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历届高考中的“二项式定理”试题汇编大全


历届高考中的“二项式定理”试题汇编大全
一、选择题:

(2006 年)
? 1 ? 1、 (2006 湖北文)在 ? ? x?3 ? ? 的展开式中,x 的幂的指数是整数的有 x? ?
A. 3 项 B. 4 项 C. 5 项 D. 6 项
24

2. (2006 湖北理)在 ( x ? A.3 项 B.4 项

1 24 ) 的展开式中, x 的幂的指数是整数的项共有 3 x
D.6 项
3

C.5 项
5

3. (2006 湖南文) 若 (ax ? 1) 的展开式中 x 的系数是 80,则实数 a 的值是 A.-2 B. 2 2 C.
3

4

D. 2

4. (2006 江苏) ( x ? (A)0

1 10 ) 的展开式中含 x 的正整数指数幂的项数是 3x
(B)2 (C)4 (D)6

5. (2006 江西文)在 ? x ? A. 3 B. 6

? ?

2? ? 的二项展开式中,若常数项为 60 ,则 n 等于( x?
C. 9 D. 12

n



6、 (2006 江西理)在(x- 2 ) A.2
3008

2006

的二项展开式中,含 x 的奇次幂的项之和为 S,当 x= 2 时,S 等于( )

B.-2

3008

C.2

3009

D.-2

3009

1 2 3 4 5 7. (2006 辽宁文) C6 的值为( ? C6 ? C6 ? C6 ? C6



A.61

B.62

C.63

D.64

1 ? ? 4 8、 (2006 全国Ⅰ卷文)在 ? x ? ? 的展开式中, x 的系数为 2x ? ?
A. ?120 B. 120 C. ?15 D. 15

10

9. (2006 山东文)已知( x ?
2

1 x

) 的展开式中第三项与第五项的系数之比为 (C)-45
n

n

3 ,则展开式中常数项是 14

(A)-1

(B)1

(D)45

10. (2006 山东理)已知 ? x 2 ?

? ?

3 i ? 2 ? 的展开式中第三项与第五项的系数之比为- 14 ,其中 i =-1,则展开式中常 x?
(C) -45
6

数项是 (A)-45i

(B) 45i

(D)45
3

11. (2006 浙江文)在二项式 ? x ? 1? 的展开式中,含 x 的项的系数是 (A)15 (B)20 (C)30 (D)40

12.(2006 浙江理)若多项式 x 2 ? x10 ? a0 ? a1 ( x ? 1) ? ? ? a 9 ( x ? 1) 2 ? a10 ( x ? 1)11 , 则a 9 ? (A)9 (B)10
2

(C)-9

(D)-10

13. (2006 重庆文) ? 2 x ? 3 ?5 的展开式中 x 的系数为 (A)-2160 (B)-1080 (C)1080 (D)2160

14. (2006 重庆理)若 3 x - (A)-540 (B) -162

?

1 x

? n 的展开式中各项系数之和为 64,则展开式的常数项为
(D)540

(c)162

(2005 年--2000 年)
1.(2005 江西文、理) ( x ? 3 x )12 的展开式中,含 x 的正整数次幂的项共有( A.4 项 B.3 项 C .2 项 D.1 项 )

2. (2005 全国卷Ⅱ文) ( x ? 2 y)10 的展开式中 x6 y 4 项的系数是( (A)840 (B)-840 (C)210 (D)-210



3. (2005 全国Ⅲ文、理)在 ( x ? 1)(x ? 1)8 的展开式中 x 5 的系数是( A.-14 B.14 C.-28

) D.28

4. (2005 山东文、理)如果 (3 x ?

1 3 x

2

) n 的展开式中各项系数之和为 128,则

展开式中 (A) 7

1 的系数是( x3
(B) ?7

(C) 21

(D) ?21

5. (2005 浙江理)在(1-x) +(1-x) +(1-x) +(1-x) 的展开式中,含 x 的项的系数是( (A) 74 (B) 121 (C) -74 (D) -121

5

6

7

8

3

)

6. (2005 浙江文)在 ?1 ? x ? ? ?1 ? x ? 的展开式中,含 x 3 的项的系数是(
5 6

)

(A) ?5

(B) 5

(C) ? 10

(D) 10

7. (2005 重庆理)若 ( 2 x ? A.4 B.6

1 n 1 1 ) 展开式中含 2 项的系数与含 4 项的系数之比为-5,则 n 等于( x x x
D.10



C.8

8. (2005 重庆文)若 (1 ? 2 x) 展开式中含 x 的项的系数等于含 x 的项的系数的 8 倍,则 n 等于(
n
3



A.5

B.7

C.9

D.11

9.(2004 福建理)若(1-2x)9 展开式的第 3 项为 288,则 lim (
n??

