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2013届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破30 考查抽样方法与用样本估计总体 理


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【例 67】? (2010·四川)有一个容量为 66 的样本,数据的分组及各组的频数如下: [11.5,15.5) [23.5,27.5) [35.5,39.5) 2 [15.5,19.5) 4 18 [19.5,23.5) 9

[27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12

7 [39.5,43.5) 3 ).

根据样本的频率分布估计,数据落在[31.5,43.5)的概率约是( A. 1 1 B. 6 3 1 C. 2 2 D. 3

解析 由已知,样本容量为 66,而落在[31.5,43.5)内的样本数为 12+7+3=22,故所 22 1 求概率为 = . 66 3 答案 B 【例 68】? (2010·江苏)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为 10,6,8,5,6, 则该组数据的方差 s =________. 解析 记星期一到星期五收到的信件数分别为 x1,x2,x3,x4,x5,则
2

x=

x1+x2+x3+x4+x5 10+6+8+5+6
5 = 5

=7.

1 1 2 2 2 2 2 2 2 ∴s = [(x1- x ) +(x2- x ) +(x3- x ) +(x4- x ) +(x5- x ) ]= [(10-7) +(6 5 5 16 2 2 2 2 -7) +(8-7) +(5-7) +(6-7) ]= . 5 答案 16 5

命题研究:1.以选择题或填空题形式考查分层抽样与系统抽样,难度不大;,2.用样本 估计总体是高考的重点,主要考查频率直方图、茎叶图、平均数、方差、标准差等,题型为 选择题或填空题. [押题 57] 某工厂的一、二、三车间在 12 月份共生产了 3 600 双皮靴,在出厂前要检 查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数 分别为 a、b、c,且 a、b、c 构成等差数列,则二车间生产的产品数为( A.800 B.1 000 C.1 200 答案:C D.1 500 ).

[因为 a,b,c 成等差数列,所以 2b=a+c,所以二车间抽取的产品数占抽

取产品总数的三分之一, 根据分层抽样的性质可知, 二车间生产的产品数占总数的三分之一,

1

1 即为 3 600× =1 200.] 3 [押题 58] 样本容量为 1 000 的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图 计算,x 的值为________,样本数据落在[6,14)内的频数为________.

解析

1 0.02+0.08+x+2×0.03= ? x=0.09,样本数据落在[6,14)内的频数为(0.08 4

+0.09)×4×1 000=680. 答案 0.09 680

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