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2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角


2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 一、课前复习 ? ? ? ? 1. a 与 b 的数量积(或内积) a ? b = 2.设 a 、 b 都是非零向量, ? 是 a 与 b 的夹角,则 ① cos ? ? 二、新课导学: 1.平面向量数量积的坐标表 示: 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和, 即:若 a = ( x1, y1 ) , b = ( x2, y2 ) ,则 a ? b ? 2.向量模的坐标表示: 若 a = ( x1, y1 ) , 则 . ②a?a ? 或 | a |? ;③ a ? b ? . ? ? ? ? ; 如果表示向量 a 的有向线段的起点 A 和终点 B 的坐标分别为 A ( x1, y1 ) ,B ( x2, y2 ) ,那么 | a |?| AB |? 3.两 向量垂直和平行的坐标表示: 设 a = ( x1, y1 ) , b = ( x2, y2 ) ,则 (1) a ? b ? 4.两向量夹角的坐标表示: 设 a 、b 都是非零向量, a = ( x1, y1 ) , b= ( x2, y2 ) , θ 是 a 与 b 的夹角,根据向量数量积的定义及坐标表示, 可 得: cos ? ? a // b ? 三、典型例题 例 1 已知点 A(1,2),B(2,3),C(-2,5),试判断△ABC 的形状,并证明. 例 2 已知向量 a =(5,-7), b = (-6,-4),求向量 a ? b 及 a 与 b 的夹角θ (精确到 1°) 1 例 3 已知 | a | ? 3 , b ? (2,3) |,试分别解答下面两个问题: (1) 若 a ? b 求 a ; (2) 若 a // b ,求 a . [来源:学#科#网] 四、巩固练习 ? ? ? ? 1.已知 a =(1, 3 ) , b =( 3 +1, 3 -1) ,则 a 与 b 的夹角是 2.与 a= ? 3,4? 垂直的单位向量是( A. ( ? ) 4 3 , ) 5 5 (? B. 4 3 3 4 3 ? ) C (4 , )或(- ,- ) 5, 5 5 5 5 5 ) 4 3 4 3 D.( , ? )或(- ,) 5 5 5 5 3. 已知 A(1,2),B(2,3),C(-2,5),则△ABC 为( A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不等边三角形 . 1 4.已知 A(3,2),B(-1,-1),若点 P(x,- )在线段 AB 的中垂线上,则 x= 2 ? ??? ? ???? 1 ??? 5.已知 MA ? (?2, 4), MB ? (2,6) ,则 AB ? 2 6.若 A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且 A、B、C 三点共线,则 x= 7.已知向量 a ? (6, 2) 与 b ? (?3, k ) 的夹角是钝角,则 k 的取值范围是 ? ? 8.已知 a ? (1, 2), b ? (3, ?2), c ? (?2,1) ,分别求 a ? a, a ? b , a ? c , (a ? b) ? (a ? b) , a ? (a ? c) , (a ? b) 2 9.已知 a ? (1, 2) , b ? (?3, 2) 当 k 为何值时?(1) ka ? b 与 a ? 3b 垂直? (2) ka ? b 与 a ? 3b 平行?平行时,它们是同向还是反向? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

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