1 1 1 ? 2 ? ? n )的值是 x x x

(A)2

(B)1

(C)

1 2

(D)

2 5

10. (2004 福建文)已知 ( x ?

a 8 ) 展开式中常数项为 1120,其中实数 a 是常数, x
D.1 或 28

则展开式中各项系数的和是( ) 8 8 A.2 B.3 C.1 或 38

11.(2004 江苏) (2x ? x ) 4 的展开式中 x3 的系数是 (A)6 (B)12 (C)24

( (D)48

)

12.(2004 浙江文、理) 若 ( x ? (A) 8 (B) 9

2
3

x

) n 展开式中存在常数项,则 n 的值可以是(
(C) 10 (D) 12



13. (2004 全国卷Ⅰ文、理) ( 2 x ?
3

1 x

) 7 的展开式中常数项是(



A.14

B.-14

C.42
6

D.-42

14. (2004 全国Ⅲ卷文) ? x ? A.15 B. ?15

? ?

1? ? 展开式中的常数项为( ) x?
D. ?20 )

C.20

15.(2002 春招北京文)在(1/x+x2)6 的展开式中,x3 的系数和常数项依次是( (A)20,20 (B)15,20 (C)20,15 (D)15,15

16.(2000 江西、天津文)二项式 (A)6 项

?

2 ? 3 3x

?

50

的展开式中系数为有理数的项共有( (D)9 项



(B)7 项

(C)8 项

二.填空题:

(2005 年)
1.(2006 北京文)在 ? x ?

? ?

2? 3 ? 的展开式中,x 的系数是 x?
2 x
7

7

.(用数字作答)

2 2.(2006 北京理)在 ( x ? ) 的展开式中, x 的系数中__________________(用数字作答).

3. (2006 安徽理)设常数 a ? 0 , ? ax ?
2

? ?

1 ? 3 3 a ? a 2 ? ??? ? a n) ? __________。 ? 展开式中 x 的系数为 2 ,则 lim( n ?? x?
1 ? 3 3 ? 展开式中 x 的系数为 2 ,则 a =_____。 x?
4

4

4. (2006 安徽文)设常数 a ? 0 , ? ax ?
2

? ?

4 5. (2006 福建文) ( x ? ) 展开式中 x 的系数是_____(用数字作答)
2 5

1 x

6. (2006 福建理)(x -

2

1 2 2 ) 展开式中 x 的系数是 x

(用数字作答)

7、 (2006 广东)在 ( x ? )11 的展开式中, x5 的系数为________.

2 x

8. (2006 湖南理)若 (ax ? 1) 的展开式中 x 的系数是-80,则实数 a 的值是
5
3

.

1 10 4 9. (2006 全国Ⅱ卷文、理)在(x + ) 的展开式中常数项是

x

(用数字作答) (用数字作答) .

10. (2006 陕西文)(2x-

1 6 ) 展开式中的常数项为 x

11. (2006 陕西理)(3x-

1 12 - ) 展开式 x 3 的系数为 x
3

(用数字作答)

12. (2006 四川文) (1 ? 2 x)10 展开式中 x 的系数为___________(用数字作答) 。

1 ? ? 13. (2006 天津文) ? x ? ? 的二项展开式中 x 的系数是 x? ?

7

(用数字作答) .

14、 (2006 天津理) (2 x ?

1 x

) 7 的二项展开式中 x 的系数是____

(用数学作答) .

(2005 年)
1. ( 2005 春 招 上 海 ) 若 ? x ? 2? n ? x n ? ? ? a x 3 ? b x 2 ? c x ? 2 n ? n ? N , 且 n ? 3 ? , 且 a : b ? 3 : 2 , 则

n?
2. (2005 北京理科) ( x ?

.

1 6 ) 的展开式中的常数项是 x
1 x

(用数字作答)

3.(2005 北京文科) ( x ? ) 的展开式中的常数项是
6

(用数字作答)

6 4.(2005 福建文、理) (2 x ? ) 展开式中的常数项是

1 x

(用数字作答) 。

5. ( 2005 广 东 ) 已 知 ( x c o s ? ? 1) 5 的 展 开 式 中 x 2 的 系 数 与 ( x ?

cos ? =

5 4 ) 的 展 开 式 中 x3 的 系 数 相 等 , 则 4
.

