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2016年江苏省高考《考试大纲》调研卷理科数学(第六模拟)


江苏省高考《考试大纲》调研卷理科数学(第六模拟)

一、填空题:共 14 题
1.已知 i 为虚数单位,若

=a+bi(a,b∈R),则 a-b=

.

2.已知集合 A={-1,3,m2},集合 B={3,-2m-1},若 B?A,则实数 m=

.

3.某班有学生 45 人,现将所有学生按 1,2,3,…,45 随机编号,并采用系统抽样的方法从中抽取 5 名学生参加学

习情况问卷调查,已知抽取的学生的编号分别为 3,a,21,b,39,则 a+b=

.

4.已知向量 a=(1,-1),b=(2,x),若 a+2b 与 a-b 平行,则实数 x 的值是

.

5.若变量 x,y 满足不等式组

,则( )x+y 的最小值为

.

6.已知集合 A={x|x=sin ,n∈N*,1≤n≤8},若从集合 A 中任取一个元素 x,则满足 x2≤ 的概率为

.

7.如图是一个算法流程图,则输出的 b 的值为

.

1 南京清江花苑严老师

8.已知函数 f(x)=

,且 f(a-1)=0,则不等式 f(x)>a 的解集为

.

9.若抛物线 y2=8ax(a>0)的准线经过双曲线 -y2=1 的一个焦点,则椭圆 +y2=1 的离心率 e=

.

10.已知在矩形 ABCD 中,AB⊥x 轴,且矩形 ABCD 恰好能完全覆盖函数 y=acos (aπx)+b(a,b∈R,a≠0)的一个完

整周期的图象,则当 a 变化时,矩形 ABCD 的面积为

.

11.如图,在体积为 9 的长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,对角线 B1D 与平面 A1BC1 交于点 E,则四棱锥 E-A1B1C1D1

的体积 V=

.

12.若函数 f(x)=|3x-x3|-a 的零点个数为 6,则实数 a 的取值范围为

.

13. 在△ABC 中,AC=4

,∠ABC=60° ,D 为 BC 边上一点,BD=AB,设 B,C 到直线 AD 的距离分别为 d1 和 d2,则 d1+d2 .

的最大值为

14. 定义实数 a,b 之间的运算⊕如下:a⊕b=

,已知数列{an}满足:a1=a(a>0),a2=1,an+2=

(n∈N*),

若 a2 016=1,记数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 S2 016 的值为

.

二、解答题:共 12 题
15.已知在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 sinA-sinC= sinB,b=

c.

(1)判断△ABC 的形状; (2)求 cos(2A+ )的值.

16.如图,在三棱锥 V-ABC 中,O,M 分别为 AB,VA 的中点,平面 VAB⊥平面 ABC,△VAB 是边长为 2 的等边三角

形,AC⊥BC 且 AC=BC.

(1)求证:VB∥平面 MOC; (2)求线段 VC 的长.

3 南京清江花苑严老师

17.为了保证我国东海油气田海域的海上平台的生产安全,海事部门在某平台 O 的正西方向和正东方向设立

了两个观测站 A、B,它们到平台 O 的距离都为 5 海里,并将到两观测站的距离之和不超过 20 海里的区域设为 禁航区域.

(1)建立适当的平面直角坐标系,求禁航区域边界曲线的方程; (2)某日观察员在观测站 B 处发现在该海上平台正南 10 海里的 C 处,有一艘轮船正以每小时 8 海里的速度

向北偏东 30° 方向航行,如果航向不变,该轮船是否会进入禁航区域?如果不进入,说明理由;如果进入,求出它在 禁航区域中航行的时间.

18.已知圆 O:x2+y2=4 交 y 轴正半轴于点 A,点 B,C 是圆 O 上异于 A 的两个动点.

(1)若 B 与 A 关于原点 O 对称,直线 AC 和直线 BC 分别交直线 y=4 于点 M,N,求线段 MN 长度的最小值; (2)若直线 AC 和直线 AB 的斜率之积为 1,求证:直线 BC 与 x 轴垂直.

19.已知数列{an}满足 a1=1,nan+1=2(n+1)an(n∈N*).

(1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn;

(3)在第(2)问的条件下,若不等式(-1)nλ(4-Sn)≤1 对任意的 n∈N*恒成立,求 λ 的取值范围.

20.设函数 f(x)=lnx,g(x)=ex,h(x)=ax2+bx+c.

(1)若 a=1,b=c=0,求函数 F(x)=f(x)h(x)的单调区间; (2)若 a=c=0,b>0,且 G(x)=g(x)-h(x)≥m(m∈R)对任意的 x∈R 都成立,求 mb 的最大值; (3)设函数 R(x)=f'(x)+f'( ),求证:R(1)R(2)R(3)·…·R(2n)>2n(n+1)n(n∈N*).

5 南京清江花苑严老师

21.如图,BC 是△ABC 的外接圆圆 O 的直径,∠ABC=60° ,点 P 在 CB 的延长线上,PA=

,PB=1,求证:PA 是圆 O

的切线.

22.已知矩阵 A=

,B =

,求满足条件 A=BC 的矩阵 C.

23.已知在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为

(α 为参数).以原点为极点,x 轴正半轴为极轴

建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程是 θ= ,且直线 l 与圆 C 交于 A,B 两点,试求弦 AB 的长.

24.已知 a>b>0,证明:

.

25.已知口袋内有 n(n>3)个大小相同的球,其中有 3 个红球和(n-3)个白球.已知从口袋中随机取出 1 个球是红
* 球的概率是 p,且 4p∈N .若有放回地从口袋中连续取四次球(每次只取 1 个球),记取到红球的次数为 X,且

D(X)> .

(1)求 p 和 n; (2)若不放回地从口袋中取球(每次只取 1 个球),取到白球时即停止取球,记 Y 为第一次取到白球时的取球次数, 求 Y 的分布列和数学期望 E(Y).

26.设 a 是正整数,f(a)是 a 的各位数字的平方和,定义数列{an}:a1 是正整数,an=f(an-1)(n∈N*,n≥2).

(1)求 f(999),f(2 016); (2)设 a1≤999,求证:①an≤999(n∈N*); ②存在 m∈N*,使得 a3m=a4m.

7 南京清江花苑严老师


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