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安徽省江南十校2016届高三上学期摸底联考数学文试卷


江南十校 2016 届新高三摸底联考卷 文科数学
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II(非选择题)两部分.全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 第 I 卷(选择题共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题.每小题 5 分.共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) (1)设全集为 R,集合 ,则 =()

(2)已知复数 z=a-+-bi(a,b ? R, 且 ab≠0),若 z(1-2i)为实数,则 A.、2 B.-2 C.-

b =() a

1 2

D.

1 2

(3)已知|a|=3,|b|=5,a 与 b 不共线,若向量 ka+b 与 ka 一 b 互相垂直,则实数 k 的 值为 ()

(4)已知 x,y ? R,则“x+y>2 且 xy>1"是“x>1 且 y>1”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (5)执行如图所示的程序框图,则输出的 S 的值为()

A. 1 023 (6)在等差数列 为() A.13 (7)过双曲线

B. 1 024 中,若

C.2 047

D.2 048 =24,则此数列的前 13 项之和

B.26

C. 52

D.156 的一个焦点 F 作双曲线的一条渐 近线的垂线,若垂

足恰好落在线段 OF 的中垂线上,则此双曲线的离心率是( )

(8)设函数 到函 数 y = cos 2x 的图象,只需将函数 A.向左平移 个单位 的图象()

的部分图象如图所示, 为了得

? 个单位 6

B.向右平移

? ? 个单位 C.向左平移 个单位 6 3

D.向右平移

? 3

(9)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是一个边长为 2 的正方形切去了四个以顶 点为 圆心 1 为半径的四分之一圆,则该几何体的表面积为() A.8 一 ? B.8+ ? C. 8 一 2 ? D.8+2 ? 2 2 (10)过点 P(1,2)的直线 l 与圆 C:x +(y-1) =4 交于 A,B 两点,当∠ACB 最小时,直线 L 的 方程为() A. 2x 一 y=0 C. x+y 一 3=0 (11)已知函数 时, 恒成立,则实数 a 的取值范围是() B. x 一 y 十 1 = 0 D. x=1 ,对任意 ,且当 x1>x2

(12)若关于 x 的方程

有负的实数根,则 a 的取值范围为()

第 II 卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题.每小题 5 分.共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置} (13)盒子中装有编号为 1,2,3,4,5 的 5 个球,从中有放回的取两次球,每次取一个,则这两次

取出球的编号之积为偶数的概率为 (14)在如图所示的表格中,如果第一格填上一个数后,每一行成等比数列,每一列成等差数 列,则 x+y+z=

(15,已知椭圆 (16)已知函数 内, 则 的取值范围是

以及椭圆内一点 P(2,1) ,则以 P 为中点的弦所在的直线方程为 有两个零点,其中一个零点在(-2,-1)

三、解答题(本大题共 6 小题.共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤} 2 (17) (本小题满分 12 分)已知 a,b,c 分别是△ABC 内角 A,B,C 的对边,且 S=a 一(b 2 一 c) , 其中 S 为△ABC 的面积. (I)求 sin A; (B)若 b+c=6,求△ABC 的面积的最大值. (18)(本小题满分 12 分)从某体校学生中选出男生 14 人,女生 6 人测量身高,被测学生身 高的茎 叶图如图所示(单位:cm),现规定,身高在 180 cm 以上的参加校篮球队,180 cm 以下 的参加 田径队. (I)求女生身高的平均值; (II)先采用分层抽样的方式分别从篮球队和田径队中选出 5 人参了加某项活动. ①篮球队和田径队分别选出多少人? ②若从这 5 人中随机选 2 人,那么至少 1 人选自篮球队的概率是多少?

(19) (本小题满分 12 分)女。图,四边形 ABCD 是直角梯形,AB//CD,AB= AD, 平面 ABCD⊥平面 PAD,且△PAD 为等边三角形,E 是 PA 的中点,CF= (I)证明:EF//平面 PBC;

1 CD,AH⊥ 2

1 CD 4

(B)若 AB=

1 ,AD=1,求几何体 PABCD 的体积 2

(20)(满分 12 分)已知函数 (I)若函数 f(z)的图象在点(1,f (1))处的切线方程为 x 一 y+2=0,求 a,b 的值; (B)若 f (x)在区间(0,2〕上单调递增,求实数 a 的取值范围. (21)(本小题满分 12 分)已知椭圆 C 的中心在原点,左右焦点分别为 F1(一 1,0)和 F2(1,0), 点 M(1,

3 )在椭圆上,过点 P(-4,0)的直线 l 与椭圆交于 A,B 两点· 2

(I)求椭圆的方程; (II)记△ABF1 的面积为 S,求 S 的最大值. 请考生在第 22,23,24 题中任选一题作答,如果多做.则按所做的第一题计分. (22)(本小题满分 10 分)选修 4 一 1:几何证明选讲 如图,圆 O 的半径为 2,等腰△ABC 的底边的两端点 B,C 在圆 O 上,AB 与圆 O 交于点 D,AD=2,圆 O 的切线 DE 交 AC 于 E 点. (I)求证:DE⊥AC; 0 (II)若∠=30 ,求 BD 的长

(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知直线 l 的极坐标方程是 , 以极点为原点, 极轴为 x 轴的非负半轴建立

平面直角坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,曲线 C 的参数方程为

(I)求直线 l 的普通方程; (II)求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值.

(24)(本小题满分 10 分)选修 4 一 5:不等式选讲 已知函数 (I)证明: ;

(B)若 f(2)<5,求 m 的取值范围.


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