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2.2圆锥曲线的参数方程


2.2 圆锥曲线的参数方程 2.3 直线的参数方程
班别:____ 组别:____ 姓名:____ 评价:____
【学习目标】 1.了解双曲线、抛物线的参数方程. 2.掌握椭圆及直线的参数方程及其应用.

☆预习案☆ (约

分钟)

依据课前预习案通读教材,进行知识梳理,完成预习自测题目,并将预习

中不能解决的问题填写 到后面“我的疑惑”处。 【知识要点】 (阅读课文 27—39 页,完成导学案) 1.椭圆的参数方程

普通方程 x2 y2 a2+b2=1(a>b>0)

参数方程 ?x=_________ ? (φ 为参数) ?y=_________

y2 x2 a2+b2=1(a>b>0)

?x=bcos φ ? (φ 为参数) ?y=asin φ

2. 双曲线的参数方程 普通方程 x2 y2 - =1(a>0,b>0) a2 b2 y2 x2 - =1(a>0,b>0) a2 b2 参数方程
?x=_________ ? ? (φ 为参数) ?y=_________ ? ? ?x=bcot φ ? (φ 为参数) ?y=acsc φ ?

3.抛物线的参数方程 令 t=________ (1)抛物线 y2=2px 的参数方程为___________(t 是参数),t∈(-∞,+∞).
?x=-2pt2, ? (2)抛物线 y2=-2px(p>0)的参数方程为? (t 为参数); ? ?y=2pt

1

? ?x=2pt, (3)抛物线 x2=2py(p>0)的参数方程为? 2 (t 为参数); ?y=2pt ? ?x=2pt, ? (4)抛物线 x2=-2py(p>0)的参数方程为? 2(t 为参数). ? ?y=-2pt

4.

直线的参数方程

?x=x0+tcos α , ? 过点 M0(x0,y0),倾斜角为 α 的直线 l 的参数方程为? (t 为参数) ?y=y0+t sin α ?

【预习自测】

?x=1+2t, 1.若直线的参数方程为? (t 为参数),则直线的斜率为 ?y=2-3t A. 2 3 B.- 2 3 C. 3 2 D.- 3 2

(

).

?x=5cos θ , 2.二次曲线? (θ 是参数)的左焦点的坐标是________. ?y=3sin θ

【典型例题】

5 ? ?x= t2, ?x= 5cos θ , 【例题 1 】(2011· 广东高考)已知两曲线参数方程分别为 ? (0≤θ<π )和 ? 4 ?y=sin θ ? ?y=t (t∈R),它们的交点坐标为________.

【例题 2】(2011· 江苏高考)在平面直角坐标系 xOy 中,求过椭圆?

?x=5cos φ , ?y=3sin φ

(φ 为参数)的右

?x=4-2t, 焦点,且与直线? ?y=3-t (t 为参数)平行的直线的普通方程为________.

2

【基础训练】——把最简单的题做好就叫不简单!

1 x = ? ? t, 1.参数方程? 1 2 ? ?y= t t -1

(t 为参数)所表示的曲线是

(

).

?x=sin θ , 2.在方程? (θ 为参数)所表示的曲线上的一点的坐标为 ?y=cos 2θ A.(2,-7) ?1 2? B.?3,3? ? ? ?1 1? C.?2,2? ? ? D.(1,0)

(

).

?x=2cos θ , 3.直线 3x-4y-9=0 与圆? (θ 为参数)的位置关系是 ?y=2sin θ A.相切 C.直线过圆心 1 x = 2 - ? ? 2t, 4.直线? 1 ? ?y=-1+2t B.相离 D.相交但直线不过圆心 (t 为参数)被圆 x2+y2=4 截得的弦长为________.

(

).

【自主总结】——概念、定义、公式、定理、题型、方法…… 1、学会了 2、掌握了 3、还有疑难

3

2.2 圆锥曲线的参数方程 2.3 直线的参数方程 答案
【预习自测】

3 1.解析 参数方程中消去 t,得 3x+2y-7=0.所以 k=-2. 答案 D x2 y2 2.解析 题中二次曲线的普通方程为25+ 9 =1 左焦点为(-4,0). 答案 (-4,0)
【典型例题】

?x= 5cos θ, x2 例 1.解析 由? (0≤θ<π),得 5 +y2=1(y≥0, ?y=sin θ x2 2 5 ? ? ? 5 +y =1, 4 ?x= t2, 5 2 4 x≠- 5),由? (t∈R),得 x=4y ,联立方程可得? 则 5y 5 2 ? ?y=t ? ?x=4y , 4 5 +16y2-16=0,解得 y2=5或 y2=-4(舍去),则 x=4y2=1,又 y≥0,所以 ? 2 5? ?. 其交点坐标为?1, 5 ? ? 例 2.解析 由题设知,椭圆的长半轴长 a=5,短半轴长 b=3,从而 c= a2-b2= 4,所以右焦点为(4,0).将已知直线的参数方程化为普通方程:x-2y+2= 1 1 0.故所求直线的斜率为2,因此其方程为 y=2(x-4),即 x-2y-4=0. 答案 x-2y-4=0
【基础训练】

1 1 1 1.解析 将参数方程进行消参,则有 t=x,把 t= x,代入 y= t t2-1中,得当 x>0 时,x2+y2=1,此时 y≥0;当 x<0 时,x2+y2=1,此时 y≤0.对照选项, 可知 D 正确. 答案 D 2.解析 把参数方程化为普通方程时注意范围的等价性,普通方程是 y=1-2x2 (-1≤x≤1),再根据选择项逐个代入进行检验即可. 答案 C 3.解析 把圆的参数方程化为普通方程,得 x2+y2=4,得到半径为 2,圆心为

4

(0,0),再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,即可判断直线 和圆的位置关系. 答案 D 4.解析 直线为 x+y-1=0,圆心到直线的距离 d= ? 2?2 22-? ? = 14. ?2? 14 1 2 = 2 ,弦长 d= 2

2 答案

5


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