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(数学2必修)第一章


(数学 2 必修)第一章 空间几何体测试题
一、选择题 1 有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个(
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)

A 2
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棱台

B

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棱锥

C

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棱柱 )

D

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都不对

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棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( A
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3

B

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2 3

C

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3 3

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4 3

3

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长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3, 4,5 ,且它的 8 个顶点都在 同一球面上,则这个球的表面积是( A
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) D
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25?

B

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50?

C

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125?

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都不对

4

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正方体的内切球和外接球的半径之比为(

A 5

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3 :1 B

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3 : 2

C

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2:

3D

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3 :3

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一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为 2cm , )
1

则球的表面积是(

A 6
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8? cm2



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12? cm2



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16? cm2



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20? cm2

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圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍,母线长为 3 , )
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圆台的侧面积为 84? ,则圆台较小底面的半径为( A 7
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7



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5

D )

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3

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下图是由哪个平面图形旋转得到的(

A B C D 8 在棱长为 1 的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形,则截去 8 个三棱锥后 ,剩下的几何体的体积是 ( )
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A 9
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2 3

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4 5

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5 6

已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积 分别为 V1 和 V2 ,则 V1 : V2 ? ( ) 1: 3 1:1 2 :1 3 :1 A B C D 8 : 27 10 如果两个球的体积之比为 8 : 27 ,那么两个球的表面积之比为( )A B 11 有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位 cm ) ,则该几何体表面积及体积为: (
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2:3

C

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4:9

D

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2:9

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2

5

6

A C

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24? cm2 , 12? cm2 24? cm2 , 36? cm2

B

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15? cm2 , 12? cm2
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D

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以上都不正确

12、正方体的全面积为 18cm2,则它的体积是( ) A、4cm3;B、8cm3;C、 112 cm3;D、3
72
3 cm
3



二、填空题 13 14
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若三个球的表面积之比是 1: 2 : 3 ,则它们的体积之比是_____________

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已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 、 3 、 6 ,这个
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长方体的对角

线长是___________;若长方体

的共顶点的三个侧面面积分别为 3,5,15 ,则它的体积为___________ 15 16
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R t A B中, AB ? 3, BC ? 4, AC ? 5 ,将三角形绕直角边 AB 旋转一周所成的几何体的体积为____________ ? C

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等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 S球 ___ S正方体

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图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由________块木块堆成;图(2)中的三视图表示的实物为
3

_____________

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图(1)

图(2)

18 19 20 21

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若圆锥的表面积为 a 平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面的直径为_______________ 球的半径扩大为原来的 2 倍,它的体积扩大为原来的 ______ 倍
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一个直径为 32 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高 9 厘米则此球的半径为_________厘米 已知棱台的上下底面面积分别为 4,16 ,高为 3 ,则该棱台的体积为___________
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三、解答题 22
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将圆心角为 1200 ,面积为 3? 的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积

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有一个正四棱台形状的油槽,可以装油 190L ,假如它的两底面边长分别等于 60cm 和 40cm ,求它的深度为多少 cm ?

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已知圆台的上下底面半径分别是 2, 5 ,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长

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25 如图,在四边形 ABCD 中, ?DAB ? 900 , ?ADC ? 1350 , AB ? 5 , CD ? 2 2 , AD ? 2 ,求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何 体的表面积及体积
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1 2 3

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A A B

参考答案 从俯视图来看,上、下底面都是正方形,但是大小不一样,可以判断是棱台 因为四个面是全等的正三角形,则 S表面积 ? 4S底面积 ? 4 ? 长方体的对角线是球的直径,

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3 ? 3 4

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l ? 32 ? 42 ? 52 ? 5 2, 2 R ? 5 2, R ?
4
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5 2 , S ? 4? R 2 ? 50? 2

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D

正方体的棱长是内切球的直径,正方体的对角线是外接球的直径,设棱长是 a

6

a ? 2r内切球,r内切球 ?
5
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B

a 3a , 3 ? r外接球,r外接球 ? a 2 r , :r ? : 1 2 2 内切球 外接球 正方体的顶点都在球面上,则球为正方体的外接球,则 2 3 ? 2R ,

