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石家庄2010-2011第二学期期末考试高一数学(卷A)及答案(修正版)


石家庄市 2010-2011 学年度第二学期期末考试高一数学(A 卷)
一选择题(共 12 题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 已知直线 l1 : x ? ay ? 1 ? 0 与直线 l 2 : x ? 2 y ? 2 ? 0 垂直,则实数 a 的值为
1 1 D、 2 2 2、下列几何体中,正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体是(

/>A、 2

B、 ? 2

C、 ?



3、已知 ?ABC 中, a ? 1, b ? 2, B ? 135? ,则角 A 的大小为( A、 30 ? B、 15 ? C、 60 ? D、 45 ? 4、对于任意的实数 a,b,c,下列命题正确的是( ) A、 若a ? b, c ? 0, 则ac ? bc C、 若a ? b, 则 B、 若ac2 ? bc2 , 则a ? b



1 1 ? D、 若a ? b则ac2 ? bc2 a b 5、若 a,b 表示两条不同的直线, ? 表示平面,则下列说法正确的是( A、若 a ∥ ? , b ∥ ? ,则 a ∥ b B、若 a ⊥ ? , a ⊥ b ,则 b ∥ ? C、若 a ∥ ? , a ⊥ b ,则 b ⊥ ? D、若 a ⊥ ? , b ⊥ ? ,则 a ∥ b



6、 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , a3 ? a5 ? 2a10 ? 4 , S13 的值为 且 则 ( A、 13 B、 26 C、 8 D、 162



7、在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边长为 a, b, c ,若 a ? 2c cos B ,则 ?ABC 的形 状为( ) B、等腰三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三

A、直角三角形 角形

8、在正方体 ABCD? A1 B1C1 D1 中,若 E 是 A1C1 与 B1 D1 的交点,则与 CE 垂直的 直线为( ) A、 AC B、 BD C、 A1 D D、 A1 D1

9、如图,斜率为 k 的一束光线入射到 x 轴上的点 M ?? 1,0? 处后,经 x 轴反射光线
? 3? 恰好从 A? 0, ? , B?2,1? 两点之间穿过 (不经过 A,B 两点)则 k 的取值范围是 , ( ? 2?



? 3 1? A、 ? ? ,? ? ? 2 3? ? 1 ? C、 ? ? ,?? ? ? 3 ?

1? ? 3 ? ? B、 ? ? ?,? ? ? ? ? ,?? ? 3? ? 2 ? ? ?1 3? D、 ? , ? ?3 2?

10、已知 ?an ? 是首项为 1 的等比数列, S n 是 ?an ? 的前 n 项和,且 9S 3 ? S 6 ,则数
?1? 列 ? ? 的前 5 项和为 ? an ?

15 31 31 15 或5 B、 或5 C、 D、 8 16 15 8 11、某商品计划提价,现有四种方案,方案一:先提价 m%,再提价 n%;方案二:

A、

?m?n? 先提价 n%,再提价 m%;方案三:分两次提价 ? ? %;方案四:一次性提价 ? 2 ?

(m+n)%.若 m ? n ,则提价最多的是 A、方案一 B、方案二 C、方案三 12、已知 m3
*

D、方案四
3

?m ? 1, m ? N ?可用奇数进行分裂,比如: 2

?3 可分裂为 ? , 33 可分 ?5

?13 ?7 ?15 ? ? 3 4 ? 若 裂为 ?9 , 可分裂为 ? , , m 3 的分裂数中有一个的是 35, m 等于 则 ( ?1 1 ?17 ? ?19 ?



A、5 B、6 C、8 D、9 二选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.经过 A?1,1? , B?0,2? 两点的直线的倾斜角为 14、不等式 ax2 ? 3ax ? 6 ? 0 的解集为 x x ? 1或x ? b ,则 a ? b ? 15、设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 an?1 ? 3S n , a1 ? 1 ,则 an =

?

?

