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第一章:空间几何体---复习学案
个人版权 ? 本章知识点归纳 一.空间几何体 1.多面体和旋转体: 柱(棱柱、圆柱) 、锥(棱锥、圆锥) 、台(棱台、圆台) 、球的画法及各部分的名称
注意: 棱柱:①有两个面平行(上下底面) ②其余面是四边形 ③相邻四边形的公共边互相平行

棱台:①由棱锥截得(侧棱的延长线只相交于一点) ②截面与底面平行

? ?三视图:主视图、侧视图、俯视图 ?平行投影 ? ? 2.三视图与直观图:投影 ? ?直观图:斜二测画法 ? ?中心投影

------------------------------------------------------------------------------------------------------

正视图

侧视图

俯视图

正俯长对正,正侧高平齐,侧俯宽相等
-----------------------------------------------------------------------------------------------------斜二测画法:X 轴不变,Y 轴为一半,角度为 45 度 直观图面积是原平面图形面积的

1

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3.棱柱、棱锥、棱台的侧面积: 直棱柱的侧面积公式: S直棱柱侧= ______________( c 是底面周长, l 是侧棱长) 正棱锥的侧面积公式: S正棱锥侧=______________( c 是底面周长, h ’是斜高) 正棱台的侧面积公式:

S正棱台侧=_____________( c , c ’分别是上下底面周长, h ’是斜高)
4.圆柱、圆锥、圆台的表面积: 圆柱: 圆锥: 圆台:

圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系类似可用下图表示: S 圆柱侧 ? cl ? 2? rl c ' ? c S 圆台侧 ?

1 (c ? c ')l ? ? (r ? r ')l 2

c' ? 0

S 圆锥侧 ?

1 cl ? ? rl 2

5.柱体、锥体、台体的体积: 柱体的体积公式: V柱体 ? ___________________( S 为底面面积, h 为柱体的高) 锥体的体积公式: V锥体 ? ___________________( S 为底面面积, h 为锥体的高) 台体的体积公式: 、 S 分别为上下底面面积, h 为台体的高) V台体 ? ___________________( S ’ 6.球的体积和表面积: 球的体积公式: V ? __________,球的表面积公式: S ? _________( R 为球半径)

2

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? 题组训练 题组 1 斜二测画法 ( 1 )一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形 A ' B ' O ' , 若

y' A'

B ' O ' ? 1, 则原 ? ABC 的面积是
O' B' x'

(2)已知 ? ABC 的平面直观图 ? A' B 'C ' 是边长为 a 的正三角形,那么原 ? ABC 的面积为____ (3)用斜二测画法给一个三角形作直观图时,其直观图的面积是原三角形面积的____倍.

题组 2

表面积、体积

1. 正四棱锥的底面边长是 4,侧面都是正三角形,则其表面积是 2. 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2cm 的球面上。 如果正四棱柱的底面边长为 1cm, 那么该棱柱的表面积为 cm2。

3. 若圆锥的轴截面是边长为 2 的等边三角形,这个圆锥的侧面积是__________,体积是 __________,圆锥的侧面展开图的圆心角的大小是___________ 4. 一个正四棱柱的侧面展开图是一个长 12cm ,宽 8cm 的矩形,则这个四棱柱的体积是 _________________ 5. 两个球的体积之比是 8:27,那么这两个球的表面积之比为________________ 6. (1)与正方体各面都相切的球,它的表面积是 4? a ,则正方体的表面积为_____
2

(2)一个球内接正方体的表面积是 54,则球的表面积是________,体积是_____ 7.正四棱台的高为 1,上、下底面边长分别为 2 3 和 4 3 ,则侧棱长是___________,表 面积是__________,侧面与底面所成的角是_______________ 题组 3 三视图 1.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm) ,可得这个几何体的体 积是________________

10 20 10 20 正视图 20 侧视图 20 俯视图

3

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2.已知一个组合体的三视图如图所示,请根据具体数据求此几何体的体积。
2

10

10 4

4

1

1

主视图

左视图

4 2

俯视图

3.如图所示,长方体的长、宽、高分别为 4cm,3cm,5cm,一只蚂蚁从 A 到 C1 点沿着表面 爬行的最短距离是多少。

?综合训练 一、选择题 1、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体包括( ) A 一个圆台,两个圆锥 B 两个圆台、一个圆柱 C 两个圆台、一个圆柱 D 一个圆柱、两个圆锥 0 2、中心角为 135 ,面积为 B 的扇形围成一个圆锥,若圆锥的全面积为 A,则 A:B 等于 ( ) A 11:8 B 3:8 C 8:4 D 13:8 3、设正方体的表面积为 24,一个球内切于该正方体,则这个球的体积为( ) A

6?

B

32 ? 3

C

8 ? 3

D

4 ? 3

4、若干毫升水倒入底面半径为 2cm 的圆柱形器皿中,量得水面高度为 6cm ,若将这些水 倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,且恰好装满,则水面高度是( ) A 6 3cm C 23 18cm B 6cm D 33 12cm

4

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5、64 个直径都为

a 的球,记它们的体积之和为 V甲 ,表面积之和为 S甲 ,一个直径为 a 的 4


球,记其体积为 V乙 ,表面积为 S乙 ,则( A V甲 ? V乙 ,且 S甲 ? S乙 C V甲 = V乙 ,且 S甲 ? S乙 6、已知正方体外接球的体积是

B V甲 ? V乙 ,且 S甲 ? S乙 D V甲 = V乙 ,且 S甲 = S乙

32 ? ,则正方体的棱长为( 3
C



A 2 2

B

2 3 3

4 2 3

D

4 3 3

二、填空题 7、下列有关棱柱的说法:①棱柱的所有的面都是平的②棱柱的所有棱长都相等③棱柱的所 有的侧面都是长方形或正方形④棱柱的侧面的个数与底面的边数相等⑤棱柱的上、 下底面形 状、大小相等,正确的有—————————— 8、已知棱台两底面面积分别为 80 cm 和 245 cm ,截得这个棱台的棱锥高度为 35 cm , 则棱台的体积是———————— 9、一个横放的圆柱形水桶,桶内的水占底面周长的
2 2

1 ,则当水桶直立时,水的高度与桶的 4

高度的比为—————— 10、一个圆台上底半径为 5 cm ,下底半径为 10 cm ,母线 AB 长为 20 cm ,其中 A 在上 底面上,B 在下底面上,从 AB 中点 M 拉一条绳子,绕圆台的侧面一周转到 B 点,则这条 绳子最短长为———————— 三、解答题 11、一个三棱柱的三视图如图所示,试求此三棱柱的表面积和体积。
2 3

2

12、如图,一个三棱锥,底面 ABC 为正三角形,侧棱 SA=SB=SC=1, ?ASB ? 30 ,
0

M、N 分别为棱 SB 和 SC 上的点,求 ?AMN 的周长的最小值。 S
5

M N A C

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6


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