.

x 1 5 6.(2005 湖北理) ( ? ? 2 ) 的展开式中整理后的常数项为 2 x

3 4 7.(2005 湖北文) ( x ? ) ? ( x ?

2 x

1 8 ) 的展开式中整理后的常数项等于 x

.

8.(2005 湖南文、理)在(1+x)+(1+x)2+……+(1+x)6 的展开式中,x2 项的系数是 作答)
1 ? 1 2 n

。 (用数字

9.(2005 辽宁) ( x 2 ? 2 x

) 的展开式中常数项是
1 x

.

10. (2005 全国卷Ⅰ理) (2 x ?

) 9 的展开式中,常数项为

。 (用数字作答)

8 11. (2005 全国卷Ⅰ文) ( x ? ) 的展开式中,常数项为

1 x

。 (用数字作答)

1 2 3 2 n n?1 12. (2005 天津理)设 n ? N ? ,则 Cn ? Cn 6 ? Cn 6 ? ? ? Cn 6 ?

13.(2005 天津文)二项式 (3 x ?

1 x

)10 的展开式中常数项为________(用数字作答).

(2004 年)
1 1.(2004 春招安徽文理)若(x+ -2)n 的展开式中常数项为-20,则自然数 n=______. x

2.(2004 湖南理)若 ( x ?
3

1 x x

) n 的展开式中的常数项为 84,则 n=

.

3. (2004 湖南文) ( x ?
2

1 9 ) 的展开式中的常数项为___________(用数字作答) x

4. (2004 春招上海)如图,在由二项式系数所构成的杨辉

第0行 第1行 第2行 第3行 第4行

1 1 1 1 1 4 3 6 2 3 4 1 1 1 1

三角形中,第_____行中从左至右第 14 与第 15 个数的比为 2 : 3 .

5、 (2004 上海文、理)若在二项式(x+1)10 的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是 表示) 6.(2004 天津理) 若 (1 ? 2x) 2004 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ... ? a2004 x 2004 ( x ? R) ,则

.

(结果用分数

(a0 ? a1 ) ? (a0 ? a2 ) ? (a0 ? a3 ) ? ... ? (a0 ? a2004 ) ?

。 (用数字作答)

7. (2004 重庆文、理)若在 (1 ? ax)5 的展开式中 x 的系数为 ?80 ,则 a ? _______
3

8. (2004 湖北文)已知 ( x ? x 数字作答)

1 2

?

1 2

) n 的展开式中各项系数的和是 128,则展开式中 x5 的系数是

.(以

9. (2004 全国Ⅱ卷文)已知 a 为实数,(x+a)10 展开式中 x7 的系数是-15,则 a=



10.(2004 全国Ⅳ卷文、理) ( x ?

1 x

) 8 展开式中 x 5 的系数为

.

(2003--2000 年)
1. (2003 广东) ( x ? 12x)9 展开式中 x 的系数是
2
9

9 2. (2003 全国文、理,天津文、理) ( x 2 ? 1 ) 9 的展开式中 x 系数是 2x

___

1? ? 3.(2002 春招上海)若在 ? 5 x ? ? 的展开式中,第 4 项是常数项,则 n = x? ?

n

.

4. (2002 年广东、江苏、河南,全国文、理) (x +1)(x-2) 的展开式中 x 项的系数是_______.

2

7

3

1 5. (2001 春招上海)二项式 ( x ? ) 6 的展开式中常数项的值为________. x

6.(2001 全国文) (

1 x ? 1 )10 的二项展开式中 x 3 的系数为 2

王新敞
奎屯

新疆

7.(2001 上海文)在代数式 (x-

) 的展开式中,常数项为

5

.

8.(2001 上海理)在代数式(4x -2x-5)(1+

2

) 的展开式中,常数项为

5

.

9.(2000 春招北京、安徽文、理) ( x - 3
11

1 x

)10 . 展开式中的常数项是__________
。 (结果用数值

10. (2000 上海文、理)在二项式 ( x ? 1) 的展开式中,系数是小的项的系数为 表示) 三、解答题:

(2006 年—2000 年)
1. (2003 上海文)已知数列 {an } (n 为正整数)是首项是 a1,公比为 q 的等比数列.
0 1 2 0 1 2 3 (1)求和: a1C2 ? a2C2 ? a3C2 , a1C3 ? a2C3 ? a3C3 ? a4C3 ;

(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数 n 的一个结论,并加以证明. (3)设 q≠1,Sn 是等比数列 {an } 的前 n 项和,求:
0 1 2 3 n S1Cn ? S 2Cn ? S3Cn ? S 4Cn ? ? ? (?1) n S n?1Cn


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