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直线与抛物线的位置关系导学案


直线与抛物线的位置关系导学案 【学习目标】知识技能:掌握直线与抛物线的位置关系的判断 ,能利用所学知识解决相关问题。 方法与过程:会类比直线与椭圆,以及直线与双曲线的位置关系的研究方法研究直线与抛物线的 位置关系问题,能利用方程的思想解决直线与抛物线的位置关系的综合题。 情感态度与价值观:通过本节知识的学习体会研究解析几何的基本思想和方法。 【学习重点】 :判断直线与抛物线的位置关系问题 【学习难点】直线与抛物线的位置关系的判定方法的应用。 【学法指导】类比学习,数形结合,分类讨论及方程的思想的应用 【学习过程】 复习回顾:如何判断直线与椭圆,双曲线位置关系:几何法和代数法 一、 【自主探究】 :思考 1、图像法表示直线与抛物线位置关系的几种情况,请画出图形。 二【新知探究】 例 1:已知抛物线的方程为 抛物线
–1 3 2 1

O
–1 –2 –3

x
1 2 3 4 5

) ,斜率为 k .当 k 为何值时,直线 l 与 y 2 ? 4x ,动直线 l 过定点 P(- 2,1

(1)只有一个公共点; (2)有两个公共点; (3)没有公共点? y 2 ? 4x :

形成结论:代数法判断直线与抛物线位置关系的方法 : ( 设直线与抛物线方程分别为 : y ? kx ? m 与

y 2 ? 2 px )

变式练习 已知直线方程为

y 2 ? 4x ,动直线 l 过定点 P(0,1),斜率为 k.当 k 为何值时,直线 l 与抛物线 y 2 ? 4x :

(1)只有一个公共点; (2)有两个公共点(3)没有公共点

1

三【课内练习】
3 2 1

3 2 1

3 2 1

–1

O
–1 –2 –3

x
1 2 3 4 5

–1

O
–1 –2 –3

x
1 2 3 4 5

–1

O
–1 –2 –3

x
1 2 3 4 5

图1

图2

图3

2、(1)过点(1,0)与抛物线 y 2 ? 4 x 只有一个公共点的直线有 ____条(图 1) (2)过点(1,2)与抛物线 y 2 ? 4 x 只有一个公共点的直线有 ____条 (图 2) (3)过点(0,2)与抛物线 y 2 ? 4 x 只有一个公共点的直线 有____条 (图 3) (4)已知直线 y ? kx ? k 及抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) ,则( )

A.直线与抛物线有一个公共点 B.直线与抛物线有两个公共点 C.直线与抛物线有一个或两个公共点 D.直线与抛物线可能没有公共点
思路点拨:判断定点相对于抛物线的位置 。结论: 四【本课小结】 :1、本节学习了那些知识?2、掌握了那些数学思想和方法? 课后练习案

y ? 4 ? 0 平行的抛物线 y ? x2 的切线方程为( ) A. 2 x ? y ? 3 ? 0 B. 2 x ? y ? 3 ? 0 C. 2 x ? y ? 1 ? 0 D. 2 x ? y ? 1 ? 0 2 2.在抛物线 y ? 64 x 上是否存在一点,使它到直线 l :4x+3y+46=0的距离最短,并求此距离.
1.与直线 2 x ?

3.已知抛物线方程

2 y ? 4x ,直线 l : y ? x ? b ,当 b 为何值时: l 与抛物线

(1)只有一个公共点;(2)有两个公共点;(3)没有公共点?

4.直线

y ? x ? 2 与抛物线 y 2 ? 2x 相交于 A,B 两点,求证: OA ? OB .

5.已知直线与抛物线

y 2 ? 2 px( p ? 0) 交于 A,B 两点,且 OA ? OB, OD ? AB 交 AB 于点 D,点 D
2

的坐标为(2,1) ,求 p 的值.


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