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宁夏六盘山高级中学2016届高三数学第三次模拟考试试题 文(扫描版)


宁夏六盘山高级中学 2016 届高三数学第三次模拟考试试题 文(扫描版)

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2015-2016 学 年第二学期高三第三次模拟答案 一、选择题 题号 1 答案 B 二、填空题 13. (-1,1) 三、解答题: 17.解析? S ? 2 C 3 A 14.9 4 A 5 A 15.5:1 6 C 7 D 8 B 9 C 10 A 11 B A 2 1 12 D D 16.288

1 15 3 ? 7 ? 6 ? sin ?1 ? 2 2 ? sin ?2 ? 5 3 14

? sin ?1 ?

5 3 14
0

。 。 。 。 。 。4 分 0 B 60

C

? ?1 ? ? 2

又? ?B ? 60 ?

BC 7 ? 。 。 。 。 。 。8 分 5 3 3 14 2

2 2 解得 BC ? 5 又 AC ? 49 ? AB ? 25 ? 2 ? 5 ? AB ?

1 2

解得 AB ? 8 或 AB ? ?3 (舍 ) 。12 分

18.解析

19.解析 (1)证明 ∴PD⊥AD.

证法一

∵PD⊥底面 ABCD,

6

又由于 CP∥AB,CP⊥CB,AB=BC,∴正方形 ABCD,∴AD⊥CD,又 PD∩CD=D,故 AD⊥ 底面 PCD, 因 AD? 平面 PAD,所以 PAD⊥底面 PCD. 。 。 。 。 。 。 。4 分

证法二 由于 CP∥AB,CP⊥CB,AB=BC,∴正方形 ABCD,∴AD⊥PC,折叠后,AD⊥CD,AD⊥PD, 又 P D∩CD=D,故 AD⊥底面 PCD, 因 AD? 平面 PAD,所以 PAD⊥底面 PCD. (2)∵AD∥BC,又 BC? 平面 PBC,AD?平面 PBC,所以 AD∥平面 PBC. ∴点 A 到平面 PB C 的距离即为点 D 到平面 PBC 的距离.又∵PD=DC,E 是 PC 的中点, ∴DE⊥PC. 由(1)知有 AD⊥底面 PCD,所以有 AD⊥DE. 由题意得 AD∥BC,故 BC⊥DE. 于是,由 BC∩PC=C,可得 DE⊥底面 PBC. ∴DE= 2,PC=2 2, 又∵AD⊥底面 PCD,∴AD⊥CP,∵AD∥BC, ∴AD⊥BC. 1 1 ?1 ? ∴S△PEB= S△PBC= ×? ×BC×PC?= 2, 2 2 ?2 ? 1 2 ∴VA-PEB=VD-PEB= ×DE×S△PEB= .. 3 3
2

。 。 。 。 。 。 。7 分

。 。 。 。 。 。 。9 分

。 。 。 。 。 。 。11 分

。 。 。 。 。 。 。 。12 分

20.解析 (1)依题意,设抛物线方程为 y =-2px(p>0),由准线 x= =1,得 p=2, 2 所以抛物线方程为 y =-4x, 设直线 PQ 的方程为 x=my-2,代入 y =-4x, 消去 x,整理得 y +4my-8=0, 从而 y1y2=-8. (2)证明 设 M(x3,y3),N(x4,y4), 。 。 。 。 。 。 。 。5 分
2 2 2

p

- -4 -4 y3+y4 k1 y1-y2 x3-x4 y1-y2 则 = × = × = . k2 x1-x2 y3-y4 y2 y2 y3-y4 y1+y2 1 2 - -4 -4
2 2

y2 3

2 y4

。 。 。 。 。 。 。 。7 分

设直线 PM 的方程为 x=ny-1, 代入 y =-4x, 消去 x,整理得 y +4ny-4=0, 所以 y1y3=-4, 同理 y2y4=-4. 。 。 。 。 。 。 。 。10 分

y2 -4 -4 1 k1 y3+y4 y1 = = = = ,为定值. k2 y1+y2 y1+y2 y1y2 -8 2 3 2 21.解析 (1)由 f(x)=x +ax -x+c,
故 = 得 f′(x)=3x +2ax-1.
2

-4 -4 +

。 。 。 。 。 。 。 。12 分

7

2 ?2? ?2?2 ?2? ?2? 当 x= 时,得 a=f′? ?=3×? ? +2f′? ?×? ?-1,解之,得 a=-1. 3 ?3? ?3? ?3? ?3?

