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2.1(3)空间点直线平面之间的位置关系(教学设计)


2.1(3)空间点直线平面之间的位置关系(教学设计) 2.1.3—2.1.4 空间中直线与平面、 平面与平面之间的位置关系 一、教学目标: 1、知识与技能 (1)了解空间中直线与平面的位置关系; (2)了解空间中平面与平面的位置关系; (3)培养学生的空间想象能力. 2、过程与方法 (1)学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解 (2)让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识. 二、教学重点、难点 重点:空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系. 难点:用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系. (一)创设情景、导入课题 教师以生活中的实例以及课本 P49 的思考题为载体,提出了:空间中直线与平面有多少种位置关系?(板书课题) (二)师生互动、新课讲解: 1、引导学生观察、思考身边的实物,从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系: (1)直线在平面内 —— 有无数个公共点 (2)直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 (3)直线与平面平行 —— 没有公共点 指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用 a α 来表示

a ?α

a∩α =A

a∥α )

例 1(课本 P49 例 4) :下列命题中正确的个数是( B (1)若直线 l 上有无数个点不在平面 ? 内,则 l // ?

(2)若直线 l 与平面 ? 平行,则 l 与平面 ? 内的任意一条直线都平行 (3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行。 (4)若直线 l 与平面 ? 平行,则 l 与平面 ? 内的任意一条直线都没有公共点。 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
1

课堂练习题: (课本 P49 练习)

2、引导学生对生活实例以及对长方体模型的观察、思考,准确归纳出两个平面之间有两种位置关系: (1)两个平面平行 —— 没有公共点 (2)两个平面相交 —— 有且只有一条公共直线 用类比的方法,学生很快地理解与掌握了新内容,这两种位置关系用图形表示为

α

l

β α ∥β

α

β α ∩β = l

教师指出:画两个相互平行的平面时,要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行. 课堂练习 2: (课本 P50 练习)

例 2: (课本 P53 习题 2.1B 组 NO:2)如图, ? ABC 在平面 ? 外,AB 三点共线。

? =P,BC ? =Q,AC ? =R,求证:P、Q、R

例 3: (课本 P53 习题 2.1B 组 NO:3)如图,空间四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AB 和 CB 上的点,G、H 分别是 CD 和 AD 上的点,且 EH 与 FG 相交于点 K,求证:EH,BD,FG 三条直线相交于同一点。

(四)课堂小结,巩固反思 直线与平面的位置关系 平面与平面的位置关系 (五)布置作业 A 组: 1、(tb2600501)判断下列各题的说法正确与否,在正确的说法题号打 V,否则打 ? 。 (1)直线经过平面,即直线在平面内。 ( ) 。 (2)直线上所有的点都在面内的面一定是平面。 ( ) 。 (3)两个平面相交至少有两个公共点。 ( ) (4)两个平面 ? , ? 相交,记作 ? ? ? 。 ( )

(5)三点确定一个平面。 ( ) 。 (6)空间两直线可以确定一个平面。 ( ) 。 (7)一条直线和一个点可以确定一个平面。 ( ) 。 (8)一个圆周上的三个点可以确定一个平面。 ( ) (9) “a ? ? ”表示直线 a 与平面 ? 相交。 ( )
2

(10)两两相交的三条直线共面。 ( ) 2、(tb2600502)选择题。 (1)若一条直线上有一点在已知平面外,则下列命题正确的是(B) 。 (A)直线上的所有点都在平面外 (B)直线上有无穷多个点在平面外 (C)直线上至少有一个点在平面内 (D)平面内至少有一个点在直线上 (2)三条直线交于一点,可以确定( D ) 。 (A)一个平面 (B)三个平面 (C)六个平面 (D)一个或三个平面 (3)已知空间四点中,无三点共线,则可确定(C) 。 (A)一个平面 (B)四个平面 (C)一个或四个平面 (D)无法确定 (4)两两相交且不重合的四条直线确定平面的个数最多是(D) (A)一个 (B)四个 (C)一个或四个 (D)六个 (5)互不重合的三个平面可以把空间分成(D) 。 (A)四个部分 (B)二个部分 (C)八个部分 (D)四、六、七、八部分 3、(tb2537603)在空间,下列命题正确的是(D) 。 (A)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 (B)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 (C)四条边相等的四边形是菱形。 (D)对角线相交的四边形是平面图形 4、(tb2537502)根据下列条件画出图形:已知 P ?? ,直线 AP 和 BP 不在 ? 内,画出 AP,BP 所确定的平面 ? 及直线 AB 和 ? 的交点 C。 5、(tb2601103)如图,立体图形 A-BCD 的 4 个面分别是 ? ABC、 ? ACD、 ? ABD 和 ? BCD,E、F、G 分别为线段 AB、 AC、AD 上的点,EF//BC,FG//CD, ? EFG 和 ? BCD 有什么关系?为什么? A

E F B C

G

D

6、(tb2538003)已知正方体 AC1,如图,E 为 A1B1 的中点,F 为 B1C1 的中点,H 为 AD 的中点。 (1)过三点 B、D、C1 作截面; (2)过三点 E、A、D 作截面; (3)过三点 E、C1、D 作截面; (4)过三点 E、F、H 作截面。 (要求分别作出四个正方体并分别画出截面(用阴影表示) ) B1 F C1 E A1 D1

B

C

A

H

D

B 组:
3

1、 (课本 P51 习题 2.1A 组 NO:6)如图(见课本) ,已知 AA’,BB’ ,CC’不共面,且 AA’//BB’ ,AA’=BB’ ,BB’//CC’ , BB’=CC’ ,求证: ? ABC≌ ? A’B’C’

2、(tb2601001)如图,已知四边形 ABCD 是空间四边形,E、H 分别是边 AB、AD 的中点,F、G 分别是边 CB、CD 上 的点,且

CF CG 2 ? ? ,求证:四边形 EFGH 有一组对边平行但不相等。 CB CD 3
A H

E D B F C G

4


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