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河北省武邑中学2015-2016学年高一下学期暑假作业数学试题(35)


武邑中学高一升高二暑假作业(35) 综合测试三十五(高一数学组)
一、选择题(本大题共 5 小题,每小题 3 分, ) 1. 数列 1,3,7,15,…的通项公式 an 等于――――――――――――――――--------( A. 2 n B. 2 n ? 1 C. 2 n ? 1 D. 2 n ?1 )

2.在 ?ABC 内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,已知 a ? 2 3 , c ? 2 2 , A ? 大小为( A. ) B.

?
3

,则∠C 的

? 3? 或 4 4

? 2? 或 3 3

C.

? 3

D.

? 4
)

3.对具有线性相关关系的变量 x,y 有一组观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,8),其回归直线方程 ^ 1 ^ ^ 是y= x+a,且 x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6,则实数a的值是( 3 1 A. 16 1 B. 8 1 C. 4 1 D. 2 )

4. ?ABC 中, AB ? 2, AC ? 3, ?B ? 600 ,则 cos C ? (

6 3 ??? ? ??? ? ??? ? ???? 5.已知 ?ABC 是边长为 1 的等边三角形,则 AB ? 2 BC ? 3BC ? 4 AC ? (
A. B. ? C. ? D.

3 3

6 3

6 3

?

??

?



A. ?
0

13 2
0

B. ?

11 2

C. ?6 ?

3 2

D. ?6 ?

3 2

6. sin15 cos15 ? 7. 求和: 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ? (n ? 1) ?

1 1 ,那么函数 y ? 2 x ? 2 ? 的最小值是 2 2x ?1 1 9.不等式 x ? 的解集是 x 1 1 10. 已知正数 x , y 满足 x ? 2 y ? 1 ,求 ? 的最小值有如下解法: x y
8.已知 x ?
∵ x ? 2y

? 1 且 x ? 0, y ? 0 .∴

1 1 1 1 1 ? ? ( ? )(x ? 2 y) ? 2 ? 2 2 xy ? 4 2 x y x y xy

∴(

1 1 ? ) min ? 4 2 . x y
-1-

判断以上解法是否正确?说明理由;若不正确,请给出正确解法

2 11. 已知不等式 x ? 2 x ? 5 ? 2a ? 0 .

(1)若不等式对于任意实数 x 恒成立,求实数 a 的取值范围; (2)若存在实数 a ? ? 4, 2016 ? 使得该不等式成立,求实数 x 的取值范围.

?

?

12. 如图,函数 f ? x ? ? Asin ??x ? ? ? (其中 A ? 0, ? ? 0, ? ? 个交点为 P, Q, R ,且 P ?1,0? , Q ? m,0?? m ? 0? , ?PQR ?

?
2

)的图象与坐标轴的三

?
4



M 为 QR 的中点, PM ? 5 .
(1)求 m 的值及 f ? x ? 的解析式;

-2-

(2)设 ?PRQ ? ? ,求 tan ? .

13. (本小题满分 12 分) 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 10, an?1 ? 9Sn ? 10 . (1)求证: ?lg an ? 是等差数列; (2)设 Tn 是数列 ? (3)求使 Tn ?

? ?

? 3 ? ? 的前 n 项和,求 Tn ; ? ? lg an ?? lg an ?1 ? ? ? ?

1 2 ? m ? 5m ? 对所有的 n ? N * 恒成立的整数 m 的取值集合. 4

-3-

第 35 期答案
1. C 2. D 3. B 4. D 5.B 6. 10.解:以上解法错误。 理由:∵ ( ?

1 (n ? 1)(n ? 2) 7. 8.5 4 2

9. (??, ?1) ? (0,1)

1 x

1 1 ,当且仅当 x=y 时取到等号, )?2 y xy

x ? 2 y ? 2 2xy ,当且仅当 x=2y 时取到等号,以上两个不等式不能同时取到等号,
( 因此 1 1 + ) min ? 4 2 不成立, x y

正确解法:

1 1 1 1 x 2y ? ? ( ? )( x ? 2 y) ? 3 ? ? ? 3? 2 2 x y x y y x x 2y ? , 且x ? 0, y ? 0时取等号 , y x

当x ? 2 y ? 1,

即x

? 2 ? 1, y ?

