当前位置:首页 >> 数学 >>

【数学】1.3三角函数的诱导公式 第一课时 课件(人教A版必修4)


1.3 三角函数的诱导公式
第一课时

复习回顾 1.任意角α 的正弦、余弦、正切是怎样 定义的?

sin ? ? y
cos ? ? x

α 的终边

y

P(x,y)

O

y tan ? ? ( x ? 0) x

x

2. 2kπ +α (k∈Z)与α 的三角函数 之间的关系是什么?
公式一: sin(? ? 2k? ) ? sin ?
cos(? ? 2k? ) ? cos ?

( k ? Z) tan(? ? 2k? ) ? tan ?

3.你能求sin750°和sin930°的值吗?

4.利用公式一,可将任意角的三角函数 值,转化为00~3600范围内的三角函数 值.其中锐角的三角函数可以查表计算, 而对于900~3600范围内的三角函数值, 如何转化为锐角的三角函数值,是我们 需要研究和解决的问题.

知识探究(一):π+α的诱导公式

思考1:对于任意给定的一个角α ,角 π +α 的终边与角α 的终边有什么关系?
y α 的终边

o

x

π+α 的终边

思考2:设角α 的终边与单位圆交于点P (x,y),则角π +α 的终边与单位圆 的交点坐标如何?
y α 的终边 P(x,y) o

x Q(-x,-y) π+α 的终边

思考3:根据三角函数定义, sin(π+α) 、cos(π +α )、 tan(π +α )的值分别是什么?
y α 的终边

sin(π +α )=-y cos(π +α )=-x
y tan(π +α )= x x
Q(-x,-y) π+α 的终边

P(x,y)
o

思考4:对比sinα ,cosα ,tanα 的值, π +α 的三角函数与α 的三角函数有什 么关系?
sin( ? ? ? ) ? ? sin ?

公式二: cos(? ? ? ) ? ? cos ?
tan( ? ? ? ) ? tan ?

思考5:该公式有什么特点,如何记忆?

知识探究(二):-α ,π -α 的诱导公式:

思考1:对于任意给定的一个角α ,-α 的终边与α 的终边有什么关系?
y α 的终边

o

x

-α 的终边

思考2:设角α 的终边与单位圆交于点 P(x,y),则-α 的终边与单位圆的交 点坐标如何?
y α 的终边

P(x,y)
o

Q(x,-y)
-α 的终边

x

思考3:根据三角函数定义,-α 的三角 函数与α 的三角函数有什么关系?
α 的终边 y

P(x,y)
o

P(x,-y)
-α 的终边

x

sin( ?? ) ? ? sin ? cos( ?? ) ? cos ? tan( ?? ) ? ? tan ?

公式三:

思考4:利用π -α =π +(-α ),结 合公式二、三,你能得到什么结论?
sin( ? ? ? ) ? sin ?

公式四: cos(? ? ? ) ? ? cos ?
tan( ? ? ? ) ? ? tan ?

思考5:如何根据三角函数定义推导公式 四?
α 的终边 y

π -α 的终边 P(-x,y)
x

P(x,y)
o

-α 的终边

思考6:公式三、四有什么特点,如何记 忆?
sin( ?? ) ? ? sin ? cos( ?? ) ? cos ? tan( ?? ) ? ? tan ? sin( ? ? ? ) ? sin ?

公式三:

公式四: cos(? ? ? ) ? ? cos ?
tan( ? ? ? ) ? ? tan ?

思考7:公式一~四都叫做诱导公式,他 们分别反映了2kπ +α (k∈Z),π + α ,-α ,π-α的三角函数与α的三角 函数之间的关系,你能概括一下这四组 公式的共同特点和规律吗? 2kπ +α (k∈Z),π +α ,π -α , -α 的三角函数值,等于α 的同名函数 值,前面加上一个把α 看成锐角时原函 数值的符号. 函数名不变,符号看象限!

理论迁移

例1 求下列各三角函数的值:
(1)cos225
?

11? (2)sin 3
(4)cos(-2040? )

16? (3)sin() 3

例2 已知cos(π +x)= 1 3 各式的值:

,求下列

(1)cos(2π-x);(2)cos(π-x).
例3 化简:
cos(180 ? ? ) ? sin(? ? 360 ) (1) sin(-? -180? ) ? cos(-180? -? ) ; ? ? cos190 ? sin (?210 ) (2 ) ? ? . cos(-350 ) ? tan585
? ?

小结作业 1.诱导公式都是恒等式,即在等式有意 义时恒成立. 2.以诱导公式一~四为基础,还可以 产生一些派生公式, 如sin(2π -α )=-sinα , sin(3π -α )=sinα 等.

3.利用诱导公式一~四,可以求任意 角的三角函数,其基本思路是:
任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数

锐角的三角 函数

0~2π 的角 的三角函数

这是一种化归与转化的数学思想.

作业: P27练习:1,2,3,4.


赞助商链接
相关文章:
【数学】1.3《三角函数的诱导公式》学案(1)(新人教A版...
【数学】1.3三角函数的诱导公式》学案(1)(人教A版必修4)_高二数学_数学...解法一:sin220°+cos280°+ 3 sin220°cos80° π 2 <β<α< 3π 12 ...
第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式(第1课时)教学设...
第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式(第1课时)教学设计1新人教A版必修4 - 三角函数的诱导公式(第 1 课时) 一、 教学背景分析 1.教材的地位和作用 本节...
2018版高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式一...
2018版高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式一导学案新人教a版必修4_164_数学_高中教育_教育专区。1.3 三角函数的诱导公式(一) 学习目标 1.了解三角...
...2016学年高中数学 1.3.2 三角函数的诱导公式(二)学...
【名师堂】2015-2016学年高中数学 1.3.2 三角函数的诱导公式(二)学案 新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。1.3.2《三角函数诱导公式(二) 》导学案【...
2018版高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式二...
2018版高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式二导学案新人教a版必修4_162 - 1.3 三角函数的诱导公式(二) 学习目标 1.掌握诱导公式五、六的推导,并能...
三角函数诱导公式说课稿(1)
三角函数诱导公式说课稿(1)_数学_高中教育_教育专区...教科书人教 A 版必修 4 第一第三节,其主要...(k∈z) 【设计意图】回顾旧知识,为新知识的学习...
...年高中数学人教A版必修4教材习题点拨:1.3三角函数的诱导公式 ...
2017学年高中数学人教A版必修4教材习题点拨:1.3三角函数的诱导公式 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。语文数学英语,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试...
三角函数的诱导公式第一课时教学设计
三角函数的诱导公式第一课时教学设计_高一数学_数学_高中教育_教育专区。课题名称:1.3 三角函数的诱导公式(一) 课程模块及章节:必修 4 第一章 1.3 节 教学...
人教A版数学必修4第一章三角函数教材分析
人教A版数学必修4第一章三角函数教材分析_数学_高中...借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式( 的正弦、...三角函数???约 3 课时 13 三角函数的诱导公式...
...版高中数学必修4练习:1.3 三角函数的诱导公式(一)(...
【精讲优练课】人教版高中数学必修4练习:1.3 三角函数的诱导公式(一)(含答案解析)_数学_高中教育_教育专区。温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动...
更多相关标签: