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2014年高三数学周考三试卷


周考三理科试题
一、选择题: 1. 已知集合 M ? ??1,0,1? 和 N ? ?0,1, 2,3? 的关系的韦恩( Venn )图如图 1 所示,则阴影部分所 示的集合是 A. ?0? C. ??1, 2,3? 2. B. ?0,1? D. ??1,0,1, 2,3? M 图1 ( ) ( N )

命题“存在实数 x ,使 x 2 ? 2 x ? 8 ? 0 ”的否定是 A.对任意实数 x , 都有 x 2 ? 2 x ? 8 ? 0 C.对任意实数 x , 都有 x 2 ? 2 x ? 8 ? 0 B.不存在实数 x ,使 x 2 ? 2 x ? 8 ? 0 D.存在实数 x ,使 x 2 ? 2 x ? 8 ? 0 ( D.2

3.

若复数 A. ?2

1 ? bi 1 ? ( i 是虚数单位, b 是实数) ,则 b ? 2?i 2
B. ?
1 2



C.

1 2

4.

已知 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数, 且 x ? 0 时 f ? x ? 的图像如图 2 所示, 则 f ? ?2? ? ( A. ?3 C. ?1 B. ?2 D. 2 2 O 1 3 y



5.

? x ? y ? 2 ? 0, ? 已知变量 x , y 满足约束条件 ? y ? 2, 则 z ? 2 x ? y 的最大 ? x ? y ? 0, ?

x

6.

值为( ) 图2 A.2 B.3 C.4 D.6 如图 3 所示,某几何体的正视图(主视图) ,侧视图(左视图)和俯视图分别是等腰梯形,等腰 ( ) 直角三角形和长方形,则该几何体体积为 A.

5 3

B.

4 2 3

C.

7 3

D.

10 3

2 1 正视图 侧视图

7.设集合 M={1,2},N={a2},则“a=1”是“N?M”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 2 ? ?x ?x>0?, ? 8 . 已 知 f(x) = 则 f(2) + f( - 2) 的 值 为 ?f?x+1??x≤0?, ? ( ) A.6 B.5 C.4 D.2 9.已知函数 f(x)=ax2+bx+3a+b 是定义域为[a-1,2a]的偶函数, 则 a+b 的值是 1 A.0 B. C.1 D.-1 3

4 俯视图 ( 图3 )

f?x?-f?-x? 10. 设奇函数 f(x)在(0,+∞)上为增函数,且 f(1)=0,则不等式 <0 的解集为( x A.(-1,0)∪(1,+∞) B.(-∞,1)∪(0,1) C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(0,1) 11.已知 f ( x ) 是周期为 2 的奇函数,当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? lg x. 设 a ? f ( 6 ), b ? f ( 3 ), c ? f ( 5 ), 则 A a?b?c
5

)

( C c?b?a D c?a?b



B b?a?c

2

2

12. 设函数 f ( x)(x ? R) 满足 f ( x ? ? ) ? f ( x) ? sin x ,当 0 ? x ? ? 时, f ( x) ? 0 , 则 f ( 23? ) ?
6





A.

1 2

B.

3 2

C. 0

D. ?

1 2

二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. ) 13..函数 f ( x) ?

1 ? lg(1 ? x) 的定义域是____________. x ?1


14. 右图是一个算法流程图,则输出的 n 的值是

15. 把 5 件不同产品摆成一排, 若产品 A 与产品 B 相邻,若产品 A 与产品 C 不相邻, 则不同的摆法有 _______种.
3) 时,f ( x) ? x2 ? 2 x ? 1 . 16. 已知 f ( x) 是定义在 R 上且周期为 3 的函数, 当 x ? [0 , 若函数 y ? f ( x) ? a 2
4] 上有 10 个零点(互不相同),则实数 a 的取值范围是 在区间 [?3 ,



三.解答题: 17. 如图,在四棱锥 P—ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,AB⊥AD, AC⊥CD,∠ABC=60° ,PA=AB=BC,E 是 PC 的中点. (1)求 PB 和平面 PAD 所成的角的大小; (2)证明:AE⊥平面 PCD; (3)求二面角 A—PD—C 的正弦值.

18. (本小题满分 12 分)甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完 5 局仍未 出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛,假设每局甲获胜的概率为 赛结果相互独立。 (Ⅰ)求甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛的概率; (Ⅱ)记 为比赛决出胜负时的总局数,求 的分布列和均值(数学期望)

2 1 ,乙获胜的概率为 ,各局比 3 3

19 设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别是 a, b, c ,且 b ? 3, c ? 1, A ? 2 B. (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)求 sin( A ?

?
4

) 的值。

20.在直角坐标系xOy 中,曲线 C1的参数方程为?

? x ? 3 cos a ? y ? sin x

(a 为参数),以原点O 为极点, 以x 轴正半 轴为极

轴,建立极坐标系, 曲线C2 的极坐标方程为 ? sin(? ?

?
4

)?4 2

(1) 求曲线 C1 的普通方程与曲线 C2 的直角坐标方程. (2) 设 P 为曲线 C1 上的动点,求 点P 到 C2 上点的距离的最小值,并求此时点 P 坐标.

21.已知函数

1 f ( x) ? cos x(sin x ? cos x) ? . 2

(1)若 0 ? ? (2)求函数

?

?
2

,且 sin ?

?

2 ,求 f (? ) 的值; 2

f ( x) 的最小正周期及单调递增区间.

22 已知定义在 R 上的函数 f ?x? ? x ?1 ? x ? 2 的最小值为 a . (I)求 a 的值;

q, r 为正实数,且 p ? q ? r ? a ,求证: p 2 ? q 2 ? r 2 ? 3 . (II)若 p ,


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