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5:导数及其应用


高考专题训练(五)

导数及其应用

A 级——基础巩固组 一、选择题 1.函数 y=f(x)的图象在点 x=5 处的切线方程是 y=-x+8,则 f(5)+f′(5)等于( A.1 C.0 B.2 1 D.2 )

2.函数 f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数 y=f′(x)的图象可能为 ( )

a+b 3.(理)(2014· 山东淄博一模)若函数 f(x)的导函数在区间(a,b)上的图象关于直线 x= 2 对称,则函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象可能是( )

A.①④

B.②④

C.②③

D.③④ )

3.(文)函数 f(x)=3x2+lnx-2x 的极值点的个数是( A.0 C.2

B.1 [来源:学+科+网] D.无数个

4.(2014· 重庆七校联盟联考)已知函数 f(x)在 R 上满足 f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则曲 线 y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率是( )

A.2 C.3

B.1 D.-2 )

1 5.(2014· 云南昆明一模)已知函数 f(x)=lnx+lnx,则下列结论中正确的是( A.若 x1,x2(x1<x2)是 f(x)的极值点, 则 f(x)在区间(x1,x2)内是增函数 B.若 x1,x2(x1<x2)是 f(x)的极值点,则 f(x)在区间(x1,x2)内是减函数 C.?x>0,且 x≠1,f(x)≥2 D.?x0>0,f(x)在(x0,+∞)上是增函数

6. f(x)是定义在(0, +∞)上的非负可导函数,且满足 xf′(x)-f(x)≤0,对任意正数 a,b, 若 a<b,则必有( A.af(b)≤bf(a) C.af(a)≤f(b) 二、填空题 7.(理)(2014· 广东卷)曲线 y=e-5x+2 在点(0,3)处的切线方程为________. 7.(文)已知函数 f(x)=xex,则 f′(x)=________;函数 f(x)的图象在 点(0,f(0))处的切线 方程为________. 8. 若点 P 是曲线 y=x2-lnx 上任意一点, 则点 P 到直线 y=x-2 的最小距离为________. 9.已知函数 f(x)=x3+2bx2+cx+1 有两个极值点 x1,x2,且 x1∈[-2,-1],x2∈ [1,2],则 f(-1)的取值范围是________. 三、解答题 10.已知函数 f(x)=4x3+3tx2-6t2x+t-1,x∈R,其中 t∈R. (1)当 t=1 时,求曲线 y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (2)t≠0 时,求 f(x)的单调区间. ) B.bf(a)≤af(b) D.bf(b)≤f(a)

11.(理)(2014· 福建卷)已知函数 f(x)=ex-ax(a 为常数)的图象与 y 轴交于点 A,曲线 y=f(x)在点 A 处的切线斜率为-1. (1)求 a 的值及函数 f(x)的极值;(2)证明:当 x>0 时,x2<ex; (3)证明:对任意给定的正数 c,总存在 x0,使得当 x∈(x0,+∞)时,恒有 x2<cex. 11.(文)已知函数 f(x)=-x3+ax2+bx+c 在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数, 函数 f(x)在 R 上有三个零点,且 1 是其中一个零点. (1)求 b 的值; (2)求 f(2)的取值范围.

B 级——能力提高组 1.(理)(2014· 江西卷)若 f(x)=x2+2?1f(x)dx,则?1f(x)dx=( ?0 ?0 A.-1 1 B.-3 1 C.3 D.1 )

2.(理)已知函数 g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的导函数为 f(x),且 a+2b+3c=0, f(0)· f(1)>0,设 x1,x2 是方程 f(x)=0 的两根,则|x1-x2|的取值范围是( 2? ? A.?0,3? ? ? 4? ? B.?0,9? ? ? ?1 2? C.?3,3? ? ? ?1 4? D.?9,9? ? ? )

2.(文)已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx,其导函数 y=f′(x)的图象经过点(1,0),(2,0),

如图所示,则下列说法中不正确的是________.

3 ①当 x=2时函数取得极小值;②f(x)有两个极值点; ③当 x=2 时函数取得极小值;④当 x=1 时函数取得极大值. 3.(理)(2014· 课标全国卷Ⅱ)已知函数 f(x)=ex-e-x-2x. (1)讨论 f(x)的单调性; (2)设 g(x)=f(2x)-4bf(x),当 x>0 时,g(x)>0,求 b 的最大值; (3)已知 1.414 2< 2<1.414 3,估计 ln2 的近似值(精确到 0.001). 3.(文)(2014· 课标全国卷Ⅱ)已知函数 f(x)=x3-3x2+ax+2,曲线 y=f(x)在点(0,2) 处的切线与 x 轴交点的横坐标为-2. (1)求 a; (2)证明:当 k<1 时,曲线 y=f(x)与直线 y=kx-2 只有一个交点.


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