?2 x ? y ? 6 ? 0 16、在平面直角坐标系中,第一象限内的点 ? x, y ? 满足约束条件 ? , ?x ? y ? 2 ? 0
若目标函数 z ? ax ? by ?a ? 0, b ? 0? 的最大值为 40,则
5 1 ? 的最小值为 a b

三、解答题 17、 (本小题满分 10 分) 有四个数, 前三个数成等比数列, 其积为 216, 后三个数成等差数列, 其和为 12, 求这四个数

18、 (本小题满分 12 分) 已知某几何体的三视图如图所示 (Ⅰ)求该几何体的体积 V1 (Ⅱ)求该几何体的侧面积 S

19、 (本小题满分 12 分) 直线 l 经过直线 l1 :2 x ? 5 y ? 8 ? 0 和 l 2 :2 x ? 3 y ? 12 ? 0 的交点, 且将 l1、l 2 与 x轴 围成的图形分成两部分,这两部分的面积比为 3 : 2 ,求直线 l 的方程

20、 (本小题满分 12 分) 如图已知 ?ACD 为等边三角形. AB ⊥平面 ACD,DE⊥平面 ACD。AD=DE=2AB,F 为 CD 的中点. (Ⅰ)求证:AF∥平面 BCE (Ⅱ)求证:平面 BCE⊥平面 CDE

21、 (本小题满分 12 分) 一轮船以 30 n mile/ h 的速度沿北偏东 60 ? 的航向由 A 港口驶向 B 港口,航行 2 个小时,由于天气原因按命令改向 C 港口航行,已知 C 港口位于 A 港口的、南 偏东 60 ? 的 50 n m ile 处, 问接到命令时轮船到 C 港口的距离是多少?此时轮船应 沿什么航向航行?(距离精确到 1n mile,角度精确到 0.1 度)

31 ? 5, 3 ? 1.732,sin50.6? ? 0.773,cos50.6? ? 0.635

22. (本小题满分 12 分)

已知函数f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 8, g ( x) ? 2 x 2 ? 14 x ? 20, 不等式g ( x) ? 0的解集为A. (1)求A; (2)若对一切x ? A, 均有f ( x) ? (m ? 2) x ? m ? 15成立,求实数m的取值范围.

附加题: (此题各校可根据本校情况酌情选择) 求经过点 P(1,0)与直线 x+y-1=0 相切,并且圆心在直线 y=2x 上的圆的方程.

石家庄市 2010~2011 学年度第二学期期末考试试卷

高一数学(A 卷)答案
(时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题:共 10 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1-5 DDABD 6-10 ABBAC 11-12 CB 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上.
0

13. 135

14. ?1

15.

???????????(n ? 1) an ? ? n?2 ?3 ? 4 (n ? 2)

16.

9 4

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 解:设四个数分别为

(4 ? a) 2 ,4? a ,4 ,4? a 4
3

………………4 分

由前三个数之积为 216 得 (4 ? a) ? 216 , ………………8 分 解得 a ? ?2 . 所以这四个数分别为 9 , 6 , 4 ,2. ……………10 分 18. (本小题满分 12 分) 解:由题知该几何体是一个底面为矩形,高为 4, 顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥 P ? ABCD .…………4 分 (Ⅰ)体积 V ? ? (8 ? 6) ? 4 ? 64 cm ………8 分
3

1 3

正视图

侧视图 4 cm

? (Ⅱ) ?PAD、 PBC 是全等三角形,且 BC 边上的高为

8 ? h1 ? 42 ? ( ) 2 ? 4 2 ;另外 ?PAB、 PCD 也是全 2 6 等三角形, AB 边上的高 h2 ? 42 ? ( ) 2 ? 5 .故侧 2
面 积 8cm 俯视图

6 cm

1 1 S ? 2( ? 6 ? 4 2 ? ? 8 ? 5) ? (24 2 ? 40)cm2 . 2 2
…………12 分 19. (本小题满分 12 分) 解:直线 l1 : 2 x ? 5 y ? 8 ? 0 与 x 轴的交点为 A(-4,0) ; 直线 l 2 2 x ? 3 y ? 12 ? 0 与 x 轴的交点为 B(6,0) ;

由?