3

R ? 3, S ? 4? R2 ? 12? 6 A S侧面积 ? ? (r ? 3r )l ? 84? , r ? 7
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7 A 8 D

几何体是圆台上加了个圆锥,分别由直角梯形和直角三角形旋转而得

1 1 1 1 1 5 V正方体 ? 8V三棱锥 ? 1 ? 8 ? ? ? ? ? ? 3 2 2 2 2 6 1 V1 : V2 ? ( Sh) : ( Sh) ? 3 :1 9 D 3 10 C V1 : V2 ? 8: 27, r1 : r2 ? 2 : 3, S1 : S2 ? 4 : 9
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A

此几何体是个圆锥, r ? 3, l ? 5, h ? 4, S表面 ? ? ? 32 ? ? ? 3? 5 ? 24?

1 V ? ? ? 32 ? 4 ? 12? 3
二、填空题 13 14
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1 : 2 2 : 3 3r1 : r2 : r3? 1 : 6

3 2 : 3 ,1 32: r r

3

r3: ?

3

1 : (3 2 ) :3 ( 3 ) ?

1: 2 2 : 3 3

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设 ab ? 2, bc ? 3, ac ? 6, 则 abc ? 6, c ? 3, a ? 2, c ? 1

l ? 3 ? 2 ?1 ? 6 2 15 设 ab ? 3, bc ? 5, ac ? 15 则 (abc) ? 225,V ? abc ? 15 15 16? 旋转一周所成的几何体是以 BC 为半径,以 AB 为高的圆锥, 1 1 V ? ? r 2 h ? ? ? 42 ? 3 ? 16? 3 3 4 3 3V 3 16 ? 设V ? ? R ? a , a ? 3 V , R ? 3 , 3 4?
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S正 ? 6a 2 ? 6 3 V 2 ? 3 216V 2 , S球 ? 4? R 2 ? 3 36? V 2 ? 3 216V 2 (1) 4 (2)圆锥

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2 3? a 3?

设圆锥的底面的半径为 r ,圆锥的母线为 l ,则由 ? l ? 2? r 得 l ? 2r ,
7

而 S圆锥表 ? ? r 2 ? ? r ? 2r ? a ,即 3? r ? a, r ?
2

a 3? a 2 3? a ,即直径为 ? 3? 3? 3?

19 20 21

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r2 ? 2 r1 , V2? 8 V1 4 12 V ? Sh ? ? r 2 h ? ? R 3 , R ? 3 64 ? 27 ? 12 3 1 1 28 V ? ( S ? SS ' ? S ' )h ? ? (4 ? 4 ?16 ? 16) ? 3 ? 28 3 3
8
解:设扇形的半径和圆锥的母线都为 l ,圆锥的半径为 r ,则

三、解答题 22
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120 2 2? ? l ? 3? , l ? 3 ; ? 3 ? 2? r , r ? 1 ; 360 3 S表面积 ? S侧面 ? S底面 ? ? rl ? ? r 2 ? 4? ,

1 1 2 2 V ? Sh ? ? ? ?12 ? 2 2 ? ? 3 3 3 1 3V ' ' 23.解: V ? ( S ? SS ? S )h, h ? 3 S ? SS ' ? S ' 3 ? 190000 h? ? 75 3600 ? 2400 ? 1600 29 2 2 24 解: ? (2 ? 5)l ? ? (2 ? 5 ), l ? 7 25.解: S表面 ? S圆台底面 ? S圆台侧面 ? S圆锥侧面
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? ? ? 52 ? ? ? (2 ? 5) ? 3 2 ? ? ? 2 ? 2 2 ? 25( 2 ? 1)? 1 1 2 ? ? (r12 ? r 1 2? r 22 h ? ? r h r ) 3 3 V ? V圆台 ?V圆锥 148 ? ? 3

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