? 1? 3 2 2 因为 f(x)=x -x -x+c,从而 f′(x)=3x -2x-1=3?x+ ?(x-1),则 f′(x),f(x)的变化 ? 3?
情况如下表.

x f′(x) f(x)

?-∞,-1? ? ? 3? ?
+ ↗?

- 0

1 3

?-1,1? ? 3 ? ? ?
- ?↘

1 0 极小值

(1,+∞) + ?↗ 。 。

极大值

1? ? ? 1 ? 所以 f(x)的单调递增区间是?-∞,- ?和(1,+∞),f(x)的单调递减区间是?- ,1?. 3 ? ? ? 3 ? 5分 (2)函数 g(x)=[f(x)-x ]·e =(-x -x+c)·e , 有 g′(x)=(-2x-1)e +(-x -x+c)e =(-x -3x+c-1)e . 3 2 令 h(x)=-x -3x+c-1,则函数 h(x)的图象的对称轴方程是 x=- 2 分
x
2 3

x

2

x

x

2

x

。 。 。 。7

若 g(x)在区间[-3,2]上单调递增,则 h(x)=-x -3x+c-1 ? 0 在[-3,2]上恒成立,因此只
2

要 h(2) ? 0,解得 c ? 11, 分

。 。 。 。9

若 g(x)在区间[-3,2]上单调递减,则 h(x)=-x -3x+c-1 ? 0 在[-3,2]上恒成立,因此只
2

5 3 需 h(- ),解得 c ? ? 2 4
分 综上所述 c 的取值范围是 c ? 11 或 c ? ? 22.解析

。 。 。 。11

5 4

。 。 。 。12 分

证明: (Ⅰ)由 已知条件,可得 ?BAE ? ?CAD

因为 ?AEB与?ACB 是同弧上的圆周角,所以 ?AEB=?ACD 故△ABE∽△ADC. (Ⅱ)因为△ABE∽△ADC,所以 ……5 分

AB AD ? ,即 AB·AC=AD·AE. AE AC 1 1 又 S= AB·ACsin ?BAC ,且 S= AD·AE,故 AB·ACsin ?BAC = AD·AE. 2 2
则 sin ?BAC =1,又 ?BAC 为三角形内角,所以 ?BAC =90°.

22 题图

……10 分

8

23. 解析 (1) C1 的普通方程为:x +y =1.
? ?x=cos θ C1 的参数方程为:? ?y=sin θ . ?

2

2

(θ 为参数).

(2)C2

1 x= cos θ ? ? 2 的参数方程为? 3 ? ?y= 2 sin θ .



为参数).故点 P 的坐标是

3 ?1 ? ? cos θ , sin θ ?,从而 点 P 到直线 ? 的距离是 d= 2 ?2 ?

3 ? 3 ? ? cos θ - sin θ - 3? 2 ?2 ? 2



3 4

? 2sin?θ -π ?+2? ? ? ? ? 4? ? ? ?
π? 6 ? 由此当 sin?θ - ?=-1 时,d 取得最小值,且最小值为 ( 2-1). 4 4 ? ? 24.解析 (1)∵a>0,b>0,

?a b ? 2 2 a b 2 2 ∴(a+b)? + ?=a +b + + ≥a +b +2ab ?b
2

2

2

3

3

a?

b

a

=(a+b) . ∴ + ≥a+b,当且仅当 a=b 时等号成立. (1-x) x (2)∵0<x<1,∴1-x>0,由(1)的结论,函数 y= + ≥(1-x)+x=1. x 1-x 当且仅当 1-x=x, 1 即 x= 时等号成立. 2 (1-x) x ∴函数 y= + (0<x<1)的最小值为 1. x 1 -x
2 2 2 2

a2 b2 b a

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