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吉林省吉林市第一中学校2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题


吉林一中 2014—2015 学年度下学期期末高一数学考试

高一数学试题
考试范围:XXX;考试时间:100 分钟;命题人:XXX 学校:__________姓名:__________班级:__________考号:__________ 题号 得分 注意事项: 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 评卷人

得分 一 二 三 总分

一、单项选择(注释)

1、如图,终边在阴影部分(含边界)的角的集合是(

)

A.{α |-45°≤α ≤120°} B.{α |120°≤α ≤315°} C.{α |-45°+k·360°≤α ≤120°+k·360°,k∈Z} D.{α |120°+k·360°≤α ≤315°+k·360°,k∈Z} 2、已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2,那么这个圆心角所对的弧长是( A.2 3、若 ? 为钝角,则 A.第一象限 C.第三象限 B.sin 2 C. ) B.第二象限 D.第一象限或第三象限 ). D. ? 8

).

2 sin1

D.2sin 1

?
2

的终边在(

4、已知 a ? (2,3) 与 b ? ( ?4, y ) 共线,则 y =( A. ? 5 B. ? 6 C. ? 7

(4, ? 3) 5、已知角 ? 的终边过点 ,则 cos ? =(



A.

4 5

B. ?

4 5

C.

3 5

D. ? )

3 5

6、若角 600 ? 的终边上有一点 ?? 4, a ? ,则 a 的值是( A. 4 3 B. ? 4 3 C. ? 4 3 D.

3
( )

?? ? 7、已知函数 f ? x ? ? 2cos ? 2 x ? ? ,下面四个结论中正确的是 6? ?
A.函数 f ? x ? 的最小正周期为 2? B.函数 f ? x ? 的图象关于直线 x ?

?
6

对称

C.函数 f ? x ? 的图象是由 y ? 2cos 2 x 的图象向左平移

? 个单位得到 6

?? ? D.函数 f ? x ? ? 是奇函数 6? ?

8、 y ? cos(

x 11? ? )是 ( 2 2

)

A.周期为 4? 的奇函数 C.周期为 ? 的偶函数 9、若 , 是不共线的两个向量,且

? 的奇函数 2 D.周期为 2? 的偶函数
B.周期为 =λ
1

+

,

=



2

(λ 1,λ 2∈R), D.λ 1λ 2-1=0

则 A、B、C 三点共线的充要条件是( ) A.λ 1=λ 2=-1 B.λ 1=λ 2=1 10、若 cos100°= k,则 tan ( -80°)的值为 ( (A)- (C)
1? k2 k

C.λ 1λ 2+1=0 )

(B)

1? k2 k 1? k2 k

1? k2 k

(D)-

11、为了得到函数 y ? sin( 2 x ?

?
6

) 的图象,可以将函数 y ? cos 2 x 的图象(

)

? 个单位长度 6 ? C.向左平移 个单位长度 6
A.向右平移

B.向右平移

? 个单位长度 3 ? D.向左平移 个单位长度 3

12 、 已知 A 、 B 、 C 是平面上不共线的三点 ,O 是三角形 ABC 的重心 , 动点 P 满足

??? ? 1 1 ??? ? 1 ??? ? ???? OP ? ( OA? OB? 2 OC ),则点 P 一定为三角形的 3 2 2

( )

A.AB 边中线的中点 B.AB 边中线的三等分点(非重心)C.重心 D.AB 边的中点
评卷人 得分 二、填空题(注释)

13、函数值 sin1,sin2,sin3,sin4 的大小顺序是

.

14、设 P 为函数 f(x)=sin π x 的图像上的一个最高点,Q 为函数 g(x)=cos π x 的图像上的 一个最低点,则|PQ|的最小值是________. 15、已知关于 x 的方程 2 sin( x ? 取值范围是_________. 16、 已知函数 f ( x) =Atan ( ? x+ ? ) (

?
6

) ? 1 ? a ? 0 在区间 [0,

2? ] 上存在两个根,则实数 a 的 3

? ? 0, | ? |?

?
2) , y= f ( x) 的部分图像如下图, 则

f(

?
24

)?

评卷人

得分

三、解答题(注释)

17、已知一个扇形的周长为

+4,圆心角为 80°,求这个扇形的面积.

18 、 设 a ? R, f ? x x cos ? ? cos x ? as i n ? ?x?

? ? 2 ?? cos ? ? ?x满 足 f ( ? 3 ) ? f ( 0 ), 求 函 数 ?2 ?

? ? 11? ? f ( x) 在 ? , 上的最大值和最小值 ? 4 24 ? ?

19、函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )? A ? 0, ? ? 0, ? ? 的一段图象如图所示.

? ?

??
? 2?

