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最新江苏省高二数学苏教版选修2-1教学案:第2章10圆锥曲线的统一定义


高二数学讲义(15) 圆锥曲线的统一定义 [目标要求] 1、 理解圆锥曲线的统一定义,椭圆、双曲线、抛物线三者之间的区别与联系; 2、 能利用定义处理圆锥曲线的有关问题. [重点难点] 重点:圆锥曲线的共同性质 难点:利用圆锥曲线的统一定义,将有关到焦点的长度问题转化为到准线的距离来求解 [典例剖析] 例 1: 椭圆 x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到右准线的距离是 2 3b ,求该点到椭圆左焦点距离. 4b 2 b 2 x2 y 2 ? 1 的右焦点,P 是此双曲线右支上的动点,PQ 是点 P 例 2: (1)已知 F2 是双曲线 - 16 9 到左准线的距离,又已知 A(3,4),求 PA ? 5 PQ 的最小值. 4 (2)定长为 3 的线段 AB 的两端点在抛物线 y 2 ? x 上移动,设点 M 是线段 AB 的中点,求 点 M 到 y 轴的最小距离. 例 3:已知双曲线 x2 y2 ? ? 1 的左、右焦点分别为 F1,F2,双曲线左支上有一点 P,设 P 到 a2 b2 左准线的距离为 d,且 d,PF1,PF2 恰成等比数列,试求离心率 e 的取值范围。 [学后反思] 圆锥曲线的统一定义:平面内到一个定点 F 和一条定直线 l ( P ? l ) 的距离之比等于常数 的点的轨迹.当 e______ 时,它表示椭圆;当 e_______时,它表示双曲线;当 e_____ 时, 它表示抛物线.其中,e 是圆锥曲线的 _______, 定点 F 是圆锥曲线的________,定直线 l 是圆锥曲线的__________. 准线方程:对于焦点在 x 轴上的椭圆或双曲线,其准线方程为 __________;对于焦点 在 y 轴上的椭圆或双曲线,其准线方程为 __________ 我们常需要利用圆锥曲线的统一定义, 将有关到焦点的长度问题转化为到准线的距离来 求解.需要记住的是,若 AB 是过抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 焦点 F 的弦, A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) ,则焦半 2 径公式 AF=______,焦点弦公式 AB=___________. [巩固练习] 1、 已知圆锥曲线 mx2 ? 4 y 2 ? 4m 的离心率 e 是方程 2x ? 5 x ? 2 ? 0 的根,则满足条件的 2 圆锥曲线有 2 个. 2、过 y ? 4x 的焦点作直线交抛物线于 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), 若x1 ? x2 ? 4 ,则 AB= 3、若椭圆的焦距为 8,焦点到相应准线的距离为 . 9 ,则椭圆的离心率为__________. 4 (m, ?2) 到焦点的距离为 4,则 4、抛物线顶点在坐标原点,焦点在 y 轴上,抛物线上一点 M m 的值为___________. 高二数学课后作业(15) 班级: 姓名: 学号: 【A 组题】 1、如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点,且被该双曲线的右准线分成弧长为 2:1 的两 段圆弧,那么该双曲线的离心率 e 等于 . 2、点 P(-3,1)在椭圆 5 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左准线上,过点 P 且斜率为- 的光线,经直 2 2 a b . 线 y=-2 反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为 x2 y 2 3、设双曲线 2 ? 2 ? 1(a, b ? 0) 的右焦点为 F,右准线 l 与两条渐近线交于 P,Q 两点,

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