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《圆的标准方程》说课稿


《圆的标准方程》说课稿
【一】教学背景分析
1. 教材分析 圆的标准方程是高中数学第二册(上)第七章第六节《圆的方程》中的 第一种形式, 是在前面学习了直线方程和求曲线方程一般方法之后的又一曲线方 程,它是对前面知识的延续和拓展,同时也是研究二次曲线的开始,对我们学习 后面一般方程和参数方程及第八章《圆锥曲线》等内容,无论在知识上还是方法 上都有着积极的意义,所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用. 2. 学情分析 虽然学生初中已学习了圆的概念和基本性质,又掌握了求曲线方程的一 般方法, 但学生学习解析几何的时间还不长,对解析几何的本质还不是很了解, 对坐标法的运用也还不够熟练,所以在学习过程中难免会出现困难.

【二】教学目标,教学重点和难点
1.教学目标: (1) 知识目标: ①掌握圆的标准方程, 会由圆的标准方程写出圆的半径和 圆心坐标; ②能根据条件利用待定系数法求出圆的标准方程; ③利用圆的标准方程解决简单的实际问题. (2) 能力目标 ①加强对待定系数法的运用, 进一步培养学生用代数方法 研究几何问题的能力; ②增强学生应用数学解决实际问题的意识和兴趣. (3)情感目标:培养学生主动探究的意识 2. 教学重点与难点 (1)重点: 圆的标准方程的形式及利用待定系数法求圆的标准方程. (2)难点: ①根据不同的已知条件利用待定系数法求圆的标准方程; ②利用圆的标准方程解决简单的实际问题.

【三】教法分析
为了充分调动学生学习的积极性,我采用“启发式”问题教学法,用环 环相扣的问题将教学过程由浅入深的层层推进, 通过对问题的解决达到对知识的 理解,既能适应学生的思维过程,又激发了学生学习数学的兴趣,因为他能够在 学习的过程中学有所获、思有所得。

【四】教学过程分析
我将整个教学过程设计为五个环节,由七个问题组成。 创设情境 启迪思维 深入探究 获得新知 应用举例 高 反馈训练 形成方法 小结反思 拓展引申 (一) 创设情境——启迪思维
1

巩固提

问题一 已知隧道的截面是半径为 4m 的半圆, 车辆只能在道路中心线一侧 行驶,一辆宽为 2.7m,高为 3m 的货车能不能驶入这个隧道?

设计这个问题的目的: 1 由实际问题创设情境,贴近生活,让学生感受到问题来源于实际,应 用于实际,激发了学生的学习兴趣。 2 转化学生的思维:从用几何方法转移到利用曲线的方程来解决.这样 即帮助学生回顾了旧知——求轨迹方程的一般方法, 同时让学生自己利用定义推 导出圆心在原点,半径为 4 的圆的标准方程,从而很自然的进入了本课的主题: 圆的标准方程。

(二)深入探究——获得新知 问题二 1. 根据问题一的探究能不能得到圆心在原点, 半径为 的圆的方程? 2.如果圆心在任一点 C(a,b),半径为 时又如何呢? 对问题一主要是让学生总结归纳出圆心在原点,半径为 r 的圆的方程.问题 二的目的是进一步激发学生的求知欲,引导学生推出圆心为(a,b)半径为 r 的 圆的方程,指出此方程即为圆的标准方程。

(三) 用举例——巩固提高
2

在此环节中我由浅入深的设计了三个平台: I.直接应用 内化新知 问题三 1.写出下列各圆的标准方程: (1)圆心在原点,半径为 3; (2)圆心在点 2.写出圆 .半径为 5; 的圆心坐标和半径.

我设计了两类小问题,第一类是直接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方 程, 第二类是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径,目的是先让学生熟练掌握圆 心坐标、 半径与圆的标准方程之间的关系,为后面用代定系数法求圆的方程作准 备. II.灵活应用 提升能力 问题四 1. 求以点 为圆心, 且和直线 相切的圆的方程.

2.求圆心在 X 轴上且过点(-1,1)和(1,3)的圆的方程 3.求过点 ,圆心在直线 上且与 轴相切的圆的方程.

第一个小题为课本上的例 1,已知圆心只要利用切线的性质求出半径即可, 是上一个问题的延伸,即直接法写出圆的标准方程。第二、三小题圆心、半径不 明确要引导学生先设后求即待定系数法确定圆心坐标和半径再求解, 从而理解必 须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.形成求圆的方程的一般方法(重点强 调)。 III.实际应用 回归自然 问题五 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度 AB=20m,拱高 OP=4m, 在建造时每隔 4m 需用一个支柱支撑, 求支柱 的长度 (精确到 0.01m) .

此题为课本上的例 3 目的: 1,与引例相呼应,进一步培养学生应用数学的意识. 2 它是待定系数法求出圆的三个参数 学生熟悉了求圆的标准方程的一般方法。 (四)反馈训练——形成方法 问题六 准方程. 1.求过原点和点 ,且圆心在直线 上的圆的标 的又一次应用,进一步让

3

2.求圆心在直线 的圆的方程

且与直线 x ? y ? 1 ? 0 相切于点(2,-1)

这一环节中,我设计二个小题作为巩固性训练,给学生一块“用武”之地, 让每一位同学体验学习数学的乐趣,及获得成功的喜悦。 (五)小结反思——拓展引申 1.课堂小结 把圆的标准方程及求法加以小结,强调待定系数的方法及应用数学的意识 圆心为 ,半径为 r 的圆的标准方程为: . ;

圆心在原点时,半径为 r 的圆的标准方程为: 2.作业布置 习题 7.6:第 1,2,4 题. 3.激发新疑 问题七 1.把圆的标准方程展开后是什么形式? 2.方程 表示什么图形?

在教学过程最后我设计这两个问题,一是作为对这节课内容的巩固与延 伸,二是让学生体会知识的起点与终点都蕴涵着问题要不断探索思考,同时也为 下节课研究一般方程做了铺垫》

对教学过程的补充说明:
求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点,是本节课学习的主要 任务,为了突出此点,同时也考虑到学生的接受能力,我没有选课本例 2,而准 备放在直线与圆的位置关系中再解决。

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