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2.4.2 等比数列的性质


§2.4.2《等比数列的性质》学案
学习目标: 1.掌握等比数列的定义和通项公式. 2.探索发现等比数列的性质,并能应用性质灵活地解决一些 实际问题.
知识梳理: 1.(1)等比数列的通项公式:____________. 等比数列的通项推广公式:_____________ . (2)已知等比数列{an}中 a3=6,公比 q=3,则其通项公式_______. 2.(1)既是等差又是等比数列的数列是____________. (2)写出一个既是等差又是等比数列的数列:________________. ?an? 3.(1)若{an},{bn}是项数相同的等比数列,则{an· bn}、?b ?是__________. ? n? (2)已知等比数列{an}的通项公式为:an=3n-1,等比数列{bn}的通项公式为: ?an? bn=2n-1,则数列{an· bn}的通项公式为__________,数列?b ?的通项公式为 cn ? n? =________,它们都是__________. 4 . (1) 等比数列的性质:若 m + n = p + k ,则 ________ ;若 2n = p + k ,则 ____________. (2)已知等比数列{an}中,a3a5=12,则 a2a6=______,a4=______.

达标检测 1:
1.在数列{an}中, 若 a1=1, an+1=2an, 则该数列的通项 an=________. 2.在数列{an}中,若 a1=1,an+1+1=2(an+1) ,则该数列的通项 an =________. 3. 2+1 与 2-1,两数的等比中项是( ) 1 A.1 B.-1 C.± 1 D. 2 4. 一个各项都为正数的等比数列, 且任何项都等于它后面两项的和, 则公比是( ) 1- 5 -1+ 5 5 5 A. B.- C. D. 2 2 2 2 5.将公比为 q 的等比数列{an}依次取相邻两项的乘积组成新的数列 a1a2,a2a3,a3a4,….则此数列( ) A.是公比为 q 的等比数列 B.是公比为 q2 的等比数列 C.是公比为 q3 的等比数列 D.不一定是等比数列

达标检测 2
1.已知{an}是等比数列 a7· a11=6,则 a4· a14=______.a9=______. 2.已知{an}是等比数列,且 an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那

么 a3+a5 的值等于( ) A.5 B.10

C.15

D.20

a20 等于( ) a10 2 3 2 3 2 3 A. B. C. 或 D.- 或- 3 2 3 2 3 2 4.已知等比数列{an}满足 an>0,n=1,2…,且 a5· a2n-5=22n(n≥3), 则当 n≥1 时,log2a1+log2a3+…+log2a2n-1 的值为( ) 2 2 A.n(2n-1) B.(n+1) C.n D.(n-1)2 5.等比数列{an}中,a1<0,{an}是递增数列,则满足条件的 q 的取 值范围是______. 6. 等比数列{an}中, an∈R+, a 4· a5=32, 则 log2a1+log2a2+…+log2a8 的值为( ) A.10 B.20 C.36 D.128 1 2 7.若等比数列{an}满足 a2a4= ,则 a1a3 a5=________. 2 8.在数列{an}中,若 a1=1,an+1=2an+3 (n≥1),则该数列的通项 an=________. 9.设数列{an}是由正数组成的等比数列,公比为 2,a1· a2· a3· …· a30= 30 2 ,求 a3· a6 · a9· …· a30 的值. 3.在等比数列{an}中,a7· a11=6,a4+a14=5,则

10.某厂生产微机,原计划第一季度每月增加台数相同,在生产过程 中,实际上 2 月份比原计划多生产 10 台,3 月份比原计划多生产 25 台, 这样三个月产量成等比数列, 而第三个月的产量比原计划第一季 度总产量的一半少 10 台,问该厂第一季度实际生产微机多少台?


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