?2 x ? 5 y ? 8 ? 0 9 5 得两直线交点的坐标 P ( , ) ,…………4 分 4 2 ?2 x ? 3 y ? 12 ? 0

又由题意知 S1:S2=2:3 或 3:2 所以

AM

2 3 ? 或 ,………………8 分 MB 3 2

由 A (-4,0) ,B(6,0) ,所以 M(0,0)或 M(2,0) , 所以所求直线的方程是 10x ? 9 y ? 0或10x ? y ? 20 ? 0 . …………12 分 20. 解: (Ⅰ) 证:取 CE 的中点 G ,连 FG、BG .…………2 分 ∵F 为 CD 的中点,∴GF // DE 且 GF ? ∵ AB ? 平面 ACD , DE ? 平面 ACD , ∴ AB // DE ,∴GF // AB .
E

1 DE . 2

G B

1 DE ,∴GF ? AB . D 2 ∴ 四边形 GFAB 为平行四边形,则 AF // BG .……………4 分 F ∵ AF ? 平面 BCE , BG ? 平面 BCE , C ∴ AF // 平面 BCE .…………………6 分 (Ⅱ)证:∵?ACD 为等边三角形, F 为 CD 的中点,∴AF ? CD ……………8 分 ∵DE ? 平面 ACD , AF ? 平面 ACD ,∴DE ? AF . 又 CD ? DE ? D ,故 AF ? 平面 CDE . ∵BG // AF ,∴BG ? 平面 CDE .………………10 分 ∵BG ? 平面 BCE , ∴ 平面 BCE ? 平面 CDE .………………12 分
又 AB ? 21.解:设航行 2 个小时时轮船在 D 处,则 AD=60n mile;由题意 ?DAC ? 60 ,由余弦
0

A

定理得:

DC 2 ? AD2 ? AC 2 ? 2 ? AD ? AC ? cos ?DAC ? 602 ? 502 ? 50 ? 60 ? 3100 ,
所以 DC ? 56 ,……………6 分 由 正 弦 定 理 :

s i ?A D C n ?

AC ? s i ?A D C n 0 ., 7 3 7
0

DC 50 56 ? , 即 , 所 以 s i n D A C s i ?A D C s i n 06 0 ? n

所以 ?ADC ? 50.6 .………………12 分 答:问接到命令时轮船距 C 港口的距离是 56 n mile;此时轮船应沿南偏西 9.40 航向航 行. 22. 【解】 (Ⅰ) g ( x) ? 2 x ? 14 x ? 20 ? 0,
2

? ( x ? 5)( x ? 2) ? 0, ………………3分 ? 2 ? x ? 5,

? 不等式 g ( x) ? 0 的解集为 {x | 2 ? x ? 5}. …………………6分
(Ⅱ)? f ( x) ? x2 ? 2 x ? 8. 当 x ? A 时, f ( x) ? (m ? 2) x ? m ? 15 恒成立,

? x2 ? 2x ? 8 ? (m ? 2) x ? m ?15,
即 x2 ? 4x ? 7 ? m( x ?1).

? 对一切 x ? A ,均有不等式

x2 ? 4 x ? 7 ? m 成立.…………8分 x ?1



x2 ? 4 x ? 7 4 4 ? ( x ? 1) ? ? 2 ? 2 ( x ? 1) ? ?2 ? 2 ( 当 x ? 3 时 等 号 成 x ?1 x ?1 x ?1

立) ,………10分 ∴实数 m 的取值范围是 (??, 2]. …………12分 附加题: 解:设圆的方程为 ( x ? a)2 ? ( y ? 2a)2 ? r 2 (r ? 0) ,圆心坐标 (a, 2a) .

? 圆经过点 P(1,0) ,且与直线 x ? y ? 1 ? 0 相切,?
解得 a ? ?1 ,所以圆心坐标 (?1, ?2) , 由两点间距离公式 r ?

2a ? (?1) ? ?1 , a ?1

(?1 ? 1) 2 ? (?2 ? 0) 2 = 2 2 .

? 圆的方程为 ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 8 .


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