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河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.1.1数系的扩充和复数的概念学案 新人教A版选修1-2


河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.1.1 数系的扩充和复数的概 念学案 新人教 A 版选修 1-2
【学习目标】 1、理解复数的概念。 2、掌握复数的分类,明白各数系间的关系。 3、知道复数相等的充要条件,并会应用 它求参数。 【学习过程】 一.自我阅读: (课本第 102 页至第 103 页)完成知识点的提炼 1.复数的概念: ( 1)虚数单 位:数 (2)复数:形如 做 ,常用字母 叫做虚数单位,满足 i = 叫做复数,常用字母 表示,记作 表示,全体复数构成的集合叫
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(3)复数的代数形式:_________,其中____叫 做复数的实部,___叫做复 数的虚部,复数的实部和虚部都是___数。 (4)对于复数 a+bi(a,b ∈R), 当且仅当 当且仅当 当且仅当 当且仅当 时,它是实数; 时,它是实数 0; 时, 叫做虚数; 时, 叫做纯虚数;

(5)复数相等的充要条件设 a,b,c,d 都是实数,则

a+bi=c+di?__________;a +bi=0?_____________.
注意:两复数 比较大小. 试试:下列数中,哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数?并分别指出这些复数的实部与 虚部各是什么? 2+2i ,0.618, 2i/7 , 0, 5 i +8, 3-9 i

二.研究课本例题: (是对基本知识的体验) 例 1 实数 m 取什么值时,复数 z ? m ? 1 ? (m ? 1)i 是(1 )实数?(2)虚数?(3)纯虚数?

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a2 ? 7a ? 6 ? (a2 ? 5a ? 6)i(a ? R) ,试求实数 a 分别取什么值时,分别为 a2 ? 1 (1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?
变式:已知 复数 z ?

?实数 (b=0) ? 小结:数集的关系: 复数z ? ?一般虚数(b ? 0, a ? 0) ?虚数 (b ? 0) ?纯虚数(b ? 0, a ? 0) ? ?

例 2 已知复数 a ? bi 与 3 ? (4 ? k )i 相等,且 a ? bi 的实部、虚部分别是方程 x 2 ? 4 x ? 3 ? 0 的 两根,试求: a , b, k 的值.

变式:设复数 z ? a ? bi(a, b ? R) ,则 z 为纯虚数的必要不充分条件是( A. a ? 0 B. a ? 0 且 b ? 0 a ? 0 b ? 0 C. 且 D. a ? 0 且 b ? 0



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【课堂小结与反思】 (体会本节课所学知识、题型、方法)用自已的语言 来概述本节课题的 内容如下: 1. 复数的有关概念; 2. 两复数相等的充要条件; 3. 数集的扩充.

【课堂自我检测】 1. 实数 m 取什么数值时,复数 z ? m ? 1 ? (m ? 1)i 是实数( ) A.0 B. ?1 C. ?2 D. ?3 a ? bi c ? di 2. 如果复数 与 的和是纯虚数,则有( ) A. b ? d ? 0 且 a ? c ? 0 B. b ? d ? 0 且 a ? c ? 0 C. a ? d ? 0 且 b ? d ? 0 D. b ? c ? 0 且 b ? d ? 0 3. 如果 z ? a2 ? a ? 2 ? (a2 ? 3a ? 2)i 为实数,那么实数 a 的值为( A.1 或 ?2 B. ?1 或 2 C.1 或 2 D. ?1 或 ?2 4.若 ( x2 ? 1) ? ( x2 ? 3x ? 2)i 是纯虚数,则实数 x 的值是 5. 若 ( x ? y) ? ( y ? 1)i ? (2 x ? 3 y) ? (2 y ? 1)i ,则实数 ;y= . x= 6.实数 m 取什么值时,复数 z=(m -3m-4)+(m -5m-6)i . (1)实数 (2) 虚数 (3)纯虚数 (4)零
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【课后作业】 1.设 C={复数},A={实数},B={纯虚数},全集 U=C,那么下面结论正确的是 ( A. A∪ B=C B. ?UA=B C. A∩?UB=? D. B∪?UB=C ) )

2.已知 a,b∈R,则 a=b 是(a-b)+(a+b)i 为纯虚数的( A.充要条件 C.必要不充分条件 B.充分不必要 条件 D.既不充分也不必要条 件

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3.下列命题中,正确的是(
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)

A.若 z1+z2=0,则 z1=z2=0 B.任何数的偶次幂都不小于 0 C .若复数 z≠0,则 z>0 或 z<0 D.虚部为 0 的数一定是实数

4 .复数 z1 = (2m+ 7)+ (m - 2)i, z2= (m - 8) +(4m+ 3)i(m ∈R).当 z1 = z2 时,则 m= ___ _____. 5 求适合下列方程的实数与的值: (1) (3x ? 2 y) ? (5 x ? y)i ? 17 ? 2i (2) ( x ? y ? 3) ? ( x ? 4)i ? 0

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6. 符合下列条件的复数一定存在吗?若存在,请举出例子;若不存在,请说明理由. (1)实部为 ? 2 的虚数 (2)虚部为 ? 2 的虚数 (3)虚部为 ? 2 的纯虚数

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7.已知 i 是虚数单位,复数 z ? m2 (1 ? i) ? m(2 ? 3i) ? 4(2 ? i) ,当 m 取何实数时, z 是: (1)实数; (2) 虚数; (3)纯虚数; (4)零.

8.实数 x 分别取什么值时,复数 z ? 2 x ? 1 ? xi 对应的点 Z (1)在第四象限?(2)直线上 x ? y ? 3 ? 0 ?

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