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山东省淄博实验中学2016届高三上学期第一次(10月)诊断考试数学(理)试题 Word版含答案


淄博实验中学高三年级第一学期第一次诊断考试

2015.10


1.已知集合 A.(1,3) 2. 已知 A.100 3、若函数 ( A. C. 4.设 p: q: ) B. D. B.(1,4) 是等差数列, B.64

学(理科)
,则 C.(2,3) D.(2,4) 则该数列前 10 项和 C.110 D.120 ( ) ( )

一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分)

存在与直线 2x-y=0 平行的切线,则实数 a 的取值范围是

若非 p 是非 q 的必要不充分条 )

件,则实数 a 的取值范围是(

A.

B.

C.

D.

5. 设偶函数 f(x)在 R 上对任意的 f(x)=2x,则 f(113.5)的值是

,都有

且当

时,

A.

B.

C.

D.

6.要得到函数

的图象, 只需将函数

的图象 (



A.向左平移

个单位长度

B.向右平移

个单位长度

C.向左平移

个单位长度

D.向右平移

个单位长度 , x>0,y>0 且 x+y=1, 则

7. 在边长为 1 的正三角形 ABC 中,

的最大值为(



A.

B.

C.

D. ,则

8.已知奇函数 f(x)为定义在 R 上的可导函数,f(1)=0,当 x>0 时, x f(x)>0 的解集是( ) A. C.
3 2 2

B. D. 存在极大值点,则 a 的范围是( )

9. 已知三次函数 f(x)=ax -x +x 在

A.

B.

C.

D. 对一切实数 x 均成立,则

10. 设函数 f(x)的定义域为 R,若存在常数 m>0,使

称 f(x)为“倍约束函数” .现给出下列函数:①f(x)=0;②f(x)=x ;③f(x)= ④ f(x)是定义在实数集 R 上的奇函数, 且对一切 x1, x2 均有 中是“倍约束函数”的序号是 ( ) A.①②④ B.③④ C.①④ D.①③④ 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. 已知向量 _________. 12. 在 中 , 内 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c. 已 知 的面积为 满足 ,则 的夹角为

2

; . 其



b-c=2,

则 a 的值为

13. 已知数列 14. 函数

满足 a1=1,

,则

=______ .

在[0,1]上的最大值和最小值之和为 a,则 a 的值为

15.已知函数

在区间[1,e]上取得最小值 4,则 m=

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分)

16. (本小题满分 12 分)已知向量

,函

数 (Ⅰ)求函数

,若函数

的图象的两个相邻对称中心的距离为

.

的单调增区间;

(Ⅱ)若将函数

的图象先向左平移

个单位,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的

倍,得到函数

的图象,当

时,求函数

的值域.

17. (本小题满分 12 分)已知等差数列 (1)求数列 的通项公式;

是递增数列,且满足

(2)令

,求数列

的前 项和

18. (本小题满分 12 分)已知函数 (Ⅰ)若 (Ⅱ)若 在 ,求函数

.

上单调递减,求实数 的取值范围; 的极小值;

19. (本小题满分 12 分)已知向量

,

,实数 为大于零

的常数,函数 (Ⅰ)求 的值;

,

,且函数

的最大值为

.

(Ⅱ)在 ,求

中,

分别为内角 的最小值.

所对的边,若



,且

20. (本小题满分 13 分) 已知等差数列{an}前三项的和为-3,前三项的积为 8. (1)求等差数列{an}的通项公式; (2)若 a2,a3,a1 成等比数列,求数列 的前 n 项的和。

21. (本小题满分 14 分)已知函数 f(x)=aln(x+1)-ax-x2
(1)f(x)在 x=1 处取得极值,求 a 的值。 (2)讨论 f(x)在定义域上的单调性;

(3)证明:对任意的正整数 n,有 ln(n+1)<

淄博实验中学高三年级第一学期第一次诊断考试试题

2015.10


1.C 2.A 3.C 4.A 5.D

学(科学)参考答案
6.C 7.B 8.B 9. D 10.D

11.

12.8

13.

14.

15.-3e

16.【解析】 (Ⅰ)



由题意知,





.





解得:

,

的单调增区间为

.

(Ⅱ)由题意,若

的图像向左平移

个单位,得到



再纵坐标不变,横坐标缩短为原来的

倍,得到







, 函数 的值域为 . ,知: 的两根,且 ,设数列 的公差为 ????2 分

17【解析】 (1)根据题意: 是方程 解得

由 故 等 差 数 列

????4 分 的 通 项 公 式 为 :

????6 分

(2)当

时,

????8 分



????9 分

????12 分

18.【解析】 (Ⅰ)

,由题意可得



上恒成立;

∴ ∵ ,∴ ,





时函数

的最小值为





(Ⅱ) 当

时,







解得 当

或 时,

(舍) ,即 ,当 时,



的极小值为

19.【解析】 (Ⅰ)由已知

5分

因为

, 所以

的最大值为

, 则

6分

(Ⅱ)

由(Ⅰ)知,

,所以

化简得

因为

,所以

,解得

8分

因为 则 ,

,所以

所以

10 分

则 所以 的最小值为 12 分 21. (1) 解 : (1) 因为

, 令 f' (1) =0 , 即

, 解得 a=﹣ 4, 经检验: 此时,x ∈ (0, 1) ,

f'(x)>0,f(x)递增; x∈(1,+∞) ,f'(x)<0,f(x)递减, ∴f(x)在 x=1 处取极大值.满足题意.

(2) 令 f'(x)=0,得 x=0,或 ①当

, ,又 f(x)的定义域为(﹣1,+∞)

,即 a≥0 时,若 x∈(﹣1,0) ,则 f'(x)>0,f(x)递增;若 x∈(0,

+∞) ,则 f'(x)<0,f(x)递减; ②当 减; 若 递减; ③当 ④当 , 则 f'(x)>0,f(x)递增;若 ,+∞) ,则 f'(x)<0,f(x)递减; ,即 a=﹣2 时,f'(x)≤0,f(x)在(﹣1,+∞)内递减, ,即 a<﹣2 时,若 x∈(﹣1,0) ,则 f'(x)<0,f(x)递减;若 x∈(0, ,0) ,则 f'(x)>0,f(x)递增;若 x∈(0,+∞) ,则 f'(x)<0,f(x) ,即﹣2<a<0 时,若 x∈(﹣1, ,则 f'(x)<0,f(x)递

(3)由(2)知当 a=1 时,f(x)在[0,+∞)上递减,∴f(x)≤f(0) ,即 ln(x+1)≤ 2 x+x , ∵ ∴ ,∴ ,i=1,2,3,?,n, ,






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