线与圆相离; 若d=r,则直线与圆相切; 若d<r,则直线与圆相交.

知识探究(二):圆的切线方程

思考1:过圆上一点、圆外一点作圆 的切线,分别可作多少条?
M
M

思考2:设点M(x0,y0)为圆x2+y2=r2 上一点,如何求过点M的圆的切线方 程?
y

M
o x

x0x+y0y=r2

思考3:设点M(x0,y0)为圆 x2+y2=r2 外一点,如何求过点M的圆的切线方 程?
y

M

o

x

思考4:设点M(x0,y0)为圆x2+y2=r2 外一点,过点M作圆的两条切线,切 点分别为A,B,则直线AB的方程如 何?
A
y

M

o

x0x+y0y=r2
B
x

理论迁移

例1 已知直线l:3x+y-6=0和 圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0,判 断直线l与圆的位置关系;如果相交, 求两个交点的距离.

例2 过点M(-3,-3)的直线l 被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦 长为4 5 ,求直线l的方程.
y A C M B

o

x

例3 求过点P(2,1),圆心在 直线2x+y=0上,且与直线x-y-1=0 相切的圆方程.
2x+y=0
P

作业:
P128练习:2,3,4. P132习题4.2A组:2,3,5.


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