(1)求函数 y ? f ( x) 的解析式; (2)将函数 y ? f ( x) 的图象向右平移

? 个单位, 8

得到 y ? g ( x) 的图象,求直线 y ? 6 与函数 y ? 2 g ( x) 的图象在 ?0,? ? 内所有交点的坐 标. 20、已知函数 f ? x ? ? 2sin x cos( x ? (I)求函数 f ? x ? 的最小正周期; (II)当 x ? [ ?

?
6

) ? cos 2 x ? m 。

? ?

, ] 时,函数 f ? x ? 的最小值为 ?3 ,求实数 m 的值。 4 4

21、已知函数 f ( x) ? 2sin(? ? x) cos x . (1)求 f ( x) 的最小正周期; (2)求 f ( x) 在区间 ?? ? , ? ? 上的最大值和最小值.
? ? 6 2? ?

22、?ABC 中,D 是 BC 上的点,AD 平分∠BAC,?ABD 是?ADC 面积的 2 倍。
(Ⅰ)求

sin ?B ; sin ?C

(Ⅱ) 若 AD =1, DC =

2 求 BD 和 AC 的长. 2

参考答案

一、单项选择 1、 【答案】C

【解析】在-180°~180°范围内,-45°≤α ≤120°, 所以-45°+k·360°≤α ≤120°+k·360°(k∈Z). 2、 【答案】C 【解析】r= 3、 【答案】A 【解析】 4、 【答案】B 【解析】 2 y ? 3 ? (?4) ? y ? ?6 .

1 2 ,∴l=|α |r= . sin1 sin1

5、 【答案】A 【解析】 6、 【答案】B 【解析】 7、 【答案】D 【解析】 8、 【答案】A 【解析】 9、 【答案】D 【解析】根据向量共线的条件,可得选 D。 10、 【答案】B 11、 【答案】B 12、 【答案】B 【解析】 二、填空题 13、 【答案】sin2>sin1>sin3>sin4 14、 【答案】 【解析】据题意结合图像,若使得 PQ 长度最小,则 P,Q 分别为图像上相邻的最高点和

最低点,设 P(x0,1),Q 15、 【答案】[2,3) 【解析】 2 sin( x ?

,故|PQ|min=



.

a ?1 2? ] 得, ,由 x ? [0, 6 6 2 3 ? ? 5? 1 ? 1 a ?1 x ? ? [ , ] ,则 ? sin( x ? ) ? 1 ,当 ? ? 1时,即 2 ? a ? 3 时,原方程有两 6 6 6 2 6 2 2 ) ? 1 ? a ? 0 化为 sin( x ? )?

?

?

个根。

16、 【答案】 【解析】
三、解答题

f ( x)

17、 【答案】设扇形的半径为 r,面积为 S,则扇形的圆心角为 80× ∴扇形的弧长为 ∴S= · r 2= . r,∴ . r+2r= +4,∴r=2.



.

即扇形的面积为 【解析】 18、 【答案】2

?? ? a?Rf, ??x ? cosxa? sinx?cosx??cos2? ?x? ?2 ?

【解析】 f ? x ? ? a sin x cos x ? cos 2 x ? sin 2 x ? 由 f (?

a sin 2 x ? cos 2 x 2

?
3

) ? f (0) 得 ?

3 a 1 ? ? ? ?1 ,解得: a ? 2 3 2 2 2

因此 f ? x ? ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2sin ? 2 x ?

? ?

??
? 6?

当 x?? , 当 x?? ,

? ?? ? ? ?? ? ? 时, 2 x ? ? ? , ? , f ? x ? 为增函数, ? 6 ?3 2? ?4 3?

? ? ? 3? ? ? ? 11? ? 时, 2 x ? ? ? , , f ? x ? 为减函数, ? 6 ?2 4 ? ? ? 3 24 ?
? ? ? 11? ? 上的最大值为 f ( ) ? 2 ? 3 ? 4 24 ?
? 11? ? 24 ? ?? 2 ?

所以 f ? x ? 在 ? ,

又因为 f ( ) ? 3 , f ?

?

4

所以 f ? x ? 在 ? ,

? ? 11? ? ? 11? ? 上的最小值为 f ? ?? 2 ? ? 4 24 ? ? 24 ?
、 【 答 案 】

19

【解析】 20、 【答案】

【解析】 21、 【答案】 (1)∵

f ( x) ? 2sin(? ? x) cos x
? ? ?? ? , ? ? 6 2? ?



∴函数 f ( x) 的最小正周期为 (2)由 ?

.

?
6

?x?

?
2

??

?
3

? 2 x ? ? ,∴ ?

3 ? sin 2 x ? 1 , 2

∴ f ( x) 在区间 ? ?
22、 【答案】

3 ? ? ?? . , ? 上的最大值为1,最小值为 ? 2 ? 6 2?

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