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2.4.2《等比数列的性质》课件(人教A版必修5)


一、选择题(每题4分,共16分)

1.(2010·开封高二检测)等比数列{an}中,a5a14=5,则
a8a9a10a11=( (A)10 (B)25 ) (C)50 (D)75

【解析】选B.a8a9a10a11=(a5a14)2=52=25.

2.若数列{an}是公差为2的等差数列,则数列{ 2 a }是(
n

)

(A)公差为4的等差数列
(B)公比为2的等比数列 (C)公比为4的等比数列

(D)不是等差也不是等比数列

【解析】选C.由题意知,an+1-an=2,
2a n+1 a n+1 -a n 2 ∴ a =2 =2 =4,2a1 ? 0, 2n

∴数列{ 2 a }是公比为4的等比数列.
n

3.(2010·临沂高二检测)在各项为正数的等比数列{an}中,若 a5·a6=16,则log4a1+log4a2+…+log4a10=( (A)12 (B)10 (C)16 (D)5 )

【解析】选B.∵a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5·a6=16, ∴log4a1+log4a2+…+log4a10=log4(a1a2…a10)=log4165=10.

4.在等比数列{an}中,a5·a8=6,a3+a10=5,则 (A) 3
2

( (B) 2
3

a 20 等于 a13

)

(C) 2 或 3
3 2

(D) 7 3
2

【解析】选C.由题意及等比数列性质可知,
?a 3 +a10 =5 , 解得 ? ?a 3 ?a10 =a 5a 8 =6 ∴ a 20 =q 7 = a10 = 2 或 a13 a3 3 ?a 3 =2 或 ? ?a10 =3 3 . 2 ?a 3 =3 . ? a10 =2 ?

二、填空题(每题4分,共8分) 5.在1与100之间插入n个正数,使这n+2个数成等比数列,则 插入的n个数的积为____. 【解析】利用性质“aman=apaq”便可迅速获得. 设插入的n个数为a1,a2,…,an,G=a1a2…an, 则G2=(a1an)(a2an-1)(a3an-2)…(ana1)=(1×100)n, ∴G=10n.

答案:10n

6.已知-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列,-9,b1,b2,b3,-1五个 实数成等比数列,则b2(a2-a1)=____. 【解析】∵-9,a1,a2,-1成等差数列,∴a2-a1= 8 , 又-9,b1,b2,b3,-1成等比数列,∴b2=- 9 =-3, ∴b2(a2-a1)=-3× 8 =-8. 答案:-8
3
3

三、解答题(每题8分,共16分)

7.在 8 和
3

的这三个数的乘积.

27 之间插入三个数,使这五个数成等比数列,求插入 2

【解析】方法一:设这个等比数列为{an}, 其公比为q,a1= 8 , a5= 27 =a1q4= 8 ·q4. ∴q4= ∴a2·a3·a4=a1q·a1q2·a1q3 方法二:设这个等比数列为{an},公比为q, 则a1= 8 , a5= 27 , 加入的三项分别为a2,a3,a4, 由题意a1,a3,a5,也成等比数列,
2 ∴ a 3 = 8 ? 27 =36,

81 2 9 ,q = . 4 16

3

2

3

8 3 9 3 3 =a ?q =( ) ?( ) =6 =216. 3 4
3 1 6

3

2

2 2 故a3=6,∴a2·a3·a4= a 3 ·a3= a 3 =216.

3

2

8.已知正项等比数列{an}中,a1a5-2a3a5+a3a7=36,

a2a4+2a2a6+a4a6=100,求数列{an}的通项公式.

【解析】

9.(10分)已知数列{an}为等差数列且公差d≠0,{an}的部
分项组成下列数列:ak1,ak2,…,akn恰为等比数列,其中 k1=1,k2=5,k3=17,求kn.

【解析】


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