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高二理科数学期中考试试卷


2015-2016 学年第二学期期中联考试卷 高二理科数学
(满分:150 分,时间:120 分钟) 出卷人:白银銮 注意事项: 1.本试卷分第 I 卷(阅读题)和第 II 卷(表达题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、 准考证号、班级填写在答题卡上。 2.作答时请认真阅读答题卡上的注意事项,将答案写在答题卡上,在本试卷上答题无效。 3.考试结束后,只交答题卡,试卷由自己保管。 第 ? 卷(共 60 分) 一.选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的) 1? i 1. = ( ) i A -1-i B -1+i C 1-i D 1+i 1 2 3 2.曲线 y= x ? 2 在点(1,- )处切线的倾斜角为 ( ) 2 2 ? 5? ? A.1 B. C. D.- 4 4 4
x 3.定积分 ? 1 0 (2x + e )dx 的值为

A 图像关于原点对称 C 极小值为 -2

B D

极大值为 2 值域为[ -2,2]

9.用反证法证明“a,b∈N*,ab可被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”时,假设的内容是 ( A.a 不能被 5 整除 C.a,b 都不能被 5 整除 10.设函数 f(x) = A C
3 + lnx, 则 x



B.b 不能被 5 整除 D.以上都不正确 ( B D x=3 为 f(x)极小值点
1 x = 为 f(x)极小值点 3 4 1 ? 的最小值为 a b



1 x = 为 f(x)极大值点 3

x=3 为 f(x)极大值点

11.若 a > 0, b > 0, 且函数 f(x) = 4x 3 - ax 2 - 2bx A
3 2

在 x = 1 处有极值,则 D
4 9

B

2 3

C

4 3





( C
2

) 12.已知函数y=f(x)(x∈R)的图象如图所示,则不等式xf′(x)<0的解集为 ( )

A

e+2

B

e+1

e

D

e–1

4.一个物体的运动方程为 s ? 1 ? t ? t 其中 s 的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速 度是 A .8米/秒 B. 7米/秒 C.6米/秒 D.5米/秒 ( )

5.有如下一段演绎推理:“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”,这个推理 的结论显然是错误的,是因为 A.大前提错误 C.推理形式错误 6.函数 f(x) = cosx - x 在 (0, ? )上的单调性是 A 增函数 C 先增后减 B 减函数 D 先减后增 ( ) B.小前提错误 D.非以上错误 ( ) ( ) 1 1 A.(-∞,2)∪(2,2) 1 1 C.(-∞,2∪(2,+∞) 1 B.(-∞,0)∪(2,2) 1 D.(-∞,2)∪(2,+∞)

7.已知x,y∈R,则“x=y”是“(x-y)+(x+y)i为纯虚数”的 A 充要条件 C 充分不必要条件 8.函数f(x)= 3x - x ,下列说法错误的是
3

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 第 ?? 卷(共 90 分) ( )
1

二.填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分) 13.(e
x 3

)'=

21. (本题满分 12 分)

14. 已知 a , b 是不相等的正数, x ?

a? b 2

, y ? a ? b ,则 x, y 的大小关系是

已知函数 f(x) = alnx+ bx (a,b ? R), 曲线 y = f(x) 在点(1,f(1))处的切线方程为 x – 2y -2=0 (1) 求 f(x)的解析式

15.已知函数 f(x)=x3+ax 在 R 上有两个极值点,则实数 a 的取值范围是________.

(2)当 x > 1 时,f(x) +

k < 0 恒成立,求实数 k 的取值范围 x

16.已知函数 f(x)= mx - x 3 ,x ? (0,1], m > 0.若 f(x)在(0,1]上是增函数,则 m 的取值范围是 22. (本题满分 12 分) 已知函数 f(x) =
1 + alnx (a 为参数) x

三.解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本题满分 10 分) 当实数 a 为何值时,复数 z=(a 2 -4a+3)+(a 2 +2a-8)i 在复平面内对应的点满 足下列条件: (1)位于第二象限 (2)位于 x 轴负半轴上 (3)在实轴下方(含实轴)

(1)若 a=1, 求函数 f(x)的极值 (2)当 x ? ( 0, e ] 时,求函数 f(x)的最小值。

18. (本题满分 12 分) 求由曲线 y= x 2 与 y= 2-x 2 围成的平面图形的面积

19(本题满分 12 分) .周长为 20cm 的矩形,绕一条边旋转成一个圆柱,求圆柱体积的最大值

20. (本题满分 12 分) 已知 f(x)= x3 ? 3x2 ? bx ? a 2 在 x= -1 时有极值 0,求 a,b 的值
2


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