2? 2 1 1 时,( + ) min ? 3 ? 2 2 2 x y
?a ? 2

4 5 ? 2a) ?0 11 解: (1)由题可得 ? ? 0 , 即 4 ? (
2 (2)由题 x ? 2 x ? 5 ? 8

解得 x ? ?? ?,?1? ? ?3,???

12.解: (1)∵ ?PQR ?

?
4

,∴ OQ ? OR ,∵ Q ? m,0? ,∴ R ? 0, ?m? ,

-4-

又 M 为 QR 的中点,∴ M ?
2 2

?m m? , ? ? ,又 PM ? 5 , 2? ?2

?m ? ?m? 2 , . . . . . . . . . . . . . . .3 分 ? ? 1? ? ? ? ? 5, m ? 2m ? 8 ? 0, m ? 4, m ? ?2 (舍去) ?2 ? ?2?
∴ R ? 0, ?4 ? , Q ? 4, 0 ? , 分 把 P ?1,0 ? 代入 f ? x ? ? A sin ?

T 2? ? ? 3, T ? 6, ? 6, ? ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 2 ? 3

? ?? ? ?? ? x ? ? ? , A sin ? ? ? ? ? 0 ,∵ ? ? ,∴ 2 ?3 ? ?3 ?

? ??

?
3

. . . . . . . . . . . .5 分

把 R ? 0, ?4? 代入 f ? x ? ? A sin ? 分

?? 8 3 ?? ? ?? . . . . . . . . . . . . . . 6 x ? ? , A sin ? ? ? ? ?4, A ? 3? 3 ?3 ? 3?

f ? x ? 的解析式为 f ? x ? ?

8 3 ?? ?? sin ? x ? ? 3 3? ?3

所以 m 的值为 4, f ? x ? 的解析式为

f ? x? ?

8 3 ?? ?? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 分 sin ? x ? ? . 3 3? ?3

?PQR 中, (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 PR ? 12 ? 42 ? 17,PQ ? 3, RQ ? 4 2 ,
分 由余弦定理得:

PR 2 ? RQ 2 ? PQ 2 cos ? ? ? 2 PR?RQ

? 17 ? ? ? 4 2 ?
2

2

? 32

2 ? 17 ? 4 2

?

5 34 , . . . . . . . . . . . . . .10 分 34

? 为锐角, sin ? ?
∴ tan ? ?

3 34 , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 分 34

3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 分 5

13: (1)依题意得 n ? 1 时, a2 ? 9a1 ? 10 ? 100 ,故

a2 ? 10 , a1

当 n ? 2 时, an?1 ? 9Sn ? 10, an ? 9Sn?1 ? 10 两式相减得
-5-

an?1 ? an ? 9an ,即 an?1 ? 10an ,又 a2 ? 100 ? 0 ,所以 an ? 0 ,所以

an ?1 ? 10 ,故 ?an ? an

为等比数列,且 an ? 10n ,所以 lg an ? n , lg an?1 ? lg an ? ? n ? 1? ? n ? 1,即 ?lg an ? 是 等差数列. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 分 (2)解:由(1)知,

? 1 1 1 ? 1 1 ? 3 ? 1 1 1 Tn ? 3 ? ? ?? ? . . . . . . . . ? ? 3 ?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3? 1 ? 2 2 ? 3 n n ? 1 2 2 3 n n ? 1 n ? 1 ? ? ? ? ? ?
. . .8 分 (3)解:∵ Tn ? 3 ?

3 3 3 1 2 ,∴当 n ? 1 时, Tn 取最小值 ,依题意有 ? ? m ? 5m ? ,解 n ?1 2 2 4

得 ?1 ? m ? 6 ,故所求整数 m 的取值集合为 ?0,1,2,3,4,5? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 